Расчет открытой зубчатой передачи
Размеры зубчатых колес в открытых передачах определяются на основании расчета зубьев на изгиб. На контактную прочность их не рассчитывают, так как абразивный износ поверхностей зубьев происходит быстрее, чем выкрашивание под действием контактных напряжений.
Абразивный износ зубьев приводит к снижению их прочности, поэтому его учитывают при расчетах на изгиб.
Изгибная прочность зубьев открытых передач обеспечивается расчетом модуля [16, 17].
Для цилиндрических зубчатых передач:
,
где m – модуль зацепления (для косозубых колес mn – нормальный модуль); T - передаваемый момент на валу шестерни или колеса; K - коэффициент нагрузки, определяемый аналогично закрытым передачам; γ =1,25-1,5 - коэффициент, учитывающий уменьшение момента сопротивления опасного сечения зуба в результате износа (большие значения принимаются при интенсивном износе); β - угол наклона зуба в косозубой передаче (в прямозубой передаче принимается равным 0); z - число зубьев того колеса, для которого проводят расчет на изгиб; y - коэффициент формы зуба, принимаемый аналогично закрытым передачам; [σ]и - допускаемое напряжение изгиба для выбранного материала колеса; ψ m = b / m - коэффициент ширины зубчатого колеса по модулю, равный для прямозубых литых колес 6-10, для нарезанных – 10-12 (иногда 20), для косозубых колес – 15-40, для шевронных – 30-60; b - ширина зубчатого венца.
Для конических зубчатых колес:
|
|
|
,
где m – средний окружной модуль или модуль в среднем сечении; ψ m - коэффициент длины зуба, выбираемый из диапазона значений от ψ m = z 1 / 5 sin δ1 до ψ m = z 1 / 7 sin δ1 (максимальные значения принимают при низкой точности изготовления колес).
Проверка долговечности подшипников
Для проверки долговечности подшипников первоначально определяют реакции в опорах ведущего и ведомого валов.
1. Действующие на вал нагрузки определяются типом передачи [16, 17].
Цилиндрическая передача с наклонными зубьями
Окружная сила Ft = 2Т1 / d 1,
Радиальная сила Fr = Ft tg α / Cosβ ,
Осевая сила Fa = Ft tg β
Цилиндрическая передача с прямыми зубьями
Окружная сила Ft = 2Т1 / d 1,
Радиальная сила Fr = Ft tg α ,
Коническая передача
Окружная сила на шестерне Ft = 2Т1 / d ср1,
Радиальная сила Fr = Ft tg α Cosδ 1 ,
Осевая сила Fa = Ft tg α Sin δ 1
При этом радиальное усилие на шестерне равно осевому усилию на колесе и осевое усилие на шестерне равно радиальному усилию на колесе.
Червячная передача
Окружная сила на червяке Ft1 = 2Т1 / d 1,
Окружная сила на колесе Ft2 = 2Т1 uη / d 2, где u – передаточное число, η =0,7-0,85 – КПД передачи
Радиальная сила Fr = Ft1 tg α ,
|
|
|
Осевая сила Fa1 = Ft2 и Fa2 = Ft1
Нагрузка на вал от натяжения цепной передачи
S Ц = kB Ft
Ft – окружная сила на звездочке. Коэффициент нагружения вала при угле наклона цепи менее 400 равен kB =1,15, а при угле более 400 - kB =1,05.
Изгибающая вал нагрузка от натяжения ременной передачи
SP = 2 S 0 Sin α0 /2
где S 0 – усилие первоначального натяжения ремня, α0 – угол обхвата малого шкива.
Для плоских ремней S 0 = σ 0 F
где σ 0 = 1,8 Н/мм2 - напряжения в ремне от первоначального натяжения (при наличии автоматического натяжения σ 0 = 2,0 Н/мм2).
F – площадь поперечного сечения ремня
Для клиновых ремней S 0 = σ 0 Fz
где σ 0 = 1,2-1,5 Н/мм2 - напряжения в ремне от первоначального натяжения, z – количество ремней в передаче.
2. Реакции опор находятся по методике сопротивления материалов. При этом в случае применения радиально-упорных подшипников учитываются добавочные составляющие осевых усилий, возникающие от разложения радиальной силы на осевую и радиальную составляющие, зависящего от характеристики подшипника, приводимого в справочных таблицах. Точка приложения реакций определяется схемой расположения подшипников и находится из выражений, приведенных в [16, 17] и поясняемых рис. 10.5 и 10.6.
|
|
|
Расстояния между опорами и нагрузками, действующими на элементы передачи (l1 , l2 , l3) определяются из первого этапа компоновки редуктора.
Например, для ведущего вала цилиндрической косозубой передачи (на входе установлена муфта):
в плоскости xz
Rx1 = Rx2 = Ft / 2 ;
в плоскости yx
Ry1 = (Fr l1 + Fa d1/ 2) / 2l1;
Ry2 = (Fr l1 – Fa d1 /2) / 2l1.
При проверке должно выполняться условие:
Ry1 + Ry2 – Fr = 0.
Суммарные реакции находятся по зависимостям:
, 
Ведомый вал испытывает такие же по виду нагрузки, как и ведущий. Дополнительно на него действует нагрузка от внешней передачи. Составляющие этой нагрузки в случае передачи с гибкой связью равны:
FBx = FB sin γ , FBy = FB cos γ
где FB – изгибающая вал нагрузка от цепной (S Ц ) или ременной (SP ) передачи, ее величина рассчитывается по зависимостям, приведенным в разделах 9.1 и 9.2;, γ – угол расположения передачи.
Если внешняя передача – винтовая, то на вал будет действовать момент винтовой пары, а если зубчатая - то силы Ft, Fr, Fa.
Реакции опор в случае цилиндрической косозубой передачи:
В плоскости xz
Rx3 = (Ftl2 – FBxl3) / 2l2 .
Rx4 = [Ftl2 + FBx(2l2 + l3) / 2l2
Ry3 = (Ftl2 – Fа d2 /2 + FBxl3) / 2l2 .
Ry4= (- Ftl2 – Fа d2 /2 + FBу( 2l2 + l3).
Проверка: Rу3 + FBy – (Fr + Rу4) = 0
Суммарные реакции:
|
|
|
, 
При определении реакций в опорах вычерчиваются схемы приложения нагрузок к валу в двух плоскостях и строятся эпюры изгибающих и вращающих моментов. При этом желательно располагать эпюры сразу за соответствующими расчетами. Примеры характерных эпюр для ведущего и ведомого валов для различных передач приведены на рис. 10.1 – 10.4.
В общем случае при построении эпюр изгибающих моментов их величину находят из выражения Ми = Fr l . Если на элемент передачи действует осевая сила Fa , то момент в данном сечении будет вычисляться в зависимости от направления действия сил Fa и Fr . При этом расстояние l равно половине расстояния между опорами (l /2) в случае применения радиальных подшипников или l /2 –в случае применения радиально-упорных подшипников.
Т 1 Ft Fr Т 2
Z FB
Y
X
Ft Fr
 | |||
| | |||
RX1 RX2 RX3 RX4
XOY
ZOY RY1 RY2
RY3 RY4
MK
| | |
MK
а б
Ft Fr T2
FB
 | |||
 | |||
RX3
XOY 
RX4
RY3 RY4
MK
в
Т 1 Ft Fr Т 2
Z Fa FB
Y
X Fa
Ft Fr
| | |||
| | |||
RX1 RX2 RX3 RX4
XOY
ZOY RY1 RY2
RY3 RY4
MK
| | |
MK
а б
Ft Fr T2
Fa FB
| | |||
| | |||
RX3
XOY
RX4
RY3 RY4
MK
в
Т 1 Ft Fr Т 2
Z Fa FB
Y Fa
X
Ft Fr
| | |||
| | |||
RX1 RX2 RX3 RX4
XOY
ZOY RY1 RY2
RY3 RY4
MK
| | |
MK
а б
Рис. 10.3 Эпюры изгибающих и вращающих моментов в конической передаче
а – ведущий вал, б – ведомый вал
Т1 Ft Fr Т 2
Z Fa FB
Y Fa
X
Ft Fr Fa
 | |
RX1 RX2 RX3 RX4
XOY
ZOY RY1 RY2
RY3 RY4
MK
| | |
MK
а б
Рис. 10.4 Эпюры изгибающих и вращающих моментов в червячной передаче
а – червяк (ведущий вал), б – колесо (ведомый вал)
Если указанные силы деформируют вал в одном направлении, то:
Ми = Fr l /2 +0,5 Fad.
