Потенциал двух неподвижных центров

 

Рассмотрим следующую функцию координат [2]:

(4.41)

в которой

(4.42)

Здесь с и σ - вещественные параметры, a .

Разлагая  в ряд по степеням , получим выражение

(4.43)

в котором введено обозначение

(4.44)

Учитывая, что J'₀ = -1, J'₁ = 0, формулу для W' перепишем в виде:

(4.45)

Сравнение этой формулы с формулой

показывает, что функцию можно интерпретировать как потенциал притяжения тела, обладающего осевой симметрией. Подберём течения параметров с и σ таким образом, чтобы функция W' была наиболее близкой кфункции W. Найдя из (4.44) выражения для и , можно составить два условия:

(4.46)

Из решения этой системы уравнений находим, что

(4.47)

Подставив в правые части найденных выражений числовые значения

а_с = 6378140 м, J₂ = 1082.63*10^-6, J₃ = -2538*10^-6,

получим

a_с = 209729 м, σ = -0.035647.

При этих значениях с и σ по (4.44) вычисляем

Таким образом, хотя и не равны друг другу, однако их разность меньше, чем J₄

Потенциал -W' имеетпромежуточный характер между потенциалом истинной Земли и Земли шарообразной.

Важнейшие свойства функции W':

1. W' включает в себя вторую, третью и частично четвёртую зональные гармоники геопотенциала,

2. W - W' содержит члены, порядок которых не больше 10^-6;

3. W' зависит от , J₂, J₃ (или , с, σ), которые в настоящее время определены с наиболее высокой точностью:

4. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в поле с потенциалом W' строго интегрируются в квадратурах. (Однако учет влияния всех остальных возмущений выполняется методом вариации произвольных, постоянных, что приводит к уравнениям для возмущений параметров промежуточной орбиты задачи двух неподвижных центров, которые ничуть не проще классических уравнений Лагранжа для Кеплеровых элементов).

 

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 163; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!