Монету бросают шесть раз. Найти вероятность того, что герб выпадет более четырех раз.
Часть 1.
Группа из 8 детей рассаживается вокруг круглого стола в кафе произвольным образом, занимая все места. Какова вероятность, что Маша и Даша окажутся сидящими рядом?
Решение:
Всего 8 детей рассаживаются за круглым столом.
Пусть событие А – Маша и Даша окажутся рядом.
Воспользуемся классическим определением вероятности: 
.
- число всевозможных исходов события А, т.е. число различных перестановок 8 детей по 8 местам: 
.
- число благоприятствующих исходов события А, т.е. число способов рассадки детей при котором Маша и Даша окажутся сидящими рядом. Маша может сесть на 8 мест 8 способами, Даша может сесть рядом с Машей двумя способами, остальные дети могут разместиться по 6 оставшимся местам 
способами, по правилу произведения: 
.
Вероятность события А равна: 
.
Ответ: 
.
Из полного набора костей домино наугад берутся две кости. Определить вероятность того, обе кости оказались дублями.
Решение:
Всего набор костей домино состоит из 28 костей: 7 дублей и 21 не дубля.
Наугад выбирают две кости.
Пусть событие А – выбранные кости оказались дублями.
Воспользуемся классическим определением вероятности: .
- число всевозможных исходов события А, т.е. число различных способов выбрать две кости из 28, без учета порядка: 
.
- число благоприятствующих исходов события А, т.е. число различных способов выбрать 2 дубля из 7 возможных, без учета порядка: 
.
|
|
|
Вероятность события А равна: 
.
Ответ: 
.
Среди 20 студентов, сдающих экзамен, пятеро из города А, остальные из других городов. Случайным образом 4 студента сели на первые парты. Определить вероятность того, что двое среди них – уроженцы города А.
Решение:
Всего 20 студентов: 5 из города А, 15 – из других городов. 4 студента садятся на первую парту.
Пусть событие А – двое из этих студентов – уроженцы города А.
Воспользуемся классическим определением вероятности: .
- число всевозможных исходов события А, т.е. число различных способов выбрать 4-х студентов из 20, без учета порядка: 
.
- число благоприятствующих исходов события А, т.е. число различных способов выбрать 2-х студентов из 5, и 2-х студентов из 15, без учета порядка: 
.
Вероятность события А равна: 
.
Ответ: 
.
В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит 0,3.
Решение:
По условию задачи: 
. С 
.
Пусть 
, тогда 
.
Событие А - 
.
.
По геометрическому определению вероятности, вероятность события А равна: 
Ответ: 
.
В первой урне 35 белых шаров и 65 черных, во второй урне 30 белых шаров и 70 черных. Наудачу вынимают по одному шару из каждой урны. Определить вероятность того, что эти шары белые.
|
|
|
Решение:
Всего две урны. В первой урне 100 шаров: 35 белых шаров и 65 черных шаров. Во второй урне 100 шаров: 30 белых и 70 черных шаров.
Наудачу извлекают по одному шару из каждой урны.
Пусть событие А – оба вынутых шара белые.
Рассмотрим события 
- из 
-ой урны вынут белый шар. События 
- независимы.
.
Событие А произойдет если произойдут события 
и 
: т.е. 
. По теореме о вероятности произведения независимых событий, вероятность события А равна:
.
Ответ: 
.
6. Игрок Dendi выбирает себе героя для игры в DOTA 2. С вероятностью 20% это будет « Pudge », с вероятностью 35% - « Slark », и с вероятностью 45% - « Invoker ». Шансы на выигрыш для этих героев соответственно равны 55%, 45% и 65%. Определить вероятность выигрыша Dendi .
Решение:
Пусть событие А- игрок Dendi выиграет.
Введем гипотезы:
- игрок Dendi выбрал персонажа «Pudge»: 
.
- игрок Dendi выбрал персонажа «Slark»: 
.
- игрок Dendi выбрал персонажа «Invoker»: 
.
По условию задачи:
- вероятность того, что игрок Dendi выиграет, играя персонажем «Pudge».
- вероятность того, что игрок Dendi выиграет, играя персонажем «Slark».
- вероятность того, что игрок Dendi выиграет, играя персонажем «Invoker».
|
|
|
По формуле полной вероятности, вероятность события А равна:
.
Ответ: 
.
В первом ящике 20 деталей, среди которых 3 бракованных, во втором 18 деталей, среди которых 6 бракованных. Из наудачу выбранного ящика взяли деталь, которая оказалась бракованной. Определить вероятность того, что деталь извлекли из первого ящика.
Решение:
Всего два ящика. В 1-м ящике 20 деталей: 3 бракованных и 17 не бракованных. Во 2-м ящике 18 деталей: 6 бракованных и 12 не бракованных.
Из наудачу выбранного ящика выбрали одну деталь.
Пусть событие А- выбранная деталь оказалась бракованной.
Введем гипотезы:
- выбран -й ящик: 
.
- вероятность того, что из первого ящика извлечена бракованная деталь.
- вероятность того, что из второго ящика извлечена бракованная деталь.
По формуле полной вероятности, вероятность события А равна:
.
Выбранная деталь оказалась бракованной. По формуле Байеса найдем вероятность того, что она была взята из первого ящика:
.
Ответ: 
Монету бросают шесть раз. Найти вероятность того, что герб выпадет более четырех раз.
Решение:
- число подбрасываний монеты. 
- вероятность того, что в результате одного подбрасывания монеты выпадет герб. Имеем схему Бернулли, для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли: 
.
|
|
|
Событие А – в результате шести подбрасываний монеты герб выпадет более четырех раз.
.
Ответ: 
.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 2387; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!