Промежуточный контроль (экзамен)
Задача 1. Определите вид, к которому относится следующее уравнение в частных проихводных?
Методическое указание
Приведите уравнение к виду 
, составьте дискриминант
В2-АС и по его знаку определите вид уравнения.
Задача 2. На графике показана эволюция распределения концентрации вещества на отрезке при «чистой» диффузии. Какого рода краевые условия были поставлены на границах отрезка.
Методическое указание
Если на границе с=0, то 1-й род, если 
, то 2-й род, если 
, то 3-й род.
Задача 3. В начальный момент времени масса диффундирующего вещества m0=2 кг распределена на отрезке [0 π] по закону 
. Запишите решение уравнения «чистой» диффузии при краевых условиях 1-го рода.
Методическое указание
См. [1], раздел 2.4.
Задача 4. Дифференциальное уравнение колебаний струны длиной π м имеет вид
. Начальные условия 
и 
.
Найдите решение уравнения.
Методическое указание
См. [1], раздел 3.2.
Задача 5. Дифференциальное уравнение колебаний струны длиной π м имеет вид
. Начальные скорости точек струны равны нулю. Какова главная собственная частота колебаний?
Методическое указание
См. [1], раздел 3.2.
Задача 6. Начальное отклонение точек струны показано на рисунке. Начальные скорости точек струны равны нулю. Опишите 2-ю и 4-ю гармоники колебаний.
Методическое указание
|
|
|
Вспомните формулу разложения функции в ряд Фурье.
Задача 7. Матрица переходных вероятностей обеспечивает асимптотически равномерное распределение. Заполните ее недостающие элементы
Методическое указание
Используйте формулы
, j=1,2,…,m и 
, i=1,2,…,m
Задача 8. Составьте матрицу переходных вероятностей для следующего графа цепи
 |
Методическое указание
Вспомните, как располагаются по столбцам матрицы вероятности переходов между ячейками. См.[2], раздел 1.2.
Задача 9. Чему равно среднее число переходов <k> , если q1=0,1; q2=0,6; q3=0,3.
Методическое указание
Воспользуйтесь формулой 
Задача 10. Запишите расчетное выражение для явной разностной схемы решения параболического уравнения. Как записываются для нее краевые условия второго рода.
Методическое указание
См. [1], раздел 2.8.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 209; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!