ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Сущность построения математической модели состоит в упрощении, схематизации и описании реальной системы (объекта) с помощью того или иного математического аппарата. Выделяют следующие основные этапы построения моделей.
1. Содержательное описание моделируемого объекта. Объект моделирования описывается с позиции системного подхода. Исходя из целей исследования устанавливается совокупность элементов, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и отношения между ними (например, фиксируется, что если значение одного параметра возрастает, то значение другого – убывает и т.п.). При этом вопросы, связанные с полнотой и единственностью набора характеристик, не рассматриваются. Содержательное описание предполагает детальное изучение моделируемого объекта, так как оно служит основой для последующей формализации исследуемых свойств объекта. В таком словесно-содержательном описании возможны логические противоречия и неопределенности – это исходная концепция описания исследуемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление системы является ее концептуальной моделью. На этом этапе моделирования применяются качественные методы описания систем, знаковые и языковые модели.
2. Формализация операций сводится в общих чертах к следующему. На основе содержательного описания определяется исходное множество характеристик системы. Выделение существенных характеристик предполагает хотя бы приближенный анализ каждой из них. Проведение анализа основывается на постановке задачи и понимании существа (назначения, состава, общих характеристик и порядка функционирования) исследуемой системы. После исключения несущественных характеристик выделяют управляемые и неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется система ограничений на значения управляемых параметров; если ограничения не носят принципиальный характер – ими пренебрегают.
|
|
|
Дальнейшие действия исследователя связаны с формированием целевой функции модели на основе выбора показателей исхода операции (совокупности, объединенных целью, действий объекта) и определения примерного вида функции полезности на исходах. Если функция полезности близка к пороговой (или монотонной), то оценка эффективности решений возможна по показателям исхода операции. В этом случае необходимо выбрать способ свертки показателей (способ перехода от множества показателей к одному обобщенному показателю) и произвести саму свертку. На основе свертки показателей осуществляется формирование критерия эффективности и целевой функции.
|
|
|
Если при качественном анализе вида функции полезности окажется, что она не является пороговой (монотонной), прямая оценка эффективности решений через показатели исхода операции неправомочна. Необходимо определить функцию полезности и уже на ее основе осуществлять формирование критерия эффективности и целевой функции.
В целом замена содержательного описания формальным представляет итеративный процесс.
3. Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты – это необходимо исследователям учитывать при проверке модели на адекватность. Исходный вариант модели подлежит предварительной проверке по следующим основным вопросам:
• все ли существенные параметры включены в модель;
• нет ли в модели несущественных параметров;
• правильно ли отражены функциональные связи между параметрами;
• правильно ли определены ограничения на значения параметров.
Для проверки модели возможно привлечение специалистов, не принимающих участия в разработке модели, для объективного рассмотрения модели, выявления ее слабых стороны и устранения грубых ошибок. После этого осуществляется процесс компьютерной реализации модели и проведение решения задач исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие ранее установленным известным свойствам исследуемого объекта. Для установления соответствия создаваемой модели оригиналу осуществляется:
|
|
|
• сравнение результатов моделирования с отдельными экспериментальными результатами, полученными при одинаковых условиях;
• использование других близких моделей;
• сопоставление структуры и функционирования модели с прототипом.
Главной проверкой адекватности модели исследуемому объекту является практическая проверка сходимости полученных результатов с прототипом. Это предполагает получение, накопление, обработку и формирование статистических модельных данных, которых не всегда достаточно для получения надежных результатов. Для многих моделей первые два направления приемлемы в меньшей степени – этом случае заключение о подобии модели и прототипа делается на основе сопоставления их структур и реализуемых функций. Такие заключения не носят формального характера, поскольку основываются на опыте и интуиции исследователя.
По результатам проверки модели на адекватность принимается решение об ее практическом использовании или проведении корректировки.
|
|
|
4. Корректировка модели. При корректировке модели могут уточняться существенные параметры, ограничения на значения управляемых параметров, показатели исхода операции, связи показателей исхода операции с существенными параметрами, критерий эффективности. После внесения изменений в модель вновь выполняется оценка адекватности.
5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, выступают время и затраты средств для проведения с ее помощью реальных исследований. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразование может выполняться с использованием математических методов или логико-эвристическим путем.
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое модель и ее основное предназначение?
2. В чем существо общего представления о моделировании сложных объектов?
3. По каким признакам осуществляется классификация видов моделей?
4. Какие типы моделей систем знаете?
5. Каковы основные принципы построения математических моделей?
6. В чем содержание основных подходов к построению математических моделей
7. Какие этапы построения модели?
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1087; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!