Пространственное преобразование прямоугольных координат с использованием углов Эйлера

Углы Эйлера вводятся следующим образом.

Ψ — угол между осью x₁ и линией пересечения основных плоскостей рассматриваемых систем координат;

θ— угол между основными плоскостями или, что, то же самое, угол между осями z₁ и z₂;

φ — угол между линией пересечения основных плоскостей и осью х₂.

Переход от системы координат x₁, y₁, z₁, к системе x₂, y₂, z₂, осуществляется посредством трех поворотов.

Первый поворот вокруг оси z₁ и на угол Ψ, в результате которого х₁ переходит в х ′, а y₁ – в y ′:

(2.15)

Второй поворот вокруг оси х ′ на угол θ, в результате которого y ′ переходит в y ′′, а z₁ – в z₂.

(2.16)

Третий поворот вокруг оси z₂ на угол φ, в результате которого х' переходит в

х₂ а y" – в y₂.

(2.17)

Таким образом,

(2.18)

где

(2.19)

Поскольку А — матрица вращения (определитель этой матрицы равен единице), то обратный переход осуществляется просто транспонированием матрицы А:

При малых (до нескольких секунд дуги) углах Эйлера матрица преобразования принимает вид:

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 47; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями: