Пространственное преобразование прямоугольных координат с использованием углов Карлано

 

Углы Кардано вводятся следующим образом:

ε_z – угол между осью х₁ и линией пересечения начальной плоскости x₂z₂ с основной плоскостью х₁y₁;

ε_y - угол между осью z₂ и линией пересечения плоскостей x₂z₂ и y₂z₂;

ε_х - угол между осью z₁ и линией пересечения плоскостей x₂z₂ и y₂z₁;

Переход от системы координат x₁ y₁ z₁ ксистеме x₂ y₂ z₂ осуществляется посредством трёх поворотов.

Первый поворот вокруг оси z₁, на угол ε_z, в результате чего х₁ переход в х′, а у₁ – в у′.

(2.20)

Второй поворот вокруг оси х′ на угол ε_х, в результате чего у′ переходит в у₂, а z₁ – в z′.

(2.21).

Третий поворот вокруг оси у₂ на угол ε_х, в результате чего z′ переходит в z₂, а x′ – в x₂.

(2.22)

Таким образом,

(2.23)

Обратный переход осуществляется по формулам:

При малых углах Кардане матрица преобразования принимает вид:

 

---

Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 246; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!