Если силы действуют в противоположных направлениях, то:
Ми = Fr l /2 - 0,5 Fad .
Приведенных выражениях l – расстояние между опорами, d - делительный диаметр зубчатого колеса.
3. Проверка долговечности подшипников осуществляется по статической С0 и динамической С грузоподъемности. Подшипники подбирают по наиболее нагруженной опоре для ведущего и ведомого валов. Предварительно подшипники были выбраны на этапе первичной компоновки редуктора по диаметрам соответствующих шеек валов.
Из каталога подшипников для данного типа выбирают величины
С, С0 .
Эквивалентная нагрузка, действующая на подшипник, в общем случае находится по формуле:
F э =(XV F r + Y F a )Кб Кт,
В данной зависимости Fr = Rmax, т.е. определенной ранее максимальной реакции в опоре вала.
Кинематический коэффициент V = 1, если вращается внутреннее кольцо, и V = 1,2, если внутреннее кольцо неподвижно;
X – коэффициент радиальной нагрузки, Y – коэффициент осевой нагрузки, зависящие от типа подшипника (радиальный или радиально-упорный); Кб – коэффициент безопасности (динамичности); Кт - температурный коэффициент.
Величина коэффициентов Кб и Кт находится по табл. 10.1 и 10.2 [16, 17]. Величина Х и Y находится по таблицам 10.3, 10.4.
Таблица 10.1 Значения коэффициента безопасности в зависимости от условий работы подшипника
| Кб | Условия работы (объекты использования) |
| 1 | Ленточные конвейеры |
| 1-1,2 | Прецизионные зубчатые передачи, металлорежущие станки (кроме строгальных и долбежных), электродвигатели малой и средней мощности, легкие электровентиляторы |
| 1,3-1,5 | Буксы рельсового транспорта, зубчатые передачи 7 и 8 степеней точности, редукторы всех типов |
| 1,5-1,8 | Центрифуги, энергетическое оборудование, мощные электродвигатели |
| 1,8-2,5 | Зубчатые передачи 9 степени точности, копры, кривошипно-шатунные механизмы, валки прокатных станов, мощные вентиляторы |
| 2,5-3 | Тяжелые ковочные машины, лесопильные рамы, рольганги блюмингов и слябингов |
Таблица 10.2 Температурный коэффициент в зависимости от температуры подшипникового узла
| Рабочая температура подшипника, 0С | 100 | 125 | 150 | 175 | 200 | 250 |
| Кт | 1 | 1,05 | 1,1 | 1,15 | 1,25 | 1,4 |
Таблица 10.3 Коэффициенты X и Y для однорядных радиальных и радиально-упорных шариковых подшипников по ГОСТ 18855-73 [16, 17].
