Common Fractions (Простыедроби)
БИЛЕТ
The study of common and decimal fractions..
Common Fractions (Простыедроби)
Common (simple, vulgar) fractions nowadays more often than not are written on one line: 1/2, 3/5, 4/7, 1/3 in printing. But there are printed works where traditional writing is used:
Common fractions are read in the same way as we, Russians do, i.e.: the numerator is read as a cardinal number and the denominator as an ordinal number. If the numerator is greater than one the nominator takes the plural ending –s:
1/9- a ninth, one ninth
3/7 – three sevenths
5/8 – five eighths,
- two one hundred and twenty-thirds
In mixed numbers the integer is read as a cardinal number and fraction must be added with “and”. E.g.:
3 2/5 – three and two fifths
10 2/7 – ten and two sevenths
5 1/2- five and a half
7 1/3- seven and a third
247 86/93 - two hundred and forty-seven and eighty-six ninety-thirds
347/1000 - three hundred and forty-seven thousandths
The reading of small fractions is often simplified:
1/2 - a half, one half
1/3 - a third, one third
1/4 - a quarter, one quarter, a fourth, one fourth
instead of: one the second, one the third, one the fourth.
Decimal Fractions
In decimal fractions the;point (.) is used after the whole number in distinction from Russian, where comma (,) is used and where this sign is not read. But in Russian we must always say – десятых, сотых, тысячныхит.д., in English it is suffice to write (.) and to say “point”. After the point (.) all numbers are read separately. Nought, O may often be omitted but the point (.) is never omitted because it shows that the number is a decimal fraction. In the USA “O” is preferred to be read as “zero”.
The point may be written in the upper, middle or down part of the decimal fraction: 2.5; 2∙5; 2˙5.
0.5 1) o [ou]point five
2) nought point five
3) zero point five
1.3 one point three
4.7 four point seven
10.35 ten point three five
1. Изучение общих и десятичных дробей.,
Общие Фракции (Простые дроби)
Общие (простые, вульгарные) фракции в настоящее время чаще, чем не написано на одной линии: 1/2, 3/5, 4/7, 1/3 в печати. Но есть печатные работы, где используется традиционный письма:
|
|
|
Обыкновенные дроби читаются так же, как и мы, россияне, а именно: в числителе читается как кардинальное число, а в знаменателе в качестве порядкового номера. Если числитель больше, чем один номинант принимает окончание множественного числа -s:
1/9 - девятый, одну девятую
3/7 - 3/7
5/8 - 5/8,
- Двумя сто двадцать третей
В смешанных чисел Целое число читается как кардинальное число и доля должна быть добавлена с "и". Например.:
3 2/5 - три пятых два
10 2/7 - десять и два седьмых
5 1 / 2- пять с половиной
7 1 / 3- семи и третий
247 86/93 - двести сорок семь восемьдесят шесть девяносто трети
347/1000 - триста сорок 7/1000
Чтение мелких фракций часто упрощается:
1/2 - половина, половина
1/3 - третий, треть
1/4 - четверть, четверть, четвертый, четвертая
вместо: один в секунду, одним третья, четвертая одного.
Десятичных дробей
Вдесятичных дробей; (.) Точка используется после целого ряда в отличие от русского языка, где запятая (,) используется и где этот знак не читается. Но в русском языке, мы должны всегда говорить - десятых, сотых, тысячных и т.д., в английском языке это Достаточно написать и сказать "точку" (.). После точки (.) Все числа читаются отдельно. Nought, о часто могут быть опущены, но точка (.) Никогда не опускается, поскольку он показывает, что число является десятичной дроби. В США "О" является предпочтительным для чтения, как "ноль".
|
|
|
Дело может быть написан в верхнем, среднем или вниз части десятичной дроби: 2,5; 2 ∙ 5; 2˙5.
