Утилитарная и идейная польза интеллектуальных задач
Основная функция интеллектуальных задач указана в выводе предыдущего раздела. Опишем теперь некоторые другие эффекты, которые производит процесс решения таких задач.
Утилитарная, сиюминутная польза интеллектуальных задач состоит в том, что их сюжеты допускают постановку многочисленных дополнительных вопросов. Для примера обратимся к задачам 1–4 из раздела 1.2, поставим к ним дополнительные вопросы и обсудим возможные ответы на них.
Задача 1 (о разложении фигурок по коробочкам, рис. 1).
1) Сколько квадратов изображено на рисунке?
2) Сколько красных фигур изображено на рисунке?
3) Каких фигур на рисунке больше, больших или маленьких?
4) Каких фигур на рисунке больше, красных или синих?
5) Каких фигур на рисунке больше, маленьких синих фигур или красных квадратов?
Первые два вопроса относительно просты, потому что связаны с пересчётом фигур из некоторого ряда. «Изюминка» вопросов состоит в том, что в процессе пересчёта школьнику придётся неоднократно и быстро (!) распознавать основной признак фигуры и абстрагироваться от двух других признаков.
Третий вопрос чуть сложнее, потому что требует пересчёта фигур в двух рядах. Впрочем, школьник может воспринять его как весьма простой, поскольку «сразу видно», что больших фигур всего три, а маленьких фигур много.
Четвёртый вопрос достаточно сложен, потому что требует пересчёта фигур в двух рядах и последующего сравнения результатов. К тому же каждый из рядов наделён определённой структурой, и структуры эти различны. Ряд красных фигур состоит из четырёх компонентов: маленькие красные круги, маленькие красные квадраты, большой красный круг, большой красный квадрат. Ряд синих фигур состоит из трёх компонентов: маленькие синие круги, большой синий круг, маленький синий квадрат. Разумеется, школьник не рассуждает таким способом, как описано в данном тексте, однако выявленная нами сложность незримо присутствует в процессе решения и «мешает» ему.
|
|
|
Пятый вопрос, с нашей точки зрения, ещё сложнее. Во-первых, при подсчёте маленьких синих фигур придётся «отбраковать» большой синий круг, а при подсчёте красных квадратов – все красные круги, и большие, и маленькие. Во-вторых, и это главное, школьник столкнётся с «вопросом-провокацией», потому что результаты подсчётов окажутся одинаковыми.
Разумеется, в процессе обсуждения рис. 1 можно поставить и другие вопросы, однако дело не в их количестве или сложности. Главное состоит в том, что в подсознание (а затем и в сознание) школьника закладывается представление о том, что любая решённая задача порождает новые и подчас непростые вопросы. Другими словами, всё происходит точно так же, как в «высокой» науке.
|
|
|
Задача 2 (о поиске неизвестной фигурки, рис. 2). По поводу задачи 2 мы поставим вопросы не столько учебного, сколько «идейного» характера.
1) Можно ли ставить задачу 2 перед дальтоником или перед слепым человеком?
2) Как будут решать задачу 2 такие люди?
Ответы в достаточной мере понятны. Вопрос о цвете искомой фигурки становится бессмысленным. Для слепого фигурки, по-видимому, должны быть закреплены на плоскости. Остальная часть решения не претерпит изменений.
Разумеется, вопросы о дальтонизме или слепоте могут показаться, и оказаться в действительности, грубоватыми и неприемлемыми для школьников младших классов. К счастью, вопрос может быть переформулирован в игровой форме: «А как бы решила задачу твоя умная собака, которая не различает цветов?»
Главное состоит в том, что приемлемость или неприемлемость задачи и характер её решения зависят от личных свойств и предшествующего опыта человека, которому она предназначена.
В этой связи интересен анекдотический случай, который произошёл в процессе обсуждения задачи 2 с магистрантами педагогического университета. Одно из предложенных решений звучало так: искомой фигуркой является круг, потому что расположение остальных фигур симметрично относительно главной диагонали. Пришлось объяснять магистрантам, что они «испорчены» тщательным изучением линейной алгебры, в результате которого они знают понятия матрицы, её главной диагонали, её побочной диагонали, симметрической матрицы, кососимметрической матрицы и т.д.
|
|
|
Задача 3 (о раскраске бус, рис. 3). Выше мы выяснили, что бусы второго человечка должны быть раскрашены в такие цвета:
красный–синий–…–красный–синий.
Будет ли правильным другой ответ:
синий–красный–…–синий–красный?
С одной стороны, он неверен, потому что у первого человечка ниже руки расположена красная бусинка, а у второго – синяя, в результате чего раскраски являются различными. С другой стороны, человечки могут положить бусинки на пол и уйти. Раскраска бус при этом не изменится, однако обе нитки бус окажутся почти неотличимыми друг от друга, потому что последовательность цветов будет зависеть от того, с какой стороны нитки мы начнём перечисление цветов. Если же человечки свернут нитки бус в кольца, как это и положено, то раскраски станут полностью идентичными.
Этот пример показывает, что оценка правильности или неправильности ответа часто зависит от точности формулировок и привходящих обстоятельств. Вновь мы видим, что всё происходит точно так же, как в «высокой» науке.
|
|
|
Задача 4 (об истинности неравенства). Конструируя истинные неравенства на основе структуры 
, мы получили 12 решений, то есть очень много. А сколько решений мы получим, если попытаемся сконструировать истинные неравенства на основе структуры 1) 
; 2) 
; 3) 
?
Несмотря на чрезвычайно большое сходство между исходной задачей и заданиями 1)–3) нашего дополнительного вопроса, количества решений будут существенно различаться. Так, в случае 1) существует два решения: 92 > 91 и 92 > 90. В случае 2) существует единственное решение 91 > 90, а в случае 3) решений нет.
Так ученик начальной школы сталкивается с ситуацией отсутствия решений, подобно тому, как математик-исследователь сталкивается с неразрешимыми задачами.
Предшествующий анализ начинался с поиска непосредственной, утилитарной пользы от рассмотрения задач 1–4. Удивительно то, что этот анализ довольно быстро привёл нас к обсуждению важных свойств исследовательской деятельности вообще. По-видимому, достаточно часто оказывается, что утилитарная и идейная польза задач трудноотделимы друг от друга.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 184; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!