Расчет зубчатых колес редуктора

 

Расчет цилиндрических колес с прямыми

И наклонными зубьями

 

Так как к большинству транспортных и технологических машин общего назначения не предъявляется особых требований в отношении габаритов передачи, можно выбрать материалы со средними механическими характеристиками: для шестерни - сталь 45, сталь 40Х.

При этом термическая обработка должна выбираться исходя из следующих соображений. Характер термической обработки определяется условиями работы передачи.

В отсутствие специальных ограничений по габаритным размерам передачи, а также при передаваемых мощностях менее 5 кВт для шестерни рекомендуется термическая обработка — нормализация или улучшение (твердость НВ₁ 260-320); для колеса — сталь 45, термическая обработка – нормализация или улучшение (твердость НВ₂ = НВ₁ - 30). При больших передаточных числах для шестерни необходимо принять в качестве термической обработки объемную закалку.

В случае больших передаваемых мощностях (более 5 кВт) и отсутствии ударных нагрузок рекомендуется для шестерни и колеса объемная закалка. При этом твердость шестерни задается в диапазоне HRC_Э = 40-45. Для определения твердости колеса необходимо воспользоваться таблицами перевода единиц твердости НВ, HRC_Э, HV и определить твердость материала шестерни в единицах НВ. Затем рассчитать твердость колеса по приведенной выше зависимости и вновь перевести полученное значение в единицы HRC_Э.

При больших окружных скоростях, когда велики контактные напряжения и износ поверхности, в случае ударных нагрузок лучше применять объемную закалку до твердости HRC_Э = 35-38 и поверхностную закалку ТВЧ до твердости HRC_Э = 50-55 или химико-термическую обработку с целью сохранения относительно вязкой сердцевины, обеспечивающей требуемые упруго пластические характеристики. Химико-термическая обработка применяется также в случае использования не закаливаемых марок сталей. Во всех расчетах индекс «1» относится к шестерне, индекс «2» - к колесу.

В случае проектирования передач энергетических машин, или металлорежущих станков, а также двигателей летательных аппаратов и судовых приводов необходимо выбирать легированные стали.

Допускаемые контактные напряжения находятся из выражения [17]:

σ_H =σ_HlimbK_HL / [S_H] ,

где σ_Hlimb - предел контактной выносливости при базовом числе циклов, выбираемый по табл. 4.1. [16, 17].

Расчеты проводят для шестерни и колеса.

 

Таблица 4.1 Пределы контактной σ_Hlimb и изгибной σ_Flimb выносливости в зависимости от материала зубчатого колеса и его термообработки

 

Способ ТО или ТХО зубьев	Сталь	Твердость	σHlimb, Н/мм2	σFlimb, Н/мм2
Отжиг, нормализация, улучшение	Углеродистая	< HB 350	2HB+70	HB+260
Объемная закалка	Углеродистая	HRC 38…55	18HRC+150	550-600
Цементация	Легированная	HRC 32…64	23HRC	750-850
Азотирование	Легированная	HV 550…750	1,5HV	-
Азотирование	Легированная	HRC 23…42	-	19HRC+43

 

K_HL — коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимают K_HL = 1; коэффициент безопасности                [SH] = 1,10 -1,15 (минимальный запас прочности – 10-15%).

Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение равно:

[σ_H] = 0,45([σ_H1] + [σ_H2])

где [σ_H1] - для шестерни; [σ_H2] - для колеса.

 

Для прямозубых колес пределы контактной выносливости рассчитывают раздельно для шестерни и колеса по выражению [16, 17]:

Затем для дальнейших расчетов принимают меньшее значение.

В обоих случаях (для косозубой и прямозубой передачи) должно выполняться условие [σ_H] < 1,23 [σ_H2].

Для дальнейших расчетов выбирается коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию ψ_ba = b /a_W из следующего ряда значений: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25. При этом учитывают, что для редукторов общего назначения ψ_ba = 0,2-0,63, для коробок скоростей ψ_ba = 0,1-0,16.

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев определяется по формуле [16, 17]:

где для косозубых колес К_а = 43, а для прямозубых К_а = 49,5; u _ред – передаточное число редуктора.