0,5 1) о [НУ] указывают пять
2) пять сотых
3) ноль целых пять десятых
1.3 одна точка три
4.7 четыре целых семь
10.35 десять целых три пять
2. Study the graphs of functions. Изучение графиков функций
A chart of function is this great number of points, at that abscissas are the legitimate values of argument ofх, and ordinate - corresponding values of function of y.
If literally to follow determination, then for the construction of chart of some function it is needed to find in from the е pair of corresponding values of argument and function and to build all points with these coordinates. In most cases doing it is practically impossible, because there are infinitely many such points. Therefore usually investigate a function, that gives an opportunity to find the range of definition and area of change of function, area of her decrease or growth, asymptote, intervals of знакопостоянства etc.; find a few points belonging to the chart, and connect to their smooth curve. However at the construction of charts of many functions it is often possible to avoid realization of similar research, using the row of methods simplifying analytical expression of function and facilitating the construction of chart. To exposition of just the same methods and this article that can serve as practical guidance at the construction of charts of many functions is dedicated.
Let the chart of function of y = f (x) is set. To build the chart of function
1.y = mf (x), where m > 0 and m ≠ 1, it is needed to increase the ordinates of points of the set chart on m. Such transformation is named tension from an axis the x c coefficient of m, if m > 1, and by a compression to the axis of x, if 0 < m < 1.
|
|
|
2.y = − f (x) turns out from the chart of function f (x) transformation of symmetry in relation to the axis of x. (Transformation of symmetry is a flippy in relation to a line.)
3.y = f (x) + n, turns out from the chart of function of f (x) a parallel transfer last along a y-axis on n units upwards, if n > 0 and, accordingly on |n| units downward, if n < 0.
4.y = f (kx), where k > 0 and k ≠ 1. The sought after chart of function turns out from set a compression with коэффициентомk to the axis of y (if 0 < k < a 1 indicated "compression" actually is tension with the coefficient of 1/k)
5.y = f (− x) turns out from the chart of function f (x) transformation of symmetry in relation to the axis of y
6.y = f (x + l) turns out from the chart of function of f (x) a parallel transfer
График функции – это множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента х, а ординаты - соответствующими значениями функции y.
Если буквально следовать определению, то для построения графика некоторой функции нужно найти в с е пары соответствующих значений аргумента и функции и построить все точки с этими координатами. В большинстве случаев это сделать практически невозможно, так как таких точек бесконечно много. Поэтому обычно исследуют функцию, что даёт возможность найти область определения и область изменения функции, области её убывания или возрастания, асимптоты, интервалы знако постоянства и т.д.; находят несколько точек, принадлежащих графику, и соединяют их плавной кривой. Однако при построении графиков многих функций часто можно избежать проведение подобного исследования, используя ряд методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графика. Изложению именно таких методов и посвящается эта статья, которая может служить практическим руководством при построении графиков многих функций.
|
|
|
Пусть задан график функции y = f (x). Чтобы построить график функции
1. y = mf (x), где m > 0 и m ≠ 1, нужно ординаты точек заданного графика умножить на m. Такое преобразование называется растяжением от оси x c коэффициентом m, если m > 1, и сжатием к оси x, если 0 < m < 1.
2. y = −f (x) получается из графика функции f (x) преобразованием симметрии относительно оси x. (Преобразование симметрии - зеркальное отражение относительно прямой.)
3. y = f (x) + n, получается из графика функции f (x) параллельным переносом последнего вдоль оси ординат на n единиц вверх, если n > 0 и, соответственно на | n | единиц вниз, если n < 0.
4. y = f (kx), где k > 0 и k ≠ 1. Искомый график функции получается из заданного сжатием с коэффициентом k к оси y (если 0 < k <1 указанное "сжатие" фактически является
5. растяжением с коэффициентом 1/ k)
6. y = f (− x) получается из графика функции f (x) преобразованием симметрии относительно оси y
7. y = f (x + l) получается из графика функции f (x) параллельным переносом последнего на l единиц влево, если l > 0 и, соответственно на | l | единиц вправо, если m < 0.
Билет-2
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!