ОБРАТНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Если коэффициент корреляции принимает отрицательные значения, то говорят об обратной (или отрицательной) корреляционной зависимости (r < 0)

	Признак Х	Признак Y	В этом примере испытуемые также были упорядочены по признаку Х по возрастанию значений. При этом, значения по признаку Y расположились по убыванию. Таким образом, чем больше значение по одной переменной, тем меньше и по другой. Такой тип согласованности и называется обратной зависимостью.
Исп 1	10	26
Исп 4	12	24
Исп 6	15	23
Исп 3	16	19
Исп 7	21	17
Исп 2	22	16
Исп 5	24	12

Обратная линейная зависимость (А) и обратная криволинейная зависимость / монотонно убывающая (Б)

СЛУЧАЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ

Наличие корреляционной зависимости не всегда свидетельствовать о наличии реальной связи между признаками. В некоторых случаях исследователь может встретиться с артефактом.

Случайная корреляция - не обусловленная никакой переменной.

КОРРЕЛЯЦИЯ, ОБУСЛОВЛЕННАЯ ТРЕТЬЕЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Если переменная C связана с переменной A и переменной B, тогда и между признаками A и B будет обнаруживаться значимая корреляционная зависимость. Например, связь уровня интеллекта с уровнем доходов, обнаруженная психологами на американской выборке (США) опосредована третьей переменной – структура общества. В других странах, такая связь не обнаруживается (Дружинин В.Н., 1997).

Другим примером, является связь между темпераментом и телосложением

Эта зависимость опосредована геномом, который влияет на телосложение и на темперамент. Если у человека изменится телосложение, то темперамент останется неизменным, что говорит о том, что связь между этими признаками не является непосредственной.

КОРРЕЛЯЦИЯ, ОБУСЛОВЛЕННАЯ НЕОДНОРОДНОСТЬЮ ВЫБОРКИ

Исследователи, проводя сравнение 2х групп, иногда, в качестве дополнительной информации, рассчитывают коэффициенты корреляции между различными переменными в объединенной группе. В этом случае, исследователь может столкнуться с эффектом ложной корреляции, обусловленной неоднородностью выборки. Если две группы отличаются по признаку А и признаку В, то в объединенной группе между этими переменными будут обнаруживаться значимые корреляции.

Например, в одном исследовании сравнивались группы юношей и девушек по показателям тестов Голланда (тип социальной направленности) и HSPQ Кеттелла (личностные особенности). Исследователь обнаружил достоверные различия между группами по разным шкалам этих тестов, в частности по Р-типу (рационалистический тип, у юношей более выражен) и J индивидуализму (у юношей более выражен). После этого, он объединил группы и рассчитывал корреляции. Между шкалой Р-тип и J им была обнаружена значимая прямая зависимость (r=0.452). Однако, достоверных корреляций между этими показателями отдельно в каждой группе обнаружить не удалось (в группе юношей r=0,065, а в группе девушек r=0,173). Полученная корреляция в объединенной группе оказалось артефактом, обусловленным неоднородностью группы.

ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Математическую теорию линейных корреляций разработал Пирсон. Коэффициент линейной корреляции вычисляется путем нормирования ковариации переменных на произведение их среднеквадратических отклонений (Дружинин В.Н., 1997).

Условия и ограничения

· Две переменные имеют метрический уровень измерения;

· Двумерный нормальный закон распределения

Коэффициент корреляции Пирсона вычисляется по формуле:

S _x и S _y - стандартные отклонения переменной X и Y

μ - выборочная ковариация

или

Статистические гипотезы

· Нулевая гипотеза Н ₀ : между генеральными совокупностями признаков линейная связь отсутствует (r=0)

· Альтернативная гипотеза Н ₁ (ненаправленная,двусторонняя): между генеральными совокупностями признаков существует линейная зависимость (r≠0)

В исследованиях корреляционной зависимости часто принято альтернативную гипотезу формулировать как одностороннюю (направленную):

· Альтернативная гипотеза Н ₁ (направленная): между генеральными совокупностями признаков существует прямая линейная зависимость (r>0)

Или

· Альтернативная гипотеза Н ₁ (направленная) : между генеральными совокупностями признаков существет обратная линейная зависимость (r<0)

Для оценки нулевой гипотезы коэффициент корреляции переводят в показатель t, который имеет t распределение Стьюдента

Далее действуют по стандартной схеме:

По таблицам Стьюдента находят критические значения для уровней значимости 0,05 и 0,01. Если эмпирическое значение t превышает критическое, то нулевую гипотезу отвергают на соответствующем уровне значимости.

Для корреляции Пирсона можно вычислить и коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации R ² (квадрат коэффициента линейной корреляции) показывает долю общей вариации, обусловленную связью между переменными.

Например, если мы получили коэффициент линейной корреляции r = 0,56, тогда → R ² = 0,31 Это означает, что 31% вариации признака обусловлено этой связью.

Пример линейная корреляция

Проверим существование прямой линейной связи между успешностью выполнения задач на логическое завершение последовательностей и способностью к концентрации внимания.

Успешность выполнения задач на логическое завершение последовательностей можно оценить Субтестом «ряды чисел» теста Амтхауэра. Количество правильных решений
Способность к концентрации внимания можно оценить посредством выполнения корректурной пробы. Точность выполнения.

Статистические гипотезы

· Нулевая гипотеза Н ₀ : Между количеством правильных решений «рядов чисел» и точностью работы с корректурной пробой нет линейной зависимости

· Альтернативная гипотеза Н ₁ (направленная) : Между количеством правильных решений «рядов чисел» и точностью работы с корректурной пробой существует прямая линейная зависимость. (r>0)

Выборка: 30 человек в возрасте от 22 до 50 лет

№	X	Y	№	X	Y	№	X	Y
1	0,87	9	11	0,87	9	21	0,84	6
2	0,99	10	12	0,91	13	22	0,92	6
3	0,84	6	13	0,84	9	23	0,94	10
4	0,87	12	14	0,76	6	24	0,94	8
5	0,88	10	15	0,95	12	25	0,96	8
6	0,86	13	16	0,91	11	26	0,88	9
7	1,00	17	17	0,87	12	27	0,90	16
8	0,94	12	18	0,92	13	28	0,88	12
9	0,97	8	19	0,92	8	29	0,74	8
10	0,99	16	20	0,98	12	30	0,98	9

X - точность выполнения корректурной пробы

Y – количество правильных решений в Субтесте «ряды чисел» теста Амтхауэра

Для того чтобы рассчитать коэффициент корреляции Пирсона выполним необходимые предварительные вычисления в нижеприведенной таблице

Вычисление дисперсии и ковариации

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1922; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!