МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Активная мощность трехфазной системы Р является суммой фазных активных мощностей, а для каждой из них справедливо основное выражение активной мощности цепей переменного тока. Следовательно, фазная активная мощность Р_ф = З U_ф I_фсо s j и при симметричной нагрузке активная мощность трехфазного устройства

P = 3 P _Ф = 3 U _Ф I _Ф cos j                               (3.7)

Но в трехфазных установках в большинстве случаев приходится выражать активную мощность устройства не через фазные, а через линейные величины. Это легко сделать на основании соотношений фазных и линейных величин, заменив в выражении активной мощности фазные величины линейными. При соединении звездой U_Ф = U_Л/ Ö3 ; I_Ф = I_Л, а при соединении треугольником U_Ф = U_Л; I_Ф = I_Л/ ÖЗ .После подстановки этих выражений в формулу (3.7) получим одно и то же выражение для активной мощности трехфазной симметричной установки:

P = 3 U _Ф I _Ф cos j = Ö 3 U _Л I _Л cos j                                

Хотя это выражение относится только к активной мощности симметричной системы, тем не менее им можно руководствоваться в большинстве случаев, так как в промышленных устройствах основная нагрузка редко бывает несимметричной.

Реактивная мощность в симметричной системе, так же как и полная мощность, выражается через линейные величины подобно активной мощности:

Q = 3 Q _Ф = 3 U _Ф I _Ф sin j = Ö 3 U _Л I _Л sin j                      

и

S = 3 U _Ф I _Ф = Ö 3 U _Л I _Л                                                  

Простейшие условия измерения активной мощности трехфазной системы имеются в том случае, если фазы приемников соединены звездой с доступной нейтральной точкой. В этом случае для измерения мощности одной фазы цепь тока ваттметра соединяют последовательно с одной из фаз приемника (рис. 3.12а), а цепь напряжения включают под напряжение той фазы приемника, в которую включена цепь тока ваттметра, т. е. зажимы цепи напряжения ваттметра присоединяются один к линейному проводу, а второй—к нейтральной точке приемника. В подобных условиях измеренная мощность

P _ИЗ = P _Ф = U _Ф I _Ф cos j                                                   

а мощность симметричного приемника

P =3 P_ИЗ =3 U_Ф I_Ф cos j                 

Пример. Трехфазный симметричный потребитель электроэнергии с сопротивлением фаз Zа = Zь = Zc = Zф = R = 10 Ом соединен «звездой» и включен в трехфазную сеть с симметричным линейным напряжением Uл = 220 В (рис.3.15). Определить токи в фазных и линейных проводах, а также потребляемую активную мощность в режимах:

а) при симметричной нагрузке;

б) при отключении линейного провода;

в) при коротком замыкании той же фазы нагрузки.

Построить для всех трех режимов токографические диаграммы напряжений и показать на них вектора токов.

Рис. 3.15.

а) Решение. Фазные напряжения при симметричной нагрузке: Ua = Ub = Uc = Uф = Uл/Ö3 = 220Ö3 = 127 В. Фазные токи при этой нагрузке: I_Ф = Uф/ Rф = 127/10 = 12,7 А. Линейные токи при симметричной нагрузке: I_А = I_C = I_Л = I_ф = 12,7 А, так как симметричный трехфазный потребитель электроэнергии соединен «звездой».

Активная мощность трехфазного симметричного потребителя:
 Р = 3Рф = 3 Uф × Iф cos j = 3 × 127 × 12,7 ×1 = 4850 Вт = 4,85 кВт или Р = Ö3 Uл Iл cos j_ф= Ö3 × 220 × 12,7 × 1 = 4850 Вт= 4,85 кВт, где
cos j_ф = 1 при Z_Ф = R_Ф.

Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис.3.16.

Рис. 3.16.

б)Решение Ток в линейных проводах аА и сС при обрыве линейного провода ЬВ (выключатель S разомкнут); так как сопротивление фазы Zb = ¥ (I_В = 0), а Za = R и Zc = R включены последовательно на линейное напряжение U_CA = U_Л = 220 B; I_A = I_C = I = U_CA/(R + R) = 220/(10 + 10) = 11 А.

Напряжение на фазах потребителя при обрыве линейного провода ЬВ (нейтральная точка п в этом случае соответствует середине вектора линейного напряжения U_CA): Ua = Uc = U_CA/2 = 220/2 = 110 B.

Рис. 3.17.

Напряжение между проводом фазы В и нейтральной точкой п определяют из векторной диаграммы (рис. 3.17): Uc = Uл cos p/6 = 220 × 0.866 = 190,5 B.

Активная мощность потребителя при обрыве линейного провода ЬВ: Р = Р_А + Р_С = 2 I ² R _Ф = 2 × 11² × 10 = 2420 Вт = 2,42 кВт.

в) Для условия задачи определить фазные напряжения U_Ф и токи I_Ф, активную мощность Рк потребителя при коротком замыкании фазы Zb, построить векторную диаграмму для этого случая рис. 3.18.

