Моделирование в среде MatLab.Simulink
Произведем моделирование системы автоматического управления в среде Simulink.
Рис. 5.3. Структурная схема САУ
На рис. 5.4. приведен график переходного процесса системы при единичном ступенчатом воздействии.
Рис. 5.4. График переходной функция САУ
Полученная переходная функция не удовлетворяет условиям, заданным в техническом задании, и имеет следующие характеристики:
· коэффициент перерегулирования 
;
· время переходного процесса 
.
Чтобы система отвечала требованиям качества регулирования, введем в систему ПИД-регулятор.
Корректировка САУ
Введем в систему ПИД регулятор и подберем его коэффициенты:
Рис. 5.5. Структурная схема САУ с ПИД-регулятором
Рис. 5.6. График переходной функция САУ с ПИД-регулятором
Коэффициенты ПИД-регулятора:
;
;
.
Определим характеристики переходного процесса при использовании ПИД-регулятора:
· коэффициент перерегулирования 
;
· статическая ошибка 
;
· время переходного процесса 
.
Теперь система полностью удовлетворяет техническим требованиям.
Найдём передаточные функции с учётом передаточной функции ПИД-регулятора.
Определим передаточную функцию ПИД-регулятора:
;
.
Определим передаточную функцию разомкнутой системы:
;
.
Зная передаточную функцию разомкнутой системы, определим передаточную функцию системы с обратной связью:
;
.
Исследование качественных показателей САУ
|
|
|
5.6.1. Исследование системы на устойчивость методом Гурвица
Этот критерий позволяет определить устойчивость САУ, если характеристическое уравнение замкнутой системы представлено в виде:
Для этого строится главный определитель Гурвица по следующему правилу: по главной диагонали выписываются все коэффициенты от 
до 
в порядке возрастания коэффициентов. Столбцы вверх от главной диагонали заполняются коэффициентами характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз – коэффициентами с последовательно убывающими индексами. На месте коэффициентов с индексами, большими порядка характеристического уравнения и меньшими нуля, проставляют нули.
Выделяя в главном определителе Гурвица диагональные миноры, получаем определитель Гурвица низшего порядка. Номер определителя Гурвица определяется номером коэффициента по диагонали, до которого составляют данный определитель.
, 
, 
.
Определение: чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и его диагональные миноры имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения замкнутой САУ. При 
для устойчивости САУ необходимо и достаточно выполнение условий:
|
|
|
;.
, следовательно, система устойчива.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 257; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!