Алгоритмы письменного сложения и вычитания.
Как показывает практика усвоение алгоритмов письменного сложения и вычитания не является легким делом. Одна из причин затруднений в неправильной организации учебного процесса. Должна быть направленность на личность школьника, его индивидуальные способности.
При выполнении письменных вычислений быстро развивается усталость при работе с числами, так как требуется выполнить большое количество операций, чтобы найти результат, затратить больше сил и времени, требуется большая сосредоточенность внимания, следовательно, появляются ошибки. Избежать быстрой утомляемости поможет чередование различной деятельности: устной с письменной, решение примеров с решением задач, стандартные задания выполнять реже, больше заданий, требующих смекалки, нестандартных подходов.
Учащиеся не так быстро устают, если они достаточно полно воспринимают новые знания и получают образец вычисления, записанный в знаковой форме, а также в словесной формулировке (в виде объяснения решения). Изучению темы также должны предшествовать подготовительная работа, так как понимание изучаемого материала является огромным внутренним стимулом к изучению математики.
Следует детям показывать знакомый материал, так как часто они пытаются воспринимать весь материал как новый, не выделяя известного, а одновременно изучение большого учебного материала может быть не под силу. Изучение письменных вычислений дает возможность для постановки проблемных вопросов, организации совместного поиска на них ответов, обучении самоконтролю.
|
|
Письменные приемы включают следующие случаи (см. табл. выше)
1. сложение и вычитание без перехода через десяток;
2. правило проверки сложения и вычитания;
3. письменные приемы сложения с переходом через десяток;
4. письменные приемы вычитания с переходом через десяток.
На подготовительном этапе можно давать таблицу сложения и вычитания в пределах 20, изученные устные приемы сложения и вычитания в пределах 100. При ознакомлении необходимо показать 2 вида записи приемов: в строчку и в столбик, обращая внимание, что при сложении и вычитании единицы второго числа подписываются под единицами первого числа, а десятки под десятками.
35+12=47
35 (дать только запись, не требуя вычисления).Условие 12 примера отделяется от ответа
черт ой, которая обозначает знак «равно».
Объяснение письменного сложения и вычитания можно начать с устного решения примеров на сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток. Затем самостоятельно выполнить запись примера в столбик, как более удобную. Учителю следует показать, что в каждом из разрядов числа складываются как однозначные. Сложение и вычитание начинается с единиц. Для введения вычислений с переходом через разряд можно дать задание наблюдать различие между примерами:
|
|
47 47 47 74 74 74
32 33 34 53 54 55
На начальном этапе можно разрешить использовать точку в качестве опорного сигнала для самоконтроля. Точка (опорный сигнал) – фактор чисто психологический, следовательно, повысит внимание. Если ученик устал, чувствует, что внимание ослаблено, то может поставить точку. Усвоить новые знания помогут четкие алгоритмы, которые представлены в учебниках математики для начальных школы.
Например: 56+23. Рассуждения учащихся: пишу 56 ниже пишу в столбик 23 (единицы подписываю под единицами, десятки под десятками), ставлю знак +, подчеркиваю, вычисляю. Складываю единицы, складываю десятки, читаю ответ. Алгоритм вычитания: вычитаю единицы, вычитаю десятки, читаю ответ. Они составлены на основе алгоритмов письменного сложения и вычитания курса математики.
В основе действия сложения лежит следующий алгоритм:
1. Записывают второе слагаемых под первым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.
|
|
2. Складывают цифры разряда единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду.
3. Если сумма цифр больше 10 или равно, то представляют ее в виде: 10+с0, где с0 - однозначное число, записывают с0 в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к цифре десятков первого слагаемого, после чего переходят к разряду десятков.
4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями и т.д. Процесс сложения заканчивается, когда произведено сложение цифр старших разрядов.
Алгоритм вычитания.
1. Записывают вычитаемое bn, bn-1…b1,b0 под уменьшаемым, так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.
2. Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соответствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к следующему разряду.
3.Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, т.е. a0<b0, а цифра десятков уменьшаемого отлична от 0, то уменьшают цифру десятков уменьшаемого на 1, одновременно увеличивают цифру единиц уменьшаемого на 10, после чего вычитают из числа 10+a0, число b0 и записывают результат в разряде единиц разности. Далее переходят к следующему разряду.
|
|
4. Если цифра единицы вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т.д. уменьшаемого, равны 0, то берут первую, отличную от 0, цифру в уменьшаемом (после разряда единиц), уменьшают ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивают на 9, а цифру в разряде единиц на 10, вычитают b0 из 10+ a0, записывают результат в разряде единиц разности и переходят к следующему разряду.
Учителю необходимо знать алгоритмы сложения и вычитания в общем виде, чтобы:
а) при ознакомлении с алгоритмом правильно организовать работу;
б) управлять деятельностью школьников, направленной на усвоение алгоритма;
в) в упражнениях на закрепление алгоритма учитывать все возможности его использования.
Деятельность учащихся, направленная на формирование навыков письменного сложения и вычитания может быть организована по-разному.
Типичные ошибки.
При использовании вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах 100 учащимися могут быть допущены следующие ошибки.
1. Смешивают приемы вычислений, основанные на правилах вычитания суммы из числа и числа из суммы:
50-36=50-(30+6)=(50-30)+6=26
56-30=(50+6)-30=(50-30)-6=14
2. Не различают разрядов при сложении:
54+2=74 (число десятков складывается с числом единиц)
54-40=50 (из числа единиц вычитают число десятков)
3. Допускают ошибки в табличном сложении и вычитании:
37+28=74
58+6=63
4. Пропускают операции вычислительного приема или включают лишние:
76-20=50 (пропуск операции +6)
64+30=97 (+3 – лишняя операция)
5. Смешивают действия сложения и вычитания:
36+20=16
46-7=53
Методическая задача:
Как следует организовать работу учащихся, чтобы предупредить появление подобных ошибок.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 28; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!