Постановка задачи в дифференциальной форме
Знакомство с методом конечных элементов на примере задачи о растяжении стержня 3
2. Основы работы с программой Ansys 10
Задача Ламе
Задача Кирша
Контактная задача Герца
Кручение стержней
Расчет фланцевого соединения
8. Задача определения температурного поля в лопатке газовой турбины.
Расчет собственных частот и форм колебаний фермы.
Литература
ВВедение
1. Знакомство с методом конечных элементов на примере задачи о растяжении стержня
Постановка задачи в дифференциальной форме
Рассмотрим прямой стержень длины l, заделанный на одном конце и нагруженный сосредоточенной растягивающей силой P на другом конце, а также распределенной растягивающей силой p по всей длине (рис. 1.1). Такая задача описывается следующим уравнением и граничными условиями.
(1)
(2)
(3)
Здесь x — координата вдоль оси стержня, u (x) — продольное перемещение сечений стержня, E — модуль Юнга материала, F — площадь поперечного сечения; штрихом обозначена производная по x. Для простоты примем, что распределенная сила p постоянна (это может быть, например, сила тяжести).
Найдем точное решение этой задачи. Проинтегрировав уравнение (1), получим деформации:
(4)
Постоянную 
(это деформация стержня при x = 0) можно найти из граничного условия (3):
Подставляя найденное в (4) и интегрируя, получим перемещения:
|
|
|
(5)
Постоянная интегрирования равна нулю, так как конец x = 0 заделан (2). По формуле (5) можно найти перемещение на конце x = l:
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!