Задания для СРС (6 вариантов по 8 заданий)
Вариант I
1. Разложите числа по степеням:
а) 83410 с основанием 10; б) 132,014 с основанием 4.
2. Переведите числа в 10СС:
а) 210213; б) 10,1112.
3. Переведите числа из 10СС:
а) 21110→ 16СС; б) 0,2510→ 2СС; в) 14,12510→8СС.
4. Переведите число из 10СС в 8СС и 16 СС, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод: 1001111110111,01112.
5. Сложите числа: 378 + 758.
6. Вычтите: 10201,123 – 111,213. Проверьте результат вычитания сложением.
7. Перемножьте числа: 1011012 × 1012.
8. Разделите 100101102:10102, а затем проверьте результат, выполнив умножение делителя на частное.
Вариант II
1. Разложите числа по степеням:
а) 521310 с основанием 10; б) 11011,1012 с основанием 2.
2. Переведите числа в 10СС:
а) 2101213; б) 11011,1012.
3. Переведите числа из 10СС:
а) 4510→ 3СС; б) 0,62510→ 2СС; в) 72,12510→ 7СС.
4. Переведите число из 10СС в 8СС и 16 СС, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод: 1110101011,10111012.
5. Сложите числа: 1658 + 378.
6. Вычтите: 10234,125 – 301,2425. Проверьте результат вычитания сложением.
7. Перемножьте числа: 1111012 · 11,012.
8. Разделите 100110101002:11002, а затем проверьте результат, выполнив умножение делителя на частное.
Вариант III
1. Разложите числа по степеням:
а) 7251,3210 с основанием 10; б) 130211,24 с основанием 4.
2. Переведите числа в 10СС:
а) 2213; б) 1101,102.
3. Переведите числа из 10СС:
а) 32310→ 8СС; б) 0,62510→ 2СС; в) 31,510→ 5СС.
4. Переведите число из 10СС в 8СС и 16 СС, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод: 10111001,1011001112.
5. Сложите числа: 7,58 + 14,68.
|
|
|
6. Вычтите: 101002 – 1112. Проверьте результат вычитания сложением.
7. Перемножьте числа: 1011,112 · 101,12.
8. Разделите 100110101002:11002, а затем проверьте результат, выполнив умножение делителя на частное.
Вариант IV
1. Разложите числа по степеням:
а) 32712,510 с основанием 10; б) 10210,023 с основанием 3.
2. Переведите числа в 10СС:
а) 34116; б) 1101,012.
3. Переведите числа из 10СС:
а) 53210→ 7СС; б) 0,810→ 4СС; в) 72,7510→ 2СС.
4. Переведите число из 10СС в 8СС и 16 СС, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод: 1011110011100,112.
5. Сложите числа: 1202,213 + 12,1013.
6. Вычтите: 100,12 – 10,112. Проверьте результат вычитания сложением.
7. Перемножьте числа: 1012 · 1111,0012.
8. Разделите 100101102:10102, а затем проверьте результат, выполнив умножение делителя на частное
Вариант V
1. Разложите числа по степеням:
а) 9135,8610 с основанием 10; б) 11011,113 с основанием 2.
2. Переведите числа в 10СС:
а) 3416; б) 1110,0012.
3. Переведите числа из 10СС:
а) 16710→ 3СС; б) 0,687510→ 2СС; в) 72,62510→ 16СС.
4. Переведите число из 10СС в 8СС и 16 СС, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод: 10111,11111011112.
5. Сложите числа: 3450,278 + 12,6338.
6. Вычтите: 1210,013 – 102,123. Проверьте результат вычитания сложением.
7. Перемножьте числа: 1012 · 1111,0012.
8. Разделите 100101102:10102, а затем проверьте результат, выполнив умножение делителя на частное.
|
|
|
Вариант VI
1. Разложите числа по степеням:
а) 4235,1510 с основанием 10; б) 123,0014 с основанием 4.
2. Переведите числа в 10СС:
а) 341,5416; б) 1101,1112.
3. Переведите числа из 10СС:
а) 21610→ 8СС; б) 0,937510→ 2СС; в) 16,810→ 3СС.
4. Переведите число из 10СС в 8СС и 16 СС, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод: 1100010101,110012.
5. Сложите числа: 1012,123 + 12,023.
