Десять известных интегралов
Складывая левые и правые части (4.1), получим дифференциальные уравнения в векторной форме
(4.2)
которые легко интегрируются:
(4.3)
(4.4)
Введя радиус-вектор центра масс системы трех тел 
, который задается формулой
(4.5)
где 
,
получим закон движения центра масс этой системы:
(4.6)
(4.7)
В координатной форме имеем шесть постоянных интегрирования, отражающие тот факт, что центр масс системы перемещается прямолинейно и равномерно.
Умножим каждое из уравнений (4.1) векторно соответственно на 
и сложим левые и правые части:
(4.8)
Интегрируя(4.8), получим
(4.9)
Вектор 
определяет плоскость, называемую иногда неизменяемой плоскостью Лапласа. В координатной форме имеемещё три постоянные интегрирования.
Умножаем каждое из уравнений (4.1) скалярно соответственно на складываем:
(4.10)
Последнее уравнение можно записать и в такой форме
(4.11)
что позволяет его сразу же проинтегрировать:
(4.12)
В полученном уравнении
- кинетическая энергия,
- потенциальная энергия,
поэтому коротко можно записать
T - U = H, (4.13)
Н – еще одна произвольная постоянная интегрированная, означающая, что полная энергия системы трех тел постоянна.
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 43; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!