Общие замечания по характеристикам элементов гидросистемы
Характеристик узлов и элементов гидросистемы формируют граничные условия волнового процесса. Отметим некоторые их общие свойства.
1. Характеристики узлов системы могут быть независимыми или взаимосвязанными. Независимую характеристику, связывающую режимные параметры потока (например, p–Q) только в одном сечении гидролинии, имеют концевые узлы гидросистемы.
Промежуточные, соседние узлы имеют взаимосвязанную (общую) характеристику, выражающую зависимость перепада давлений (или напоров) в соседних узлах от расхода (или скорости) потока жидкости через элемент гидросистемы, расположенный между этими узлами.
Поэтому при представлении всех характеристик узлов и элементов гидросистемы необходимы в общем случае две режимные плоскости p–Q (или p–w) и Dp–Q (или Dp–w), а в безразмерном виде h–q и Dh–q.
2. Характеристики узлов системы могут быть стационарными и нестационарными. Признаком нестационарности является наличие в уравнении характеристики производной по времени или параметров, изменяющихся по времени.
3. В волновых процессах наблюдается значительное изменение давления, в том числе и падение давления. Однако снижение давления в гидросистеме возможно лишь до давления парообразования рн, при котором происходит нарушение сплошности жидкости и образование пузырей пара. Это минимально возможное давление в системе. Поэтому линию ограничения р = рн следует рассматривать как одно из граничных условий переходного процесса, как составную часть узловых характеристик.
|
|
|
4. Анализ волновых процессов в гидросистеме
методом характеристик
Общие положения
Любая гидросистема состоит из различных, связанных между собою элементов: источников питания (насосы, напорные баки, аккумуляторы), исполнительных механизмов (гидроцилиндры, гидромоторы), регулирующей и направляющей аппаратуры (дроссели, клапаны, распределители) и соединительных линий. Схемы соединения этих элементов могут быть самыми разнообразными: разветвленными, одно и многокольцевыми, комбинированными.
Места соединения двух соседних элементов гидросистемы называют узлами. В расчетных схемах узел – это сечение проточного тракта, граничное между двумя соседними элементами.
Режим работы гидросистемы, как правило, характеризуется двумя параметрами: статическим напором (или давлением) и расходом (или скоростью потока). Связь этих параметрах в двух соседних узлах выражается:
· либо характеристикой элемента гидросистемы, расположенного между этими узлами, если он имеет короткую проточную часть и изменение режимных параметров в обоих узлах можно считать практически одновременным;
|
|
|
· либо характеристиками волн F и G, если оба узла принадлежат одной гидролинии.
В последнем случае приходится учитывать запаздывание в изменении режимных параметров в одном узле относительно другого, связанного с конечной скоростью распространения волн.
Совокупность уравнений и зависимостей, отражающих характеристики элементов гидросистемы и волн, в общем виде описывают как стационарную, так и нестационарную работу системы, включая переходные процессы. Поэтому расчет и анализ переходных процессов методом характеристик, в сущности, сводится к решению этой системы уравнений.
Переход от реальной конструктивной схемы гидросистемы к расчетной схеме сопряжен с некоторыми упрощениями, наиболее существенными среди которых являются следующие три.
Во-первых, характеристики ряда элементов представляются приближенно, с учетом влияния на них только существенных факторов.
Во-вторых, запаздывание в изменении режимных параметров на входе и выходе элемента системы учитывается только у длинных соединительных линий и делается это с помощью волновых уравнений. У остальных элементов с короткой проточной частью этим запаздыванием пренебрегают, то есть считают, что все режимные параметры элемента изменяются одновременно, как при медленно изменяющемся течении.
|
|
|
В-третьих, сопротивление трения, распределенное по всей длине соединительных линий зачастую «собирают» в концевых или промежуточных (при их наличии) узлах и учитывают как местные сопротивления, создающие такие же потери давления, как и распределенные потери. Эти местные сопротивления учитывают при построении характеристик узлов.
В настоящем разделе используются следующие основные обозначения переменных:
l – характерная длина соединительных линий;
t* = l/a – характерное время процесса;
– относительное время;
– шаг временной сетки (временной шаг расчета переходного процесса в гидросистеме);
Q0 – характерный объемный расход жидкости в гидросистеме;
q = Q/Q0 – относительный расход;
– характерный перепад статических напоров в системе, связанный с характерным расходом уравнением Жуковского
,
где а – скорость волны; S – площадь поперечного сечения соединительного трубопровода;
– относительный напор или давление, где Нст – статический напор потока.
