Краткие сведения из алгоритма способа
Процесс уравнивания сети триангуляции корреллатным способом заключается в следующем.
1. В качестве уравниваемых величин принимают измеренные величины (углы , где i=1,…,N ; N – количество измеренных углов в сети).
2. Наличие в геодезической сети точных математических зависимостей позволяет составить систему условных уравнений вида , после чего вычисляют их свободные члены по формуле . Затем вычисляют коэффициенты условных уравнений поправок, т.е. условных уравнений, приведенных к линейному виду, . В матричной форме записи система приведенных к линейному виду условных уравнений имеет вид: ,
где В RxN - матрица коэффициентов условных уравнений, состоящая из R - строк (количество условных уравнений) и N - столбцов (количество измеренных углов в сети), V Nx 1 - вектор поправок к измеренным элементам, W Rx 1 - вектор невязок.
3. Решают систему уравнений по методу наименьших квадратов с оценкой всех неизвестных. С этой целью составляют нормальные уравнения коррелат ,
где Р - веса измерений, К - вектор коррелат.
Решение системы имеет вид:
. (10)
С помощью вектора коррелат вычисляют вектор поправок по формуле
. (11)
Уравненные углы получают путем исправления поправками соответствующих измеренных значений.
Используя уравненные величины углов, вычисляют координаты определяемых пунктов и составляют каталог координат. Среднюю квадратическую ошибку измерений (ошибку единицы веса) получают по результатам уравнивания по формуле
|
|
. (12)
Расчет числа независимых условных уравнений
При уравнивании несвободной сети триангуляции по углам (для сети на рис.1.1) число независимых условных уравнений определяется по формулам:
Всего уравнений: В том числе: | = 18+1+0-2·5 = 19-10 = 9, | |
Фигур | = 18 –12 – 1 +1 = 6, | |
Горизонта | = 18 + 7 – 24 = 25 – 24 = 1, | |
Полюсных | = 12 –2·7+3 = 12-14+3 = 1, | |
Базисных | = 2 - 1 = 1, | |
Дирекционных углов | = 1 – 1 = 0, | |
Координат | = 2·(1-1) = 0. |
где N = 18 – общее число измеренных в сети углов ;
= 1 – число дополнительно измеренных сторон;
= 0 - число дополнительно измеренных азимутов (дирекционных углов);
= 5 – число определяемых пунктов;
= 12 – число всех сторон в сети (исходных и определяемых);
= 1 – число условий горизонта;
= 7 – число пунктов, на которых выполнены угловые измерения;
= 24 – число измеренных в сети направлений;
= 7 – число всех пунктов в сети;
|
|
= 2 - число всех исходных (вычисленных по координатам и дополнительно измеренных) сторон;
= 1 – число всех исходных (вычисленных по координатам и дополнительно измеренных) азимутов (дирекционных углов);
=1 – число раздельных групп исходных пунктов, не связанных между собой исходными сторонами.
Угловые условия (фигур, горизонта, азимутов)
К угловым условиям, возникающим в сети триангуляции при уравнивании углов, относят условия фигур, горизонта и азимутов (дирекционных углов).
Условие фигуры возникает в многоугольнике и соответствует формуле для суммы его внутренних углов , где - значения углов, i=1,…, К; К – количество углов многоугольника. Условное уравнение поправок имеет вид , где - поправка к ; - свободный член K – ого условного уравнения, j - количество измеренных углов в треугольнике.
В примере (рис.1.1) возникают шесть условий фигур (не перекрывающихся треугольников), которые имеют вид:
V1 + V2 + V3 + W1= 0,
V4 + V5 + V6 + W2 = 0,
V7 + V8 + V9 + W3 = 0,
V10 + V11 + V12 + W4= 0,
V13 + V14 + V15 + W5 = 0,
V16 + V17 + V18 + W6 =0.
Свободные члены условий фигур равны невязкам соответствующих треугольников (см. табл. 8) , к = 1, …, 6.
Условие горизонта возникает на тех пунктах, на которых включают в уравнивание все углы, образованные всеми парами смежных направлений. Особенностью этого условия является то, что сумма измеренных значений углов равна точно , т.е. невязки этих условий всегда равны нулю. Для нашего случая условие горизонта можно записать в виде (табл.14)
|
|
, где .
Таблица 11
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 137; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!