Задания для СРС (5 вариантов по 3 задания)
I вариант
1. Дайте определение:
а) Интернет-
б) Модель-
2. Постройте для данных выражений таблицы истинности:
а) 
;
б) 
.
3. Определите истинность логического выражения
II вариант
1. Дайте определение:
а) Алгоритм-
б) Инверсия-
2. Постройте для данных выражений таблицы истинности:
а) 
;
б) 
.
3. Определите истинность логического выражения
III вариант
1. Дайте определение:
а) Конъюнкция-
б) Моделирование-
2. Постройте для данных выражений таблицы истинности:
а) ;
б) 
.
3. Определите истинность логического выражения
IV вариант
1. Дайте определение:
а) Инверсия-
б) Информация -
2. Постройте для данных выражений таблицы истинности:
а) 
;
б) 
3. Определите истинность логического выражения
V вариант
1. Дайте определение:
а) Дизъюнкция –
б) Информатика -
2. Постройте для данных выражений таблицы истинности:
а) 
;
б) 
.
3. Определите истинность логического выражения
СРС № 7.
Тема 3.2. Логические законы и правила преобразования логических выражений.
Цель:научиться вычислять значение выражений, используя логические таблицы и упрощать логические выражения.
Задание: выполнение заданий по теме «Основы логики».
Теоретический материал:
Законы алгебры логики - законы, позволяющие преобразовывать логические выражения.
Законы алгебры логики:
| Название закона | Формулы |
| Закон коммутативности | AVB=BVA AΛB=BΛA |
| Закон ассоциативности | (AVB)VC=AV(BVC) (AΛB)ΛC=AΛ(BΛC) |
| Закон дистрибутивности | AV(BΛC)=(AVB)Λ(AVC) AΛ(BVC)=(AΛB)V(AΛC) |
| Закон двойного отрицания | (A)=A |
| Закон де Моргана | (AVB)=AΛB (AΛB)=AVB |
| Закон исключения третьего | AVA=1 |
| Закон непротиворечивости | AΛA=0 |
| Закон идемпотентности | AVA=A AΛA=A |
| Закон поглощения | AVAΛB=A AΛ(AVB)=A |
|
|
|
Операции с константами:
| операции с нулем | 0=1 AV0=A AΛ0=0 |
| операции с единицей | 1=0 AV1=1 AΛ1=A |
Как решать задачи с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Некоторые задачи удобно и наглядно решать с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Например, задачи на множества. Теперь разберем типовые задачи о множествах.
Задача 1.В школе с углубленным изучением иностранных языков провели опрос среди 100 учащихся. Ученикам задали вопрос: "Какие иностранные языки вы изучаете?". Выяснилось, что 48 учеников изучают английский, 26 - французский, 28 - немецкий. 8 школьников изучают английский и немецкий, 8 - английский и французский, 13 - французский и немецкий. 24 школьника не изучают ни английский, ни французский, ни немецкий. Сколько школьников, прошедших опрос, изучают одновременно три языка: английский, французский и немецкий?
Ответ: 3.
Решение:
|
|
|
Сначала определим множества и введем обозначения. Их три:
· множество школьников, изучающих английский ("А");
· множество школьников изучающих французский ("Ф");
· множество школьников изучающих немецкий ("Н").
Изобразим с помощью диаграммы Эйлера-Венна то, что нам дано по условию.
Изобразим то, что нам надо найти:
 |
Определим количество школьников для всех возможных областей.
Обозначим искомую область А=1, Ф=1, Н=1 как "х" (в таблице ниже область №7). Выразим остальные области через х.
0) Область А=0, Ф=0, Н=0: 24 школьника - дано по условию задачи.
1) Область А=0, Ф=0, Н=1: 28-(8-х+х+13-х)=7+х школьников.
2) Область А=0, Ф=1, Н=0: 26-(8-х+х+13-х)=5+х школьников.
3) Область А=0, Ф=1, Н=1: 13-х школьников.
4) Область А=1, Ф=0, Н=0: 48-(8-х+х+8-х)=32+х школьников.
5) Область А=1, Ф=0, Н=1: 8-х школьников.
6) Область А=1, Ф=1, Н=0: 8-х школьников.
Запишем значения областей в таблицу:
| № области | А | Ф | Н | Количество школьников |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 24 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 7+х |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 5+х |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 13-х |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 32+х |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 8-х |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 8-х |
| 7 | 1 | 1 | 1 | х |
 |
Изобразим значения для всех областей с помощью диаграммы:
Определим х:24+7+(х+5)+х+(13-х)+(32+х)+(8-х)+(8-х)+х=100.
|
|
|
х=100-(24+7+5+13+32+8+8)=100-97=3.
Ответ: 3 школьника изучают одновременно три языка: английский, французский и немецкий.
Задача 2.На олимпиаде по математике школьникам предложили решить три задачи: одну по алгебре, одну по геометрии, одну по тригонометрии. В олимпиаде участвовало 1000 школьников. Результаты олимпиады были следующие: задачу по алгебре решили 800 участников, по геометрии - 700, по тригонометрии - 600. 600 школьников решили задачи по алгебре и геометрии, 500 - по алгебре и тригонометрии, 400 - по геометрии и тригонометрии. 300 человек решили задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии. Сколько школьников не решило ни одной задачи?
Ответ: 100.
Решение:
Сначала определим множества и введем обозначения. Их три:
· множество задач по алгебре ("А");
· множество задач по геометрии ("Г");
· множество задач по тригонометрии ("Т").
Изобразим с помощью диаграммы Эйлера-Венна то, что нам дано по условию:
Изобразим то, что нам надо найти:
Определим количество школьников для всех возможных областей.
Обозначим искомую область А=0, Г=0, Т=0 как "х" (в таблице ниже область №0).
Найдем остальные области:
1) Область А=0, Г=0, Т=1: школьников нет.
2) Область А=0, Г=1, Т=0: школьников нет.
|
|
|
3) Область А=0, Г=1, Т=1: 100 школьников.
4) Область А=1, Г=0, Т=0: школьников нет.
5) Область А=1, Г=0, Т=1: 200 школьников.
6) Область А=1, Г=1, Т=0: 300 школьников.
7) Область А=1, Г=1, Т=1: 300 школьников.
| № области | А | Г | Т | Количество школьников |
| 0 | 0 | 0 | 0 | х |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 100 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 200 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 300 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 300 |
 |
Изобразим значения для всех областей с помощью диаграммы:
Определим х: х=U-(AVГVТ), где U-универсум.
U=1000.
AVГVТ =0+0+0+300+300+200+100=900.
x=1000-900=100.
Ответ: 100 школьников.
Упрощение логических выражений
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.
Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквивалентности, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходное меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.
Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).
Пример 1.
(законы алгебры логики применяются в следующей последовательности:
правило де Моргана, сочетательный закон, правило операций переменной с её инверсией и правило операций с константами);
Пример 2.
(применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, используется правило операций переменной с её инверсией);
Пример 3
(повторяется второй сомножитель, что разрешено законом идемпотентности; затем комбинируются два первых и два последних сомножителя и используется закон склеивания).
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 554; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!