Рис. 3.18

Решение. В данном случае Zb = 0 и Ub = 0, нейтральная точка п переместится в точку В, при этом фазные напряжения Uc = U_BC, Uа = U_АВ, т.е. фазные напряжения равны линейным напряжениям (Uф = U_Л). При этом фазные токи: I_A = I_C = Uл/R = 220/10 = 22 А. Ток I_В при коротком замыкании в соответствии с первым законом Кирхгофа для нейтральной точки п: I_A + I_B + I_C = 0 или - I_B = I_A + I_C.

Из прямоугольного треугольника на векторной диаграмме рис. 3.19 имеем: (-I_B/2)² + (I_A/2)² = I² _А, откуда I_B = Ö3 I_A = Ö3 × 22 ≅ 38 А. При этом I_А = U_Л/Za = Iс = U_Л/Zc = Uл/R = 220/10 = 22 А.

Активная мощность цепи при коротком замыкании: Рк = Р_А + P_C = 2 × I²ф R = 2 × 222 × 10 = 9680 Вт = 9,68 кВт. Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис. 3.19

Рис. 3.19

Домашняя КОНТРОЛЬНая РАБОТа

ЗАДАЧА 1. Расчет разветвленной цепи постоянного тока
с одним источником энергии

Условие задачи. В электрической цепи, изображенной на рис. 1, определить токи в ветвях, напряжение на зажимах и составить баланс мощности. Значения сопротивлений резисторов и ток в ветви с сопротивлением r₂ приводятся в табл.1. Номер схемы соответствует номеру варианта.

Исходные данные

Таблица 1.

Методические указания. Для решения задачи целесообразно рассмотреть особенность последовательного и параллельного соединения сопротивлений в электрических цепях постоянного тока, а также законы Ома и Кирхгофа.

На первом этапе решения задачи необходимо определить общее сопротивление путем преобразования цепи к эквивалентной, выделяя последовательные и параллельные участки схемы. После вычисления эквивалентного сопротивления переходим к определению токов на основе закона Ома для участка цепи, а нумерацию токов совмещаем с номером соответствующего сопротивления.

На втором этапе решения задачи определяем напряжение на зажимах, записав уравнение по второму закону Кирхгофа для эквивалентной цепи, и баланс мощности.

Рис. 1. Варианты расчетных схем разветвленной цепи постоянного тока с одним источником энергии

ЗАДАЧА 2. Расчет разветвленной цепи постоянного тока
с несколькими источниками энергии

       Условие задачи. В цепи (рис. 2) э.д.с. источников питания равны Е₁ и Е₂, а их внутренние сопротивления r ₀₁; и r ₀₂ . Сопротивления в ветвях r ₁ , r ₂ , , r ₃ , r ₄. Определить силы токов во всех ветвях цепи и режимы обеих источников питания. Составить баланс мощностей. Задачу решить по законам Кирхгофа и методом контурных токов.

Рис. 2

Таблица 2.

Методические указания. Для составления уравнения путем непосредственного применения законов Кирхгофа необходимо предварительно задать направления токов во всех шести ветвях схемы, а также указать направления обхода контуров.

В основу метода контурных токов положено использование понятия контурного тока, под которым понимают условный ток, замыкающийся только по своему контуру. При этом рассматривают только независимые контуры. Это позволяет уменьшить число неизвестных токов до числа независимых контуров, определяемых по формуле

n = p – q + 1,

где p – число ветвей в схеме; q – число узлов в схеме.

Для каждого из этих контуров записывается уравнение по второму закону Кирхгофа, совокупность этих уравнений образует систему линейных алгебраических уравнений, решением которой являются значения контурных токов.

Действительные токи в ветвях находят сложением всех контурных токов, протекающих в данной ветви. Если ветвь входит только в один независимый контур и по ней протекает один контурный ток, то действительный ток в этой ветви равен контурному току.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа задаются условным положительным направлением контурных токов. Направление обхода контура выбирают всегда совпадающим с направлением контурного тока. Учитывают ЭДС всех ветвей, входящих в данный контур, и падения напряжения, создаваемые как контурными токами данного контура на элементах всех его ветвей, так и другими контурными токами на элементах ветвей, входящих одновременно в несколько контуров. Если положительное направление контурного тока соседнего контура в общей ветви совпадает с положительным направлением контурного тока данного контура, то создаваемое им напряжение имеет знак плюс и наоборот.

При составлении баланса мощностей в левой части равенства записывается алгебраическая сумма мощностей, развиваемых активными элементами, со знаком «плюс», если направления действия ЭДС и тока в этом элементе совпадают. В правой части равенства записывается сумма мощностей, рассеиваемых на резистивных элементах схемы.

ЗАДАЧА 3 . Расчет неразветвленных однофазных электрических цепей.

Условие задачи. В цепь синусоидального переменного тока (рис. 4) включены последовательно две катушки и емкость. Параметры катушек и емкости известны: r ₁ , L₁, r ₂ , L₂ С. Кроме того, известна возникающая э.д.с. Е _{L 1} Найти напряжение источника, полную активную и реактивную мощности цепи, сдвиги фаз на участках а с и с е. Построить векторную  диаграмму тока и напряжений. Частота переменного тока f= 50 Гц.

Рис. 4

Таблица 4.

Вариант

Данные к задаче 4 Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 599; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: ⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒ Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.088)