Волновые уравнения , при переходе к безразмерным параметрам принимают вид
|
|
|
а уравнения
,
причем функции F и G в этих уравнениях отличаются от имеющих то же обозначение волновых функций в уравнениях , , множителем
.
Фазовые характеристики волн
Аргументы волновых функций 
называют фазами волн и обозначают 
. Точки потока с одинаковыми фазами образуют фазовую плоскость. Так у волн, распространяющихся от точечного источника в неограниченном пространстве, фазовые поверхности имеют сферическую форму, а у одномерных волн в цилиндрической трубе – плоскую. Уравнения фаз волн для последнего случая имеют вид
· 
– у волн 
, бегущих по потоку вдоль оси х;
· 
– у волн 
, бегущих против потока против оси х.
В фиксированный момент времени (t = const) имеем х = const – уравнение плоскости, ортогональной оси трубопровода.
С течением времени положение фазовых плоскостей, характеризуемое координатой х, изменяется: они движутся вместе с соответствующей волной со скоростью волны. При этом каждой фазовой плоскости волны соответствует не только определенное значение аргумента волновой функции, но и самой функции. Поэтому наблюдатель, движущийся вместе с фазовой плоскостью (с волной), не заметит изменения ни формы волны, ни значения волновой функции. Эти изменения будут наблюдаться лишь при переходе с одной фазовой плоскости на другую.
Следовательно, каждой фазовой плоскости волны свойственно не только значение фазы, но и значение соответствующей волновой функции. При движении фазовой плоскости это значение волновой функции не изменяется.*
Из уравнений , следует связь между параметрами потока (p, w) в фазовой плоскости. Так как у волны, распространяющейся вдоль оси х, в фазовой плоскости значение волновой функции 
постоянно, то
.
В фазовой плоскости волны, движущейся против оси х, 
, поэтому
,
что следует из .
Соотношения и называют фазовыми характеристиками волн. На рис. 4.1, а приведены графики этих зависимостей.
Как видно из и , фазовые характеристики при 
представляют собой линейные зависимости. В координатах p–w они представляют собой прямые, отличающиеся лишь знаком угловых коэффициентов 
. Если рассматривать фазовые характеристики в относительных координатах h–q, то угловые коэффициенты примут значения 
.
Значения констант в уравнениях и зависят от фаз волн, поскольку от фазы зависит значение соответствующей волновой функции. Угловой же коэффициент от фазы не зависит. Поэтому изменение фазы приводит к параллельному смещению фазовой характеристики волны влево или вправо (см. рис. 4.1, а).
Рис. 4.1. Фазовые характеристики волн
Для наблюдателя, движущегося с фазовой плоскостью, фазовая характеристика будет оставаться постоянной. Это значит, что наблюдатель будет регистрировать в разных сечениях трубопровода (по пути своего следования) только такие режимы потока (например, p и w), которые соответствуют точкам данной фазовой характеристики.
Следовательно, фазовая характеристика волны связывает параметры потока ( p и w) в разных сечениях трубопровода в моменты времени, отвечающие одной фазе волнового процесса, и таким образом она позволяет предсказать по известным параметрам течения на одном конце соединительной линии возможные режимы на противоположном конце этой линии, но в более поздние моменты времени, соответствующие приходу туда волны с той же фазой.
На рис. 4.1, б показана гидросистема из двух трубопроводов длиной l и трех узлов k1, k2, k3. Давление и расход в среднем узле в момент времени i пусть соответствуют точке k2 i на рис. 4.1, б. Две прямые с угловыми коэффициентами 
, проходящие через эту точку представляют собой фазовые характеристики волн G и F соответственно, пробегающих узел k2 в этот момент времени. Обе волны достигнут узлов k1 и k3 через промежуток времени 
в момент времени i + 1, сохранив значение фазы. Поэтому параметры потока (h, q) в данных узлах должны располагаться на соответствующих фазовых характеристиках. Эти параметры показаны на рис. 4.1, б в виде точек k1 i+1 и k3 i+1.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 186; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!