Свободная и несвободная точки



Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи решаются с помощью основного закона динамики.

Материальные точки, движение которых ограничено связями, называются несвободными.

Для несвободных точек необходимо определять реакции связей.

Эти точки движутся под действием активных сил и ограничивающих движение реакций связей (пассивных сил).

Несвободные материальные точки освобождаются от связей: связи заменяются их реакциями. Далее несвободные точки можно рассматривать как свободные (принцип освобождаемости от связей).

 

Сила инерции

Инертность - способность сохранять свое состояние неизменным, это внутреннее свойство всех материальных тел.

 

Сила инерции - сила, возникающая при разгоне или торможении тела (материальной точки) и направленная в обратную сторону от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» - телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом.

Рассчитано, что сила инерции равна

Таким образом, силы, действующие на материальные точки m1 и m 2

(рис. 14.1), при разгоне платформы соответственно равны

Разгоняющееся тело (платформа с массой m (рис. 2.1)) силу инерции не воспринимает, иначе разгон платформы вообще был бы невозможен.

Рисунок 2.1

 

При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорение принято представлять в виде двух составляющих: нормального аn и касательного at (рис. 2.2)

Поэтому при рассмотрении криволинейного движения могут возникнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная а = at + аn;

Рисунок 2.2

 

При равномерном движении по дуге всегда возникает нормальное ускорение, касательное ускорение равно нулю, поэтому действует только нормальная составляющая силы инерции, направленная по радиусу из центра дуги (рис. 2.3). ω = const;

Рисунок 2.3

 

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера).

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач.

Реально силы инерции приложены к тепам, связанным с разгоняющимся телом (к связям).

Даламбер предложил Условно прикладывать силу инерции к активно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к материальной точке, становится уравновешенной, и можно при решении задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера:

Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии:

Порядок решения задач с использованием принципа Даламбера:

1. составить расчетную схему;

2. выбрать систему координат;

3. выяснить направление и величину ускорения;

4. условно приложить силу инерции;

5. составить систему уравнений равновесия;

6. определить неизвестные величины.

 

 

 Работа и мощность

Работа

Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы».

Работа служит мерой действия силы, работа - скалярная величина.

Работа постоянной силы на прямолинейном пути

Работа силы в общем случае численно равна произведению модуля силы на длину пройденного пути и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения (рис. 3.1):

Рисунок 3.1

 

Единицы измерения работы:

1 Дж (джоуль)= 1 Н·м; 1 кДж (килоджоуль) = 103 Дж.

 

Рассмотрим частные случаи.

1. Силы, совпадающие с направлением перемещения, называются движущими силами. Направление вектора силы совпадает с направлением перемещения (рис. 3.2).

Рисунок 3.2

 

В этом случае

2. Силы, пepпeндикуляpныe направлению перемещения, работы не производят (рис. 3.3).

Рисунок 3.3

Сила F перпендикулярна направлению перемещения. α = 90 º (cosα = 0); W = 0.

3. Силы, направленные в обратную от направления перемещения сторону, называются силами сопротивления (рис. 3.4).

Рисунок 3.4

 

Сила F направлена в обратную от перемещения S сторону.

В этом случае, α = 180º (cosα = = -1), следовательно, W = -FS < 0.

Движущие силы увеличивают модуль скорости,

силы сопротивления уменьшают скорость.

Таким образом, работа может быть положительной и отрицательной в зависимости от направления силы и скорости.

Работа постоянной силы на криволинейном пути.

Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F составляет некоторый угол, а с касательной к окружности (рис. 3.5).

Рисунок 3.5

 

Вектор силы можно разложить на две составляющие:

Используя принцип независимости действия сил, определим работу, каждой из составляющих силы отдельно:

где

Нормальная составляющая силы Fn всегда направлена перпендикулярно перемещению и, следовательно, работы не производит:

При перемещении по дуге обе составляющие силы разворачиваются вместе с точкой М. Таким образом, касательная составляющая силы всегда совпадает по направлению с перемещением.

Будем иметь: W(Ft) = Ftφr.

Касательную силу Ft обычно называют окружной силой. Работа при криволинейном пути - это работа окружной силы:

Произведение окружной силы на радиус называют вращающим моментом:

Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота:

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты и равна произведению модуля силы тяжести на вертикальное перемещение точки (рис. 3.6):

Рисунок 3.6

 

где Δh - изменение высоты.

При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.

Работа равнодействующей силы

Под действием системы сил точка массой G перемещается из положения М1 в положение М2 (рис. 3.7).

Рисунок 3.7

 

В случае движения под действием системы сил пользуются теоремой о работе равнодействующей.

Работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении.

FΣ = F1 + F2 + F3 + ... + Fn.

Работа равнодействующей силы

Работа и мощность.

Коэффициент полезного действия, мощность

Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.

Мощность - работа, выполненная в единицу времени:

Единицы измерения мощности ватты и киловатты

Мощность при поступательном движении (рис. 16.1)

Рисунок 4.1

Учитывая, что

получим

 

где F - модуль силы, действующей на тело; Vcp - средняя скорость движения тела.

Средняя мощность при поступательном движении равна произведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на косинус угла между направлениями силы и скорости.

Мощность при вращении (рис.4.2)

Рисунок 4.2

Тело движется по дуге радиуса r из точки М1 В точку М2.

Работа силы

Где Mвр - вращающий момент

Учитывая, что получим

где ωср - средняя угловая скорость

Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.

Если при выполнении работы усилие машины и скорость движения меняются, можно определить мощность в любой момент времени, зная значения усилия и скорости в данный момент.

Коэффициент полезного действия

Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений.

Таким образом, машина (механизм) кроме полезной работы совершает еще и дополнительную работу.

Отношение полезной работы к полной работе или полезной мощности ко всей затраченной мощности называется коэффициентом полезного действия (КПД):

Полезная работа (мощность) расходуется на движение с заданной скоростью и определяется по формулам:

Затраченная мощность больше полезной на величину мощности, идущей на преодоление трения в звеньях машины, на утечки и тому подобные потери.

Чем выше КПД, тем совершеннее машина.


1.3 Примеры решения задач

Задача №3 Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей (рис. 8.5)

Примечание.Часто рамы сваривают из разных профилей создавая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.

Для стандартных прокатных профилей собственные геометрические характеристики известны. Они приводятся в соответствующих стандартах.

Решение

1. Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необходимые данные:

1- швеллер N210 (ГОСТ 8240-89); высота h = 100мм; ширина полки Ь = 46мм; площадь сечения А1 = 10,9см2;

2 - двутавр № 16 (ГОСТ 8239-89); высота 160 мм; ширина полки 81 мм; площадь сечения А2 = 20,2см2;

3 - лист 5×100; толщина 5мм; ширина 100мм; площадь сечения А3 = 0,5 ·10 = 5см2

2. Координаты центров тяжести каждой фигуры можно определить по чертежу.

Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата Xс = 0.

Швеллер 1: Уl = а + h2 + ZO; Уl = 0,5 + 16 + 1,44 = 17,54см.

Двутавр 2: У2 = а + h2/2; У2 = 0,5 + 16/2 = 8,5 см. 2

Лист 3: У3 = а/2 = 0,25 см.

3. Определение центра тяжести составного сечения:




Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 66; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