6. Вычтите: 71501,158 – 231,578. Проверьте результат вычитания сложением.
7. Перемножьте числа: 1011,112 · 101,12.
8. Разделите 100110101002:11002, а затем проверьте результат, выполнив умножение делителя на частное.
СРС № 6.
Тема 3.1. Основы алгебры логики. Основные логические операции. Логические выражения.
Цель:научиться строить таблицы истинности и составлять для них тесты.
Задание: составление таблиц истинности для логических выражений.
Теоретический материал:
Таблица истинности - таблица, показывающая, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.
Логическое выражение - составные высказывания в виде формулы.
Равносильные логические выражения – логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают. Для обозначения равносильности используется знак «=».
|
|
|
Диаграммы Эйлера-Венна - диаграммы, которые служат для наглядного представления всех вариантов пересечения нескольких множеств. В качестве множеств могут использоваться простые логические высказывания. Диаграмма строится для логического высказывания, которое содержит от одного до трех утверждений.
Логические операции (расположены по порядку выполнения в логических выражениях):
· инверсия (отрицание, логическое не),
· конъюнкция (логическое и),
· дизъюнкция (логическое или),
· импликация (следование),
· эквивалентность (тождество).
Рассмотрим каждую из них подробно. Для описания используем диаграммы Эйлера-Венна и таблицы истинности.
| Логическая операция/ соответствие в русском языке | Обозначение | Диаграмма Эйлера-Венна | Таблица | |||
| инверсия (отрицание, логическое "НЕ")/ |
|
| A | A | ||
| 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | |||||
| конъюнкция (логическое "И")/ | Λ, & |
| A | B | AΛB | |
| 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 | ||||
| дизъюнкция (логическое "ИЛИ")
| V |
| A | B | AVB | |
| 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 1
| 1 | ||||
| 1 | 0 | 1 | ||||
| 1 | 1 | 1 | ||||
| импликация (следование)/ | → |
| A | B | A→B | |
| 0 | 0 | 1 | ||||
| 0 | 1 | 1 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 | ||||
| эквивалентность (тождество) | ↔, ≡ |
| A | B | A↔B | |
| 0 | 0 | 1 | ||||
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 1 | ||||
Алгоритм построения таблицы истинности:
1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
2. определить число строк в таблице по формуле m=2n, где n - количество переменных;
3. подсчитать количество логических операций в формуле;
4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
5. определить количество столбцов: число переменных + число операций;
6. выписать наборы входных переменных;
7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.
Заполнение таблицы:
1. разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть «0», а нижнюю «1»;
2. разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами «0» и «1», начиная с группы «0»;
3. продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами «0» или «1» до тех пор, пока группы «0» и «1» не будут состоять из одного символа.
Пример 1. Для формулы A/\ (B \/ B /\C) постройте таблицу истинности.Решение: Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк - 23 = 8.Количество логических операций в формуле 5, количество логических переменных 3, следовательно, количество столбцов - 3 + 5 = 8.
Пример 2. Определите истинность логического выражения F(А,В) = (А\/ В)/\(А\/В).
1. В выражении две переменные А и В (n=2).
2. mстрок=2n, m=22=4 строки.
3. В формуле 5 логических операций.
4. Расставляем порядок действий
1) А\/ В; 2) А; 3) В; 4) А\/В; 5) (А\/ В)/\(А\/В).
5. Кстолбцов=n+5=2+5=7 столбцов.
| А | В | А\/ В | А | В | А\/В | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Вывод: логическое выражение принимает значение истина при наборах F(0,1)=1 и F(1,0)=1.
Пример 3. Постройте таблицу истинности для логического выраженияF = (A\/ B) /\ С
1. В данной функции три логические переменные – А, В, С
2. количество строк таблицы = 23 =8
3. В формуле 3 логические операции.
4. Расставляем порядок действий
1) А\/ В; 2) С; 3) (AVB) /\ С .
5. количество столбцов таблицы = 3 + 3 = 6
| А | В | С | A\/B | С | (A\/B) /\ С |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Пример 4. Определите истинностьформулы: F = ((С \/В) => В) /\ (А /\ В) =>В.
Построим таблицу истинности этой формулы.
Ответ: формула является тождественно истинной.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 323; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!