Исследование системы на устойчивость по принципу годографа Михайлова
Критерий Михайлова – это частотный критерий, позволяющий судить об устойчивости замкнутой системы по поведению ее характеристического вектора на комплексной плоскости. Характеристический вектор получают путем подстановки в выражение для характеристического полинома 
, значения 
. Тогда характеристический вектор представляется комплексной величиной, определяемой как:
,
где
Если задаваться различными значениями 
, и откладывать значения 
по горизонтальной, а 
– по вертикальной осям декартовой системы координат, то будет получена кривая, называемая годографом характеристического вектора или годографом Михайлова.
Формулировка критерия: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы ее характеристический вектор при изменении частоты от 0 до 
повернулся в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с положительной вещественной оси на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения.
Характеристический вектор САУ выглядит следующим образом:
Характеристический вектор при изменении частоты от 0 до повернулся в положительном направлении (против часовой стрелки), начиная с положительной вещественной оси на число квадрантов, равное порядку характеристического уравнения, т.е. 3. Следовательно, система устойчива.
Рис. 5.7. Годограф Михайлова
Исследование системы на устойчивость частотным критерием Найквиста
|
|
|
Критерий Найквиста – это частотный критерий, позволяющий судить об устойчивости САУ, замкнутой единичной обратной связью, по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.
Для формулировки критерия рассмотрим САУ, которая в разомкнутом состоянии характеризуется передаточной функцией вида:
,
где 
– некоторые полиномы от 
, причем степень знаменателя выше или равна степени числителя. Знаменатель этого выражения является характеристическим полиномом разомкнутой САУ.
Формулировка критерия. САУ устойчива в замкнутом состоянии, если годограф АФЧХ устойчивой разомкнутой системы не охватывает точки с координатами (-1, j0) на комплексной плоскости. Эта формулировка справедлива как для статических, так и астатических САУ, то есть систем, характеристическое уравнение которых содержит нулевой корень той или иной степени кратности.
Годограф АФЧХ устойчивой разомкнутой системы, для которой САУ характеризуется передаточной функцией вида: 
,
выглядит следующим образом:
Рис. 5.8. Годограф АФЧХ устойчивой разомкнутой
Годограф АФЧХ устойчивой разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1, j0) на комплексной плоскости. Следовательно, система устойчива.
|
|
|
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 817; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!