ТЕМА 11 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Математическая статистика –раздел математики, изучающий математические методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей.
Генеральная совокупность и выборка
Генеральной совокупностью называется вся исследуемая совокупность объектов.
Она может состоять из конечного числа случайной величины, часто весьма ограниченного (например, небольшой участок лесных культур); в других случаях генеральная совокупность может быть бесконечной (количество участков определенного типа леса).
Чаще всего имеем дело с ситуацией, когда измерение каждого элемента генеральной совокупности невозможно из-за большого их числа (например, деревья в пределах таксационного выдела). В таких случаях для характеристики генеральной совокупности прибегают к выборке из нее единиц наблюдения, и обработке подвергается лишь часть единиц изучаемой совокупности.
Выборочной совокупностью или просто выборкойназывают совокупность случайно отобранных объектов.
Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности.
Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 150 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки n = 150.
Виды выборок. Репрезентативная выборка. Выборочный метод
Выборки подразделяют на повторные и бесповторные выборки.
|
|
|
Повторнойназывают выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.
Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором.
Выборочным методом называется метод, основанный на том, что заключение о генеральной совокупности делается по результатам выборки.
Для применения выборочного метода необходимо, чтобы выборка правильно представляла свойства генеральной совокупности, или, говорят, что выборка должна быть репрезентативной (представительной). А это возможно, если все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность (возможность) попасть в выборку.
Способы отбора выборки
Простой случайный бесповторный отбор – это отбор, при котором объекты извлекаются по одному из генеральной совокупности, не возвращая их обратно.
Например, для извлечения п объектов из генеральной совокупности объема N поступают так: записывают номера от 1 до N на карточках, которые тщательно перемешивают, и наугад вынимают одну карточку. Объект, имеющий одинаковый номер с извлеченной карточкой, подвергают обследованию. Затем карточки перемешивают и снова вынимают карточку и т.д. Так поступают п раз. В итоге получают простую случайную бесповторную выборку объема п.
|
|
|
Простой случайный повторный отбор – это отбор, при котором объекты извлекаются по одному из генеральной совокупности, возвращая их обратно. Например, если карточки возвращать обратно в пачку, то выборка является простой случайной повторной.
Типический отбор – это отбор, при котором объекты генеральной совокупности разбивают на непересекающиеся группы и из любой группы случайным образом отбирают объекты. Так, если детали изготавливают на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности.
Механический отбор – отбор, при котором объекты выбирают через определенный интервал. Например, если нужно отобрать 20 % изготовленных станком деталей, то отбирают каждую 5-ю деталь. При анализе качества яиц отбирают каждое 25-е.
Серийный отбор – генеральная совокупность делится на непересекающиеся группы и случайным образом отбирают некоторые группы. К примеру, если изделия изготавливаются большой группой станков-автоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков; генеральную совокупность разбивают на серии одинакового объема, затем простым случайным отбором выбирают несколько серий, и из каждой серии простым случайным отбором извлекают отдельные объекты.
На практике эти методы обычно комбинируют.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 598; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!