| Угол контакта, α0 | Fa / C 0 | Fa / VFr > e | e | |
| X | Y | |||
|
0 | 0,014 |
0,56 | 2,3 | 0,19 |
| 0,028 | 1,99 | 0,22 | ||
| 0,056 | 1.71 | 0,26 | ||
| 0,110 | 1,45 | 0,3 | ||
| 0,17 | 1,31 | 0,34 | ||
| 0,28 | 1,15 | 0,38 | ||
| 0,42 | 1,04 | 0,42 | ||
| 0,56 | 1,00 | 0,44 | ||
|
5 | 0,014 |
0,56 | 2,3 | 0,23 |
| 0,028 | 1,99 | 0,26 | ||
| 0,056 | 1.71 | 0,3 | ||
| 0,085 | 1,55 | 0,34 | ||
| 0,110 | 1,45 | 0,36 | ||
| 0,17 | 1,31 | 0,4 | ||
| 0,28 | 1,15 | 0,45 | ||
| 0,42 | 1,04 | 0,5 | ||
| 0,56 | 1,00 | 0,52 | ||
| 10 | 0,014 | 0,46 | 2,18 | 0,29 |
| 0,029 | 1,98 | 0,32 | ||
| 0,057 | 1,76 | 0,36 | ||
| 0,086 | 1,63 | 0,38 | ||
| 0,11 | 1,55 | 0,4 | ||
| 0,17 | 1,42 | 0,44 | ||
| 0,29 | 1,27 | 0,49 | ||
| 0,43 | 1,17 | 0,54 | ||
| 0,57 | 1,16 | 0,54 | ||
|
12 | 0,014 |
0,45 | 1,81 | 0,3 |
| 0,029 | 1,62 | 0,34 | ||
| 0,057 | 1,46 | 0,37 | ||
| 0,086 | 1,34 | 0,41 | ||
| 0,11 | 1,22 | 0,45 | ||
| 0,17 | 1,13 | 0,48 | ||
| 0,29 | 1,04 | 0,52 | ||
| 0,43 | 1,01 | 0,54 | ||
| 0,57 | 1,00 | 0,54 | ||
|
15 | 0,015 |
0,44 | 1,47 | 0,38 |
| 0,029 | 1,4 | 0,4 | ||
| 0,058 | 1,3 | 0,43 | ||
| 0,087 | 1,23 | 0,46 | ||
| 0,12 | 1,19 | 0,47 | ||
| 0,17 | 1,12 | 0,5 | ||
| 0,29 | 1,02 | 0,55 | ||
| 0,44 | 1,0 | 0,56 | ||
| 0,58 | 1,0 | 0,56 | ||
| 18, 19, 20 | - | 0,43 | 1,0 | 0,57 |
| 24, 25, 26 | - | 0,41 | 0,87 | 0,68 |
| 30 | - | 0,39 | 0,76 | 0,8 |
| 35, 36 | - | 0,37 | 0,66 | 0,95 |
| 40 | - | 0,35 | 0,57 | 1,14 |
C 0 – статическая грузоподъемность подшипников, выбираемая по каталогам.
Для однорядных подшипников при отсутствии осевой рабочей нагрузки и в случае, когда Fa / VFr < e , выбирают Х = 1 и Y = 0.
Таблица 10.4 Коэффициенты X и Y для конических радиально-упорных роликовых подшипников по ГОСТ 18855-73 [16, 17].
| Fa / VFr ≤ e | Fa / VFr > e | e | ||
| Х | Y | Х | Y | |
| 1 | 0 | 0,4 | 0,4ctgα | 1,5tgα |
В табл. 10.3, 10.4 и приведенных выше соотношениях Fr соответствует суммарной реакции в опоре R .
Для радиальных и радиально-упорных подшипников с углом контакта меньшим или равным 50, определяют отношение Fa / C0 ; согласно этой величине по каталогу подшипников соответствует е =0,23. Если угол контакта превышает 50, коэффициент е находят по отношению Fa / VFr . При выборе подшипников следует стремиться к минимизации угла контакта.
В радиально-упорных подшипниках вследствие их геометрических особенностей при действии радиальной нагрузки возникает дополнительная осевая сила S, которую необходимо учитывать в осевой нагрузке на подшипник Fa.
Эта дополнительная нагрузка вычисляется с учетом суммарной радиальной нагрузки R на подшипник по следующим зависимостям:
- для шариковых радиально-упорных подшипников
S = eR
- для конических роликовых подшипников
S = 0,83 eR
Вследствие возникновения дополнительных сил суммарная осевая нагрузка на подшипники будет различной в зависимости от направления действия осевой нагрузки от передачи. На рис. 10.5 и 10.6 приведены варианты схем расположения подшипников и соотношения осевых сил.
