Умозаключения логики высказываний
Логика высказываний рассматривает сложные суждения и умозаключения из них. Такие умозаключения основываются только на связях между суждениями, т.е. на смысле логических союзов. В них не учитываются отношения между терминами.
К таким умозаключениям относят условные, разделительные и их различные сочетания: собственно условные (чисто условные); условно-категорические; условно-разделительные; разделительно-категорические.
Собственно условные умозаключения содержат и в посылках, и в заключении одни только условные суждения:
p → q
q → r следовательно
p → r
Либо: ((p → q) ^ (q → r)) →( p → r)
Правило чисто условного умозаключения: Следствие следствия есть следствие основания.
Условно-категорическое умозаключение имеет одну из посылок и заключение, выражаемые категорическими суждениями, а вторая посылка – условное суждение. Вывод в условно-категорическом умозаключении можно делать либо от утверждения основания к утверждению следствия (утвержающий модус), либо от отрицания следствия к отрицанию основания (отрицающий модус).
Modus ponens Modus tollens
модус утверждающий модус отрицающий
p→ q p→ q
p следовательно ┐q следовательно,
|
|
|
q ┐p
Либо: ((p→ q) ^ p) → q Либо: ((p→ q) ^ ┐q) → ┐p
Собственно разделительные умозаключения содержат в качестве посылок и заключения одни только разделительные суждения.
((p ٧ q) ^ (q ٧ r)) → p ٧ q ٧ r
Разделительно-категорические умозаключения содержат наряду с разделительной (большая) еще и категорическую посылку (меньшая). Заключение в них тоже выражается категорическим суждением. У этого вида умозаключения два правильных модуса. Первый модус называется tollendo ponens (отрицающе-утверждающим): через отрицание одного из дизъюнктов в меньшей посылке приходят к утверждению другого дизъюнкта в заключении.
((p ٧ q) ^ ┐p) → q
Правило: В разделительной посылке должны быть перечислены все возможные суждения, т.е. это должна быть закрытая дизъюнкция.
Другой модус - ponendo tollens (утверждающе-отрицающий): отрицает один из дизъюнктов в выводе, а не в посылке. В меньшей посылке утверждается один из дизъюнктов.
((p ٧ q) ^ p) → ┐q
Правило: Разделительная посылка обязательно должна быть выделяющей или иметь смысл строгой дизъюнкции.
|
|
|
Условно-разделительные силлогизмы содержат в различных сочетаниях условные и разделительные суждения в посылках и заключениях. В зависимости от количества альтернатив, содержащихся в разделительной посылке их разделяют на дилеммы (2 альтернативы), трилеммы (3 альтернативы), полилеммы (4 и больше). Кроме того, эти умозаключения распадаются на четыре разновидности: простые (заключением является следствие условных посылок или отрицание их основания) и сложные (заключением является дизъюнкция следствий условных посылок или отрицаний их оснований), каждая из которых в свою очередь подразделяется на конструктивные (в заключение входят следствия условных посылок) и деструктивные (в заключения входят отрицания оснований условных посылок).
В простой конструктивной дилемме из двух условных и одной разделительной посылок делается вывод простым суждением. В условной посылке содержатся два основания, из которых вытекает одно и то же следствие.
((p → r) ^ (q → r) ^ (p ٧ q)) → r
Простая деструктивная дилемма приводит всегда к отрицательному простому суждению в заключении. В условной посылке из одного основания вытекает два различных следствий. Разделительная посылка отрицает оба следствия, а заключение отрицает основание.
|
|
|
((p → q) ^ (p→ r) ^ (┐q ٧ ┐r)) → ┐p
Сложные дилеммы содержат в заключении сложные суждения. В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба основания. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.
((p → q ^ (r → s) ^ (p ٧ r)) → (q ٧ s)
Сложная деструктивная дилемма имеет такую же первую посылку, как и сложная конструктивная. Но во второй посылке отрицаются оба следствия., заключение отрицает оба следствия.
((p → q ^ (r → s) ^ (┐q ٧ ┐s)) → (┐p ٧ ┐r)
Индуктивные умозаключения
Индукция - это умозаключение, в результате которого на основе знания об отдельных предметах какого-либо класса делается вывод обо всем классе этих предметов.
Виды индукции
По характеру исследования индукцию принято подразделять на:
1. Полную, где заключение о принадлежности некоторого признака всему классу явлений получают на основе повторяемости этого признака у каждого из явлений класса.
S1 - P
S2 - P
S3 - P
-------
Sn – P
Только S1, S2, S3……Sn составляют класс К
|
|
|
Следовательно, каждый элемент класса К – Р
2. Неполную, когда заключение получают на основе повторяемости признака у некоторых явлений класса.
S1 - P
S2 - P
S3 - P
-------
S1, S2, S3…… составляют класс К
Вероятно, каждый элемент класса К – Р
Полная индукция дает достоверные заключения, неполная – только вероятные.
По способам обоснования заключения различают два вида неполной индукции:
- индукция путем перечисления (популярная);
- индукция путем отбора (научная).
Методы научной индукции:
Метод сходства:
ABC – вызывает d
MFB – вызывает d
MBC - вызывает d
По-видимому, B является причиной d
Метод различения:
ABCDE – вызывает d
ABCD – не вызывает d
По-видимому, E является причиной d
Совместный метод сходства и различения
ABC – вызывает d
MFB - вызывает d
MBC - вызывает d
AC – не вызывает d
MF – не вызывает d
MC – не вызывает d
По-видимому, В является причиной d
Метод сопутствующих изменений:
ABC1- вызывает d1
ABC2- вызывает d2
ABCn - вызывает dn
По-видимому С, является причиной d
Метод остатков:
ABC- вызывает xyz
A – вызывает x
B - вызывает y
C вызывает z
Умозаключение по аналогии
Аналогия представляет собой вид умозаключения, в котором знания об одном предмете переносятся на предмет другой природы на основании наличия сходства между ними.
Виды аналогии:
Аналогия свойств Аналогия отношений
P(a) Ù P(b) P(a1,a2,an) Ù P(b1,b2,bn)
S(a) Ù S(b) S(a1,a2,an) Ù S(b1,b2,bn)
R(a) Ù R(b) R(a1,a2,an) Ù R(b1,b2,bn)
a≈b a≈b
Q(a) Q(a1,a2,an)
Q(b) Q(b1,b2,bn)
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!