Значение коэффициента K_Hβ может быть определено с учетом симметричности расположения колеса на валу редуктора и влияния внешней передачи по табл. 4.2. [16, 17]. Предварительно рассчитывается коэффициент ширины зубчатого венца по диаметру по формуле:

ψ_{b d} =0,5 ψ_{b a} ( u _ред +1).

Таблица 4.2 Коэффициент симметричности расположения зубчатых колес на валу редуктора относительно опор K_Hβ

Твердость НВ	Коэффициент ширины зубчатого венца ψb d
	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
Консольное расположение шестерни или колеса (открытая передача или коническая шестерня)
< 350	1,05-1,08	1,12-1,18	1,2-1,3	1,27-1,45	-	-
>350	1,1-1,22	1,25-1,44	1,45	-	-	-
Колеса сдвинуты к одной из опор (многоступенчатые передачи)
< 350	1,02	1,03-1,05	1,04-1,07	1,05-1,12	1,07-1,15	1,1-1,2
>350	1,02-1,05	1,05-1,12	1,08-1,2	1,14-1,28	1,2-1,37	1,25-1,47
Колеса расположены в средней части вала (одноступенчатые передачи)
<350	1,01	1,02	1,025	1,025-1,03	1,03-1,05	1,04-1,06
>350	1,01	1,02	1,025-1,05	1,03-1,07	1,06-1,12	1,08-1,16

Если на валу имеется внешняя передача, то даже при расположении шестерни и колеса в средней части вала в редукторе необходимо принимать K_Hβ как для случая консольного расположения колеса.

Полученное значение межосевого расстояния округляется по       ГОСТ 2185-81 в сторону большего ближайшего значения: a_w = 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500.

Модуль зацепления (нормальный модуль для косозубых колес) принимается по следующей рекомендации [16, 17]: m=m_п = (0,01 - 0,02) a_w. Рекомендуется, если не требуется иное, принимать среднее значение коэффициента.

Полученное значение округляется в большую сторону по           ГОСТ 9563-80: 0,25; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32; 40; 50.

Число зубьев шестерни определяется из соотношений:

- для прямозубых колес ,

- для косозубых колес

Угол наклона зубьев косозубых колес во избежание больших осевых усилий обычно принимают равным β = 8-15⁰. В исключительных случаях увеличивают угол до 20⁰. Предварительно угол наклона зубьев для определения их числа на шестерне и колесе принимают равным β = 10° .

Минимальное число зубьев на шестерне без подрезания ножки и коррегирования составляет z₁ = 17. Рекомендуют для первой ступени редуктора z₁ = 22-36, для второй и последующих ступеней z₁ = 18-26.

Число зубьев колеса z ₂ = z ₁ u _ред. Полученное значение округляют до ближайшего целого числа. Проводят проверку фактического передаточного числа: u _Ф = z ₂ / z ₁ . Отклонение фактического передаточного числа от номинального значения не должно превышать 2,5% при u < 4,5 и 4% при u > 4,5.

Уточненное значение угла наклона зубьев с учетов фактического их количества для косозубой передачи определяется из выражения:

Далее определяются основные размеры шестерни и колеса:

диаметры делительные (колеса с наклонными зубьями):

 

d₁=m_n z₁ / cos β ;
  d₂=m_n z₂ / cos β.

диаметры делительные (колеса с прямыми зубьями):
   

d₁=m_n z₁;
  d₂=m_n z₂ .

 

Проверка по определенному ранее межосевому расстоянию:

 a _W = 0,5(d₁ + d₂).

диаметры вершин зубьев:

d_a1 = d₁ + 2m_n;
       d_a2 = d₂ + 2m _п ;

диаметры впадин зубьев:

d_f1 = d₁ + 2m_n;
   d_f2 = d₂ + 2m _п ;

ширина колеса: b₂ = Ψ_ba a _W;

ширина шестерни: b₁ = b₂ + 5 .

Также следует учитывать что для более узкого колеса должно выполняться условие: b ₂ < d ₁ (для прямозубых колес), b ₂ < 1,5 d ₁ (для косозубых колес).

Полученное значение ширины шестерни и колеса должно округляться в большую сторону по ряду чисел [16]: 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220.

Коэффициент ширины шестерни по диаметру: Ψ_bd = b₁ / d₁ .

Определение степени точности передачи производится в зависимости от окружной скорости, вида передачи и твердости зубьев  [16, 17] в соответствии с Табл. 4.3.

При этом сначала вычисляется окружная скорость колес по выражениям:

V ₁ = 0,5 ω₁d₁ и V ₂ = 0,5 ω₂d₂.

Вследствие известных кинематических соотношений: V ₁ = V ₂ . Затем выбирают в соответствии с типом передачи и твердостью зубьев ближайшее к расчетному значение скорости и по нему – степень точности колеса или шестерни (как пример в табл. 4.3 показано стрелками).

Во избежание чрезмерно высоких коэффициентов нагрузки рекомендуется назначать степень точности на 1 выше, т.е. точнее, чем получится определением по данной таблице.

Коэффициент нагрузки равен K_H = K_HβK_HaK_Hv

 

Таблица 4.3 Степени точности зубчатых передач [16, 17]

Вид передачи	Форма зубьев	Твердость зубьев большего колеса, НВ	Степень точности по нормам плавности хода
			6 высоко-точная	7 точная	8 средней точности	9 понижен-ной точности
			Окружная скорость      VO, м/с
Цилиндри-ческая	Прямые	< 350	18	12	6	4
		>350	15	10	5	3
	Непрямые	< 350	36	25	12	8
		>350	30	20	9	6
Коничес-кая	Прямые	< 350	10	7	4	3
		>350	9	6	3	2,5

 

Значения K_Hβ находятся по табл. 4.2. Коэффициент K_Ha, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, равен для прямозубых колес K_Ha =1, для косозубых колес выбирается в соответствии с табл. 4.4.

Таблица 4.4 Значения коэффициента K_Ha [16, 17]

Степень точности	Коэффициент KHa при скорости V, м/с
	0	5	10	15	20	25
5	-	1,00	1,005	1,01	1,015	1,020
6	1,002	1,007	1,025	1,04	1,05	1,06
7	1,02	1,03	1,07	1,085	1,12	-
8	1,05	1,09	1,13	-	-	-
9	1,1	1,16	2,0	-	-	-

 

Коэффициент K_Hv учитывает динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении. В расчетах передач общего назначения, не имеющих высоких требований к точности, принимают K_Hv = 1.

Проверка контактных напряжений производится по формуле [16, 17]:

Силы, действующие в зацеплении (рис. 4.1), определяются из выражений:

- для прямозубых колес: окружная F_t = 2T₁ / d₁;
                                                 радиальная F_r = F_t tgα.
      - для косозубых колес: окружная F_t = 2T₁ / d₁;
                                                 радиальная F_r = F_t tgα / cosβ;
                                                 осевая F_а = F_t tg β.

Ft Fr                            Ft         Fr	Ft Fа Fа                                                          Ft          Fr
а	б

Рис. 4.1 Силы, действующие в зацеплении прямозубых (а) и косозубых (б) колес

В этих выражениях α – стандартный угол зацепления, принятый в настоящее время во всех странах мира равным 20⁰. Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба производится по формуле [16, 17]:

Здесь коэффициент нагрузки равен K_F = K_FβK_Fv.

При проектных расчетах принимают значение K_F =1,3 при симметричном относительно опор расположении колес или близком к таковому и K_F =1,5 при несимметричном или консольном расположении.

K_Fβ = a K_Hβ,

где a = 1,2 приконсольном расположении шестерни на валу, a =1,15 при колесах, сдвинутых к одной из опор, a =1,1 при расположении колес в средней части вала.

K_Fv – коэффициент динамичности, зависящий от степени точности, твердости и формы зубьев, а также – вида зацепления и выбираемый по табл. 4.5 и 4.6 [16, 17].

Таблица 4.5 Значения коэффициента K_Fv для прямозубых колес

Степень точности		Твердость зубьев большего колеса НВ	Окружная скорость, м/с
Цилиндри-ческие колеса	Коничес-кие колеса		< 1	1-3	3-8	8-12
6	-	< 200	1	1,1	1,2	1,4
		200-350	1	1,1	1,2	1,3
		>350	1	1	1,2	1,3
7	6	< 200	1	1,3	1,5	1,6
		200-350	1	1,2	1,4	1,5
		>350	1	1,2	1,3	1,4
8	7	< 200	1,1	1,4	1,6	-
		200-350	1	1,3	1,5	-
		>350	1	1,3	1,4	-
9	8	< 200	1,2	1,5	-	-
		200-350	1,1	1,4	-	-
		>350	1,1	1,4	-	-
-	9	< 200	1,3	1,6	-	-
		200-350	1,2	1,5	-	-
		>350	1,2	1,5	-	-