1 S1 Fr S2 2 кольцо подшипника
Fa
 | |||
 | |||
a
l вал
при S1 ≥ S2 и Fa > 0 Fa1 = S1
при S1 < S2 и Fa > S2 - S1 Fa2 = S1 + Fa
Рис. 10.5. Схема сил и расчетные формулы для результирующей осевой нагрузки при ориентации подшипников «внутрь».
При установке радиально-упорных подшипников принимают во внимание, что радиальные реакции в опорах валов приложены не в среднем сечении подшипника, как для радиальных, а на некотором расстоянии а (см. рис. 10.5 и 10.6). Т.е. реакции приложены к валу в точках пересечения нормалей, проведенных к серединам контактных площадок подшипников. Таким образом, плечо приложения силы зацепления Fr при расчете изгибающих моментов на валу и реакций в опорах будет составлять для схемы, приведенной на рис. 10.5, l ’ = l – a , адля схемы, приведенной на рис. 10.6 - l ’ = l + a . Здесь l – половина расстояния между опорами, определенного по компоновке редуктора, или расчетом по формулам раздела 5.4.
кольцо подшипника
1 S1 Fr S2 2
Fa
| | |||
| | |||
a
l вал
при S1 ≥ S2 и Fa > 0 Fa1 = S1
при S1 < S2 и Fa > S2 - S1 Fa2 = S1 + Fa
Рис. 10.6. Схема сил и расчетные формулы для результирующей осевой нагрузки при ориентации подшипников «наружу».
Расстояние а определяется из выражений [13]:
для однорядных радиально-упорных шариковых подшипников
а = 0,5[ B + tgα ( d + D )/2],
для однорядных конических роликовых подшипников
а = T /2 + e ( d + D )/6,
где В и Т – ширина шарикового и роликового подшипника, соответственно; d – внутренний диаметр подшипника; D – наружный диаметр подшипника.
Затем проверяют выполнение условия:
Fa ’ / Fr > e (1) или Fa ’ / Fr < e (2),
где Fa ’ – наибольшая из сил Fa 1 или Fa 2.
В зависимости от результата находят эквивалентную нагрузку. Если выполняется условие (1), то расчет ведут по выражению:
F э=(XV Rmax +Y F a’)КбКт.
Если выполняется условие (2), - по упрощенному выражению
F э=XV Rmax КбКт.
Расчётная долговечность подшипника в миллионах оборотов определяется по соотношению:
При применении роликовых конических подшипников показатель степени равен 3,3.
Расчётная долговечность подшипника в часах: Lh = L106 / 60n .
Полученное значение сравнивается с установленным ГОСТ 16162-85.
Рекомендуемые значения расчетной долговечности подшипников приведены в табл. 10.6 [16, 17].
Таблица 10.6 Рекомендуемые для различных объектов значения расчетной долговечности подшипников Lh
| Тип машины | Lh |
| Системы, используемые периодически, демонстрационная техника, бытовые приборы | 500 |
| Неответственные механизмы, используемые короткий промежуток времени, механизмы с ручным приводом, сельскохозяйственная техника, цеховые подъемно-транспортные машины, легкие конвейеры | 4000 и более |
| Ответственные механизмы, работающие с перерывами, вспомогательные механизмы на силовых станциях, конвейеры на поточном производстве, лифты, редко используемые металлорежущие станки | 8000 и более |
| Машины для односменной работы с неполной загрузкой, стационарные электродвигатели, редукторы общего назначения | 12000 и более |
| Машины для односменной работы с полной загрузкой, машины общего машиностроения, подъемные краны, вентиляторы | Около 20000 |
| Машины для круглосуточной работы, компрессоры, насосы, судовые приводы, шахтные подъемники | 40000 и более |
| Непрерывно работающие машины с высокой нагрузкой, энергетические установки, шахтные насосы | 100000 и более |
Следует учитывать, что для зубчатых редукторов ресурс работы подшипников может превышать 36000 ч (таков ресурс самого редуктора), но не должен быть менее 10000.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 506; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!