ПРИНЦИПЫ И ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
В математическом моделировании велика роль опыта, знаний, интуиции и других интеллектуальных качеств исследователя. Поэтому невозможно разработать формализованную инструкцию, определяющую как строиться модель для исследования той или иной системы – это не мешает опытным исследователям строить удачные модели. Это позволяет сформулировать некоторые принципы и подходы к построению моделей. Принципы определяют те общие требования, которым должна удовлетворять правильно построенная модель.
1. Адекватность – принцип предусматривает соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации, а также соответствие реальной системе относительно выбранного множества свойств (до тех пор, пока не решен вопрос, правильно ли отображает модель исследуемую систему, ценность модели незначительна).
2. Соответствие модели решаемой задаче – модель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи исследований. Попытки создания универсальной модели, предназначенной для решения большого числа разнообразных задач, приводят к ее усложнению и практической непригодности. При решении каждой конкретной задачи необходимо иметь свою модель, отражающую те аспекты системы, которые являются наиболее важными в решаемой задаче.
3. Упрощение при сохранении существенных свойств системы – модель должна быть в некоторых отношениях проще прототипа (в этом смысл моделирования). Чем сложнее рассматриваемая система, тем по возможности более упрощенным должно быть ее описание, не учитывающее типичные и менее существенные свойства. Этот принцип может быть назван принципом абстрагирования от второстепенных деталей.
|
|
|
4. Соответствие между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели – модели по своей природе всегда носят приближенный характер. С одной стороны, для отражения всех сколько-нибудь существенных свойств модель необходимо детализировать, а с другой стороны, строить модель, приближающуюся по сложности к реальной системе – не имеет смысла, так как она не должна быть настолько сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком затруднительным. Компромисс между этими требованиями достигается нередко путем проб / ошибок и достигается на основе практических рекомендаций по уменьшению сложности моделей:
• изменение числа переменных, достигаемое либо исключением несущественных переменных, либо их объединением (процесс преобразования модели в модель с меньшим числом переменных и ограничений называют агрегированием);
• изменение природы переменных параметров – переменные параметры рассматриваются в качестве постоянных, дискретные – в качестве непрерывных и т.д.;
|
|
|
• изменение функциональной зависимости между переменными (нелинейная зависимость заменяется обычно линейной, дискретная функция распределения вероятностей – непрерывной);
• изменение ограничений (добавление, исключение или модификация) – при снятии ограничений получается оптимистичное решение, при введении, наоборот, пессимистичное. Варьируя ограничениями, находят возможные граничные значения эффективности (прием часто используется для нахождения предварительных оценок эффективности решений на этапе постановки задач);
• ограничение точности модели – точность результатов модели не может быть выше точности исходных данных.
5. Баланс погрешностей различных видов – в соответствии с принципом необходимо добиваться, например, баланса систематической погрешности моделирования за счет отклонения модели от оригинала и погрешности исходных данных, точности отдельных элементов модели, систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации и осреднении результатов.
6. Многовариантность реализаций элементов модели – разнообразие реализаций одного и того же элемента, отличающихся по точности (а следовательно, и по сложности), обеспечивает регулирование соотношения «точность/сложность».
|
|
|
7. Блочное строение – при соблюдении принципа облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых блоков с минимальными связями между ними. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по этапам и режимам функционирования системы.
В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению моделей:
• непосредственный анализ функционирования системы;
• проведение ограниченного эксперимента на самой системе;
• использование аналога;
• анализ исходных данных.
Имеется целый ряд систем, которые допускают проведение непосредственных исследований по выявлению существенных параметров и отношений между ними. Затем либо применяются известные математические модели, либо они модифицируются, либо предлагается новая модель.
Если метод построения модели системы не ясен, но ее структура очевидна, то можно воспользоваться сходством с простой системой, модель для которой существует.
Построение модели начинается с анализа исходных данных, которые уже известны или могут быть получены. Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем апробируется.
|
|
|
Исследователи при разработке моделей находятся под действием двух взаимно противоречивых тенденций: стремления к полноте описания и стремления к получению требуемых результатов возможно более простыми средствами. Достижение компромисса осуществляется построением серии моделей, начинающихся с предельно простых и восходящих до высокой сложности (существует правило: все начинается с простых моделей с переходом к более сложным). Простые модели помогают глубже понять исследуемую задачу. Усложненные модели используются для анализа влияния различных факторов на результаты моделирования, что позволяет исключить некоторые факторы из рассмотрения.
Сложные системы предполагают разработку целой иерархии моделей, различающихся уровнем (вся система, подсистема, элемент) отображаемых операций.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 183; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!