Или механизмы мыслительной деятельности?
Очевидно, что в результате изучения математики в сознании учащегося должен возникнуть её образ, обладающий многосторонней адекватностью. С одной стороны, он должен быть адекватен возможностям человека данного конкретного возраста и данного уровня интеллекта. С другой стороны, он должен отражать важные, желательно, характеристические свойства математики. В частности, это означает, что учащийся должен получить представление о тех общих методах научного исследования, которые используются в математике.
На первый взгляд, эта задача чересчур трудна для того, чтобы возлагать её решение на школу. Действительно, с формальной точки зрения необходимо сформировать у школьников представление о науке и проводимых в ней исследованиях, сформировать представление о методе исследования, дать характеристику каждому из обсуждаемых методов и, возможно, пролить свет на их общенаучный характер. При такой формулировке задачи решить её в школе действительно трудно, а то и невозможно. Покажем, что этого и не нужно делать!
Хорошо известно, что наука создаётся как совокупный результат работы отдельных учёных. Об этом говорят утвердившиеся в истории математики названия многих десятков именных объектов: аксиома Архимеда, теорема Фалеса, алгоритм Евклида… Это означает, что Архимед, Фалес, Евклид и другие учёные (имя им – легион) анализировали, синтезировали, сравнивали, классифицировали и т.д., то есть проделывали все те умственные действия, которые мы теперь называем общенаучными методами исследования. Другими словами, методы научного исследования одновременно выступают как механизмы мыслительной деятельности конкретного человека.
|
|
|
Можно с уверенностью утверждать, что исследователи выполняли эти действия задолго до того, как сами термины «анализ», «синтез» и т.д. были ведены в науку. Это обстоятельство подсказывает нам полезную идею: можно обучать детей использованию механизмов мыслительной деятельности – анализу, синтезу и т.д. – не обременяя их теоретическими знаниями, излишними в юном возрасте.
Ниже мы покажем, что эта идея действительно полезна. Более того, она реализуется в ряде школьных учебников, начиная с начальной школы.
1.2. Некоторые типичные упражнения в контексте
общенаучных методов исследования
Приведём несколько простых упражнений для начальной школы и покажем, что для их выполнения приходится использовать широкий набор общенаучных методов исследования.
Задача 1. Разложите в две коробочки фигурки, изображённые на рис. 1. Объясните, почему вы разложили их именно так.
Обсуждение. Поначалу с помощью наводящих вопросов учителя, а потом и самостоятельно, школьник начинает понимать, что лежащая перед ним картинка состоит из нескольких предметов. Предметы эти разноцветны, либо красные, либо синие. Предметы имеют разные размеры, потому что среди них есть и большие, и маленькие. Наконец, предметы имеют разную форму, а именно, форму кружков и форму квадратиков. Так целостная, синкретическая кар 
тинка разбивается на отдельные объекты, причем каждый объект
|
|
|
Буквы внутри фигурок означают цвета: К – красный, С – синий.
Рис. 1. Сортировка фигур
приобретает индивидуальные характеристики – цвет, размер и форму. Очевидно, что учащийся произвёл анализ.[1]
В процессе решение задачи рано или поздно будет выполнено её требование – разбиение фигурок на две разные группы. Этих
двух групп не было в условии задачи, следовательно, они представляют собой некую новую сущность, сконструированную на основе проведённого анализа. Очевидно, что новая сущность была сконструирована в процессе синтеза.[2]
Естественно считать, что анализ и синтез – неизбежные компоненты процесса решения любой задачи. Действительно, трудно представить себе задачу, которая могла бы быть решена без осмысления её условия в той или иной форме, то есть без расчленения условия на составные части, то есть без анализа, а само наличие требования задачи предполагает проведение синтеза. На этом фоне гораздо интереснее понять, какие умственные действия лежат в основе анализа и синтеза.
|
|
|
В нашем случае естественно считать, что анализ производится при помощи операции сравнения.[3]Действительно, фигурки бывают большие и маленькие (сравнение размеров), красные и синие (сравнение цветов), круги и квадраты (сравнение форм). Конечно, такой способ сравнения можно счесть примитивным, потому что он представляет собой простую констатацию различий. Однако здесь вряд ли стоит говорить о примитивизме, потому что сравнение производится по разным признакам, причём практически одновременно. Кроме того, заметим, что первые опыты сравнения не могут не быть простыми.
Когда школьники поняли, что каждая фигурка обладает тремя свойствами, то раскладывание фигурок по коробочкам производится относительно просто. Например, в одну коробочку кладутся БОЛЬШИЕ фигