Ример значимость линейной корреляции

Для оценки значимости корреляции рассчитаем эмпирическое значение статистики Стьюдента t

Эмпирическое t = 2,43 Степени свободы k = 28 (df = 28)

 

Поскольку альтернативная гипотеза у нас сформулирована как направленная , то в таблице значений Стьюдента (приложение № 2) находим критические значения для односторонней критической области и для уровней значимости (альфа) 0,05 и 0,01.

Переводим альфа в значение γ по формуле для одностороннего критерия γ =1-2a

Вероятность α	Вероятность γ	Критическое значение t
0.05	0.90	1.70
0.01	0.98	2.47

Эмпирическое t = 2,43

t _0,05 = 1,70

t _0,01 = 2,47

Вывод: так как эмпирическое значение t превышает критическое, то отвергаем нулевую гипотезу на уровне значимости 0,05 и принимаем альтернативную о том, что между количеством правильных решений «рядов чисел» и точностью работы с корректурной пробой существует прямая линейная зависимость (r>0)

РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ СПИРМЕНА

Чарльз Спирмен - профессор Лондонского университета, психолог и математик. Является автором одно(двух)факторной модели интеллекта. Занимался разработкой различных методик математической статистики, в том числе известного многим коэффициента ранговой корреляции.

Коэффициент ранговой корреляции оценивает любые монотонно –убывающие и возрастающие зависимости. Если переменные имеют линейную зависимость, тогда значение ранговой корреляции Спирмена совпадет со значением линейной корреляции Пирсона.

Условия и ограничения · Две переменные имеют метрический или порядковый уровень измерения; · Зависимость носит монотонно убывающий или возрастающий характер · Количество совпадающих значений в переменных не должно быть слишком большим.

 

Значение коэффициентов корреляций Спирмена (ранговая) и Пирсона (линейная) в зависимости от характера вариации в двумерном пространстве зависимых переменных

На рисунке выше сравниваются значения коэффициентов корреляций Спирмена и Пирсона. Если точки располагается практически в линию, то коэффициенты близки по своим значениям (0,987 и 1,000). Если линия нарушается (второй рисунок), но монотонность сохраняется, тогда это не влияет на коэффициент ранговой корреляции (1,000), но снижает коэффициент линейной (0,929). На третьем рисунке нарушается монотонность линии, что отражается на коэффициенте ранговой корреляции (0,842).

 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется по формуле:

Где

Xr и Yr - ранжированные переменные X и Y

N – объем выборки

Т – добавочные коэффициенты – поправки на связанность рангов (повторяющиеся значения), которые вычисляются следующим образом (как рассчитывается см. ниже в примере /задании):

t – число рангов, входящих в ту или иную группу неразличимых рангов

m – число групп неразличимых рангов

 

Если переменные X и Y не содержат повторяющихся значений, тогда расчет коэффициента ранговой корреляции упрощается:

Статистические гипотезы

· Нулевая гипотеза Н ₀ : между генеральными совокупностями признаков нет ранговой корреляционной зависимости (монотонно возрастающей или убывающей связи) / r=0

· Альтернативная гипотеза Н ₁ (ненаправленная,двусторонняя): между генеральными совокупностями признаков существует ранговая корреляция (монотонно возрастающая или убывающая связь) / r≠0

В исследованиях корреляционной зависимости часто принято альтернативную гипотезу формулировать как одностороннюю (направленную):

· Альтернативная гипотеза Н ₁ (направленная) : между генеральными совокупностями признаков существует прямая ранговая зависимость (монотонно возрастающая) / r>0

Или

· Альтернативная гипотеза Н ₁ (направленная) : между генеральными совокупностями признаков существует обратная ранговая зависимость (монотонно убывающая) / r<0

Для оценки нулевой гипотезы коэффициент корреляции переводят в показатель t, который имеет t распределение Стьюдента

По таблицам Стьюдента находят критические значения для уровней значимости 0,05 и 0,01. Если эмпирическое значение t превышает критическое, то нулевую гипотезу отвергают на соответствующем уровне значимости.

Пример ранговая корреляция

Исследовательская гипотеза: Важность активной деятельной жизни (ценность) положительно связана с уровнем развития внутреннего локуса контроля человека.

Методика Рокича. Ранжирование списка ценностей Ранг ценности «активная деятельная жизнь» (порядковая переменная)
Опросник УСК (Бажин). Общая интернальность. Кол-во баллов. (квазиметрическая переменная)

Статистические гипотезы

· Нулевая гипотеза Н ₀ : Уровень интернальности и степень важности ценности "активная жизнь" не имеют ранговую корреляционную зависимость. ρ=0

· Альтернативная гипотеза Н ₁ (направленная) : Между показателем интернальности и важностью ценности «активная деятельная жизнь» есть прямая ранговая корреляционная зависимость. ρ>0

 

Выборка: 29 человека в возрасте от 23 до 46 лет

№	X	Y		№	X	Y		№	X	Y
1	17	46		11	10	63		21	7	49
2	8	56		12	11	28		22	10	33
3	14	64		13	6	29		23	10	61
4	14	77		14	5	44		24	15	59
5	12	13		15	17	71		25	5	12
6	16	54		16	16	49		26	12	55
7	8	61		17	16	70		27	11	89
8	5	67		18	6	35		28	8	63
9	6	45		19	14	44		29	5	58
10	9	47		20	9	35

X – ранг ценности «активная деятельная жизнь» (чем выше ранг, тем более важная ценность)

Y – количество баллов по шкале УСК общая интернальность

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 215; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!