Задание 2.  Использование логических выражений

Помимо арифметических функций и функций обработки символьных строк, в Excel имеются логические функции И, ИЛИ, НЕ. Аргументами таких функций могут быть логические переменные или логические выражения. В зависимости от того, какие значения имеют аргументы, значения логических функций получают значения ИСТИНА, или ЛОЖЬ.

Примеры записи логических выражений с логическими функциями.

	Обычная запись Запись в таблице Excel A + B ИЛИ(A;B) A × B И(A;B) Ā×(B+C) И(НЕ(А);ИЛИ(B;C))

                          

                                                                                                                                                   

      

На рис. 19 показана таблица истинности для функций трех переменных F1 и F2.

Рис.19. Таблица истинности логических функций

Указание. Если функция задается сложным логическим выражением, при построении таблицы истинности можно предусмотреть дополнительные столбцы для промежуточных результатов. Например, для примера на рис.19 можно было ввести два столбца, в ячейках которых вычислялись бы значения Y+ X и Y × Z.

Задание 2. Нахождение корней уравнения.

Найти корни кубического уравнения  0,5 × x³ + 2 × x ² – x – 3 = 0 в интервале –5 < x < 2.

Эта задача решается в два этапа.

На первом необходимо построить график левой части уравнения (см. указания по выполнению второго задания ЛР № 3) и по нему определить приближенные значения корней уравнения.

На втором этапе с помощью встроенной в Excel специальной процедуры подбора необходимо уточнить значения корней.

В данном примере график пересекает ось абсцисс в трех точках. В качестве приближенных значений корней X можно взять числа -4, -1 и 1.5 (см. рис.19, столбец В таблицы). Им соответствуют значения функции  -1, -0,5 и 1,69 соответственно (столбец C на рис.19).

Скопируем содержимое пары ячеек B5, C5 в пару ячеек J3, K3. То же сделаем для пар B11, C11 и B16, C16, копируя их в J4, K4 и J5, K5. В этих ячейках в дальнейшем окажутся значения корней X и значения левой части уравнения Y.

Для получения точного значения первого корня нужно на вкладке ДАННЫЕ выбрать пункты   Анализ “что - если” à Подбор параметра.

В поля развернувшегося окна внести значения:

	Установить в ячейке: K3 Значение:                        0 Изменяя значение ячейки:   J3

 

 

После нажатия кнопки OK будет выполнен подбор значений x, при котором левая часть уравнения окажется равной 0. Это значение будет показано в ячейке J3 (см. рис 20).

Аналогично выполняется уточнение значений остальных двух корней.

 

 

Рис.20. Окончательный вид таблицы задания 2. Уточненные значения

корней уравнения показаны в правом верхнем углу таблицы.

Задание 3. Решение системы уравнений.

Найти решение системы двух уравнений

                                                      y = 3 × x³+5

                                                      y = 15 × x – 3

на интервале -3,5 < x < 3,5 с шагом 0,5.

По точкам пересечения двух графиков (см. рис.21) определить приближенные значения корней, а затем уточнить их методом подбора параметра, используя приемы выполнения предыдущего задания.

Из рис.20 видно, что приближенными значениями корней данной системы являются числа x₁ = –2.50, x₂ = 0.50, x₃ = 2.0. Их надо изменить так, что разность соответствующих им значений Y1 и Y2 стала равной нулю.

 

Для того, чтобы уточнить корень x₁ воспользуемся процедурой подбора Excel. Скопируем данные из ячеек B5, C5, D5 в любые три стоящие рядом ячейки, например в B20, C20, D20. В ячейку E20 запишем формулу = C20- D20. Значение величины  в В20 надо подобрать так, чтобы разность между значениями Y1 и Y2 оказалась равной нулю.

Для этого на вкладке ДАННЫЕ выберем пункт Анализ “что-если” à Подбор параметров. В появившемся диалоговом окне нужно указать адрес ячейки, содержащей параметр минимизации – E20 и значение, которого надо достичь – 0, а также ячейку, значение которой надо изменять – B20. При нажатии кнопки «ОК» будет выполнена процедура подбора и в ячейках B20, C20, D20, E20  окажутся числа -2.47, -39.99, -39.99, 0. Таким образом, получается первая пара чисел, являющиеся решениями заданной системы уравнений: (-2.47, -39.99).

rjh

 

 

Рис.21. Построение двух графиков. Координаты точек пересечения

являются решениями системы уравнений

 

Аналогично определяются и две другие пары чисел – решений системы уравнения.

На рис.22 показаны результаты определения решения системы уравнений с помощью процедуры подбора.

 

Рис.22.  Уточнение корней с помощью процедуры подбора

 

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 245; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!