 Таблица 4.6 Значения коэффициента K_Fv для косозубых колес

Степень точности	Твердость зубьев большего колеса НВ	Окружная скорость, м/с
		2-3	3-8	8-12	12-18	18-25
6	<350	1	1	1,1	1,2	1,3
	>350	1	1	1	1,1	1,2
7	<350	1	1	1,2	1,3	1,4
	>350	1	1	1,1	1,2	1,3
8	<350	1,1	1,3	1,4	-	-
	>350	1,1	1,2	1,3	-	-
9	<350	1,2	1,4	-	-	-

Y_F - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий для косозубых колес от эквивалентного числа зубьев z_v, выбирается по        табл. 4.7 [16, 17]:

z_v1=z₁/cos³β;    z_v2=z₂/cos³β.

 

Таблица 4.7 Значение коэффициента Y_F при коэффициенте смещения х=0

YF	-	-	4,28	4,09	3,9	3,8	3,7	3,65	3,62	3,61	3,6	3,6
zv (z)	12	14	17	20	25	30	40	50	60	80	100	150

Для прямозубых колес в таблице принимают вместо z_v z._. Коэффициент, учитывающий наклон зуба, Y_β равен для прямозубых колес   Y_β = 1, для косозубых колес Y_β = 1 – (β / 140) ,

где β – угол наклона зубьев в градусах.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, K_Fa принимается для прямозубых колес равным K_Fa = 1, т.к. предполагается, что в зацеплении находится одна пара зубьев.

Для косозубых колес при определении K_Fa сначала рассчитывают коэффициент осевого перекрытия и проверяют условие:

Если это условие выполняется, то принимают как для прямозубых колес K_Fa = 1. Если условие не выполняется, то коэффициент рассчитывают по зависимости:

Где N – степень точности зубчатой передачи, найденная по табл. 4.3.

- коэффициент торцового перекрытия

Допускаемые напряжения изгиба определяются по формулам [16]:

,

где σ₀ – предел выносливости материала колеса при отнулевом цикле (если передача не является реверсивной, и напряжения не отрицательные);

σ₀ = (1,4 – 1,6) σ_-1

      σ_-1 – предел выносливости при симметричном цикле (если передача – реверсивная, напряжения - знакопеременные), выбирается по таблицам физико-механических свойств применительно к выбранному материалу зубчатого колеса. Также он может быть определен следующим образом:

Для углеродистых сталей σ_-1 = 0,43 σ_В.

Для легированных сталей σ_-1 = 0,35 σ_В + (70-120).

     [S_F] – коэффициент безопасности (запаса прочности) по изгибным напряжениям, выбираемый из табл. 4.8.

 

Таблица 4.8 Значения коэффициента запаса прочности [S_F] [16, 17]

 

	Материал колес и метод термообработки	[SF]
1	Отливки стальные и чугунные без термообработки	1,9
2	Отливки стальные и чугунные с термообработкой	1,7
3	Поковки стальные нормализованные или улучшенные	1,5
4	Поковки стальные с объемной закалкой	1,8
5	Поковки и отливки с поверхностной закалкой (сердцевина вязкая)	22

В большинстве случаев для средне нагруженных передач рекомендуется выбирать строки 3 или 4.

k_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжений у основания зуба, выбираемый по табл. 4.9.

Таблица 4.9 Значения коэффициента концентрации напряжений [16, 17]

	Материал колес и метод термообработки	kσ
1	Стальные нормализованные или улучшенные, а также с поверхностной закалкой	1,4-1,6
2	Стальные с объемной закалкой	1,8
3	Стальные азотированные, цементованные, цианированные и т.п.	1,2
4	Чугунные и пластмассовые	1-1,2

 

В большинстве случаев для средне нагруженных передач рекомендуется выбирать строки 1 или 2.

После расчета допускаемых напряжений для шестерни и колеса находят отношения [S_F] / Y_F . Проверка прочности зуба на изгиб производится для того элемента пары, у которого это отношение оказалось в результате расчета меньше.

 

 

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1584; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!