Учёт влияния прецессии

Пусть заданы средние координаты точки s в системе координат х₀у₀z₀, определенной на эпоху t₀. В качестве эпохи t₀ для определенности примем стандартную эпоху J2000.0. Требуется вычислить координаты той же точки s в системе координат xyz, определённой на другую эпоху t. Различие в ориентировке осей рассматриваемых систем координат вызвано влиянием лунно-солнечной и планетной прецессий. Прецессионные преремещения системы координат показаны на рис. 8.

Рис. 8. Повороты координатных осей, вызванных лунно-солнечной и планетной прецессиями

 

Под влиянием лунно-солнечной прецессии средняя точка весеннего равноденствия γ₀ эпохи t₀ перемещается в плоскости начальной эклиптики по дуге большого круга и в эпоху t занимает положение γ₁. Под влиянием прецессии от планет средняя точка весеннего равноденствия γ₁ перемещается в плоскости среднего экватора э'э эпохи t и занимает положение γ.

Преобразование координат х₀у₀z₀ к координатам xyz можно осуществить посредством четырех поворотов.

Первый поворот вокруг оси х₀ на угол ε₀ = 23°26'21.448'' (угол между плоскостью среднего экватора эпохи t₀ и плоскостью начальной эклиптики той же эпохи).

Второй поворот вокруг оси, проходящей через полюс начальной эклиптики R₀ на угол лунно-солнечной прецессии Ψ₁. Лунно-солнечная прецессия Ψ₁ вычисляется по формуле:

Ψ₁=5038.7784''*Т+0.49263''*Т²-0.000124''*Т³,

где Т — промежуток времени, выраженный в юлианских столетиях, от стандартной эпохи t.

Третий поворот вокруг оси, проходящей через γ₁, на угол ε′. Угол ε′ наливают лунно-солнечным наклоном и он немного отличается от угла ε₀.

Четвёртый поворот вокруг оси z на угол планетной прецессии Q₁. Планетная прецессия вычисляется по формуле:

Q₁=10.5526"*T-1.88623''*T²+0.000096''*T³

Математически эти четыре вращения представляются в виде:

где

— матрица прецессии.

ρ₁₁=cosQ₁cosΨ₁+sinQ₁sinΨ₁cosε₀.

ρ₁₂=cosQ₁cosΨ₁sinε₀+sinQ₁cosΨ₁cos²ε₀+sinQ₁sin²ε₀,

ρ₁₃=cosQ₁sinΨ₁cosε₀+sinQ₁cosΨ₁cosε₀sinε₀-sinQ₁sinε₀cosε₀,

ρ₂₁=-sinQ₁cosΨ₁+ cosQ₁sinΨ₁cosε₀,

ρ₂₂=sinQ₁sinΨ₁cosε₀+ cosQ₁cosΨ₁cos²ε₀+ cosQ₁sin²ε₀

ρ₂₃=sinQ₁sinΨ₁sinε₀+ cosQ₁cosΨ₁cosε₀sinε₀+ cosQ₁sinε₀cosε₀

ρ₃₁=sinΨ₁sinε₀

ρ₃₂=cosΨ₁sinε₀cosε₀-cosε₀sinε₀,

ρ₃₃=cosΨ₁sin²ε₀cosε₀+cos²ε₀,

Вместо рассмотренных четырёх поворотов можно обойтись тремя поворотами, если ввести прецессионные параметры Нькома-Андуайе, аналогичные углам Эйлера и связанные с ними соотношениями:

Углы Ньюкома-Андуайе показаны на рис.9.

Рис. 9. Прецессионные углы Иьюкома-Андуайе

 

Эти три поворота осуществляются в следующем порядке.

Первый поворот вокруг оси z₀ на угол ς_A, второй поворот вокруг оси y′ на угол Θ_А, третий поворот вокруг оси z на угол z_A.

Эти три поворота представляются в виде:

Элементы матрицы прецессии есть:

ρ₁₁=cosς_Acosz_AcosΘ_A-sinς_Asinz_A,

ρ₁₂=-sinς_Acosz_AcosΘ_A-cosς_Asinz_A,

ρ₁₃=-cosz_AsinΘ_A,

ρ₂₁=cosς_Asinz_AcosΘ_A+sinς_Acosz_A,

ρ₂₂=-sinς_Asinz_AcosΘ_A+cosς_Acosz_A,

ρ₂₃=-sinς_AsinΘ_A,

ρ₃₁=cosς_AsinΘ_A,

ρ₃₂=-sinς_AsinΘ_A,

ρ₃₂=cosΘ_A

Сами же прецессионные параметры Ньюкома-Анлуайе вычисляются по формулам:-

ς_A=2306.2181"*Т+0.30188"*Т²+1 0.017998"*Т³,

z_A=2306.2181"*Т+1.09468"*Т²+0.018203"*Т³,

Θ_A=2004.3109"*Т-0.42665"Т²*-0.041833"*Т³,

 

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 99; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!