Предел функций нескольких переменных.
Общее определение базы предела и предела функции по данной базе. Пусть функция 
имеет область определения 
.
Определение 7.8 Базой 
называется такой набор множеств 
, называемых окончаниями базы, что, во-первых, все не пусты и, во-вторых, если 
, то найдётся такое окончание 
, что 
.
Определение 7.9 Пусть функция 
такова, что её область определения содержит целиком некоторое окончание базы . Число 
называется пределом функции по базе , если для любого, сколь угодно малого, числа 
найдётся такое окончание базы , что при всех 
выполняется неравенство 
. Число обозначается тогда
Точки разрыва: Точка 
, в которой нарушено хотя бы одно из трех условий непрерывности функции, а именно:
1. функция 
определена в точке и ее окрестности;
2. существует конечный предел функции в точке ;
3. это предел равен значению функции в точке , т.е. 
называется точкой разрыва функции.
Если в точке существуют конечные пределы 
и 
, такие, что 
, то точка называется точкой разрыва первого рода.
Если хотя б один из пределов или не существует или равен бесконечности, то точка называется точкой разрыва второго рода.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!