Предварительное решение треугольников
Для вычисления поправок в измеренные направления за центрировку теодолита и редукцию визирных целей на пункте необходимо вычислить длины сторон треугольников.
При решении треугольников целесообразно придерживаться следующих рекомендаций:
¾ в каждом треугольнике на первом месте выписывается номер вершины того угла, который лежит против исходной стороны, а на последнем – против стороны, которая служит исходной при решении следующего треугольника;
¾ вычисляют сумму измеренных углов и невязку в треугольнике.
В треугольнике с углами А, В, С длины противолежащих сторон, соответственно a , b , c , вычисляют по теореме синусов углов:
, (3)
если известно значение стороны a , то длины других сторон находят по формулам: 
, 
.
Длины сторон вычисляют до метров и записывают в таблицу 4.
В нашем примере вычисления начинают с треугольника II, в котором сторона 
является базисной, ее значение берется из таблицы 1. Сторона расположена против вершины 7, в таблицу записываем ее первой. Сторона 
будет исходной для вычисления длин в треугольнике III, поэтому записываем ее последней. Вычисления производим по формулам (3), округляя результат до целых метров.
Пример.
,
Контролем решения треугольников является сходимость дважды вычисленной длины стороны сети. В рассматриваемом примере это сторона 
, вычисленная дважды во II и I треугольниках.
|
|
|
В таблице 4 вычисляются предварительные невязки в треугольниках для контроля грубых ошибок. При вычислении невязки сумма углов в треугольнике сравнивается с теоретической суммой, равной 1800.
Вычисления производят по формуле:
, (4)
где 
- невязка 
- того треугольника; 
- сумма углов, образующих треугольник.
Невязки в угловых секундах вписывают в соответствующие поля таблицы 4.
Например для треугольника II.
Пример.
Таблица 4
Предварительное решение треугольников
| № треуголь-ника | № вер- шины | Углы ° ¢ ² | W (сек) | Длины сторон (м) | ||||
| 7 | 64 | 32 | 5,7 | 2470 | ||||
| II | 3 | 12 | 7 | 50,9 | 575 | |||
| 2 | 103 | 19 | 35,4 | 2662 | ||||
| S | 179 | 59 | 32.0 | -28.0 | ||||
| 4 | 48 | 31 | 53,5 | 2662 | ||||
| III | 7 | 48 | 47 | 36,6 | 2673 | |||
| 3 | 82 | 40 | 27,4 | 3524 | ||||
| S | 179 | 59 | 57,5 | -2,5 | ||||
| 5 | 50 | 47 | 44,1 | 3524 | ||||
| IV | 7 | 29 | 34 | 47,5 | 2245 | |||
| 4 | 99 | 37 | 23,1 | 4484 | ||||
| S | 179 | 59 | 54,7 | -5,3 | ||||
| 6 | 119 | 17 | 16,8 | 4484 | ||||
| V | 7 | 38 | 18 | 12,5 | 3187 | |||
| 5 | 22 | 23 | 11,9 | 1958 | ||||
| S | 179 | 58 | 41,2 | -78,8 | ||||
| 1 | 72 | 12 | 32,6 | 1958 | ||||
| VI | 7 | 79 | 50 | 23,9 | 2024 | |||
| 6 | 27 | 56 | 44,1 | 964 | ||||
| S | 179 | 59 | 40,6 | -19.4 | ||||
| 2 | 52 | 43 | 3,8 | 964 | ||||
| I | 7 | 98 | 56 | 53,8 | 1196 | |||
| 1 | 28 | 20 | 50,9 | 575 | ||||
| S | 180 | 0 | 48,5 | +48.5 | ||||
Контролем вычислений в треугольниках является равенство сторон в разных треугольниках. Например в IV треугольнике сторона против седьмой вершины должна быть равна базисной стороне B4-5 в пределах требуемой точности. Сторона II треугольника против третей вершины должна быть равна стороне I треугольника против первой вершины. Расхождение значений допускается не более одного метра.
|
|
|
Вычисление поправок в направления за центрировку теодолита и редукцию визирной цели
На пунктах триангуляции, на которых выполнены угловые измерения , проекции точки J стояния теодолита, визирной цели знака S и центра знака С на горизонтальную плоскость не совпадают между собой (рис.1.2).
|
|
|
Рис.1.2. К вычислению поправок за центрировку и редукцию.
В связи с этим все измеренные на пункте направления должны быть приведены к его центру в точке С, т.е. исправлены поправками с² за центрировку теодолита.
Эти поправки прибавляются со своим знаком к значениям измеренных на данном пункте направлений.
Поправки r² за редукцию визирной цели S данного пункта вводятся со своим знаком в обратные направления, поскольку визирование со смежных точек производится не на центр данного пункта в точке С , а на его визирную цель в точке S.
Поправки за центрировку теодолита (c") и редукцию визирной цели (r") вычисляют по формулам:
, 
, (5)
где 
, 
, 
, 
- соответственно графические элементы центрировки и редукции (табл.3); М – значения измеренных направлений (табл.3), для которых вычисляются поправки; S– расстояние между пунктами (из таблицы 4); 
.
Значения угловых элементов центрировки и редукции , 
должны быть определены относительно направления, выбранного на данном пункте за исходное. На практике значения этих углов могут быть определены относительно произвольного направления. Например, для пункта 1 угловой элемент редукции для использования в формулах (5) должен быть определен на пункт 2, в примере, по результатам измерений его значение определено на пункт 6. В этом случае полученное значение необходимо привести к исходному (нулевому) направлению по формуле:
|
|
|
, (6)
где 
- угловой элемент редукции, приведенный к «нулевому» направлению;
- угловой элемент редукции, определенный на направление М .
Пример.
Исходное направление – пункт 2, значение направления, округленное до целых минут- М1-6 равно 100°33΄, значение углового элемента редукции на пункт 6 равно = 120°18΄, значение углового элемента редукции на исходный пункт 2 вычисляется по формуле (6).
Поправки за центрировку и редукцию вычисляют до 0.1², по формулам (5).
Вычисление поправок производится в таблице 5.
Пример.
Для направления 
графические элементы центрировки отсутствуют (теодолит при измерениях центрировался непосредственно над центром пункта), поправка за центрировку не вычисляется. По значениям графических элементов редукции 
, взятых из табл.3 и приведенных к «нулевому» направлению по формуле (6) вычисляется поправка за редукцию визирной цели, при этом из таблицы 4 выписывают значение длины стороны треугольника ( 
- сторона I треугольника против вершины 7).
Вычисленное значение вписывают в графу 8 таблицы 5.
Таблица 5
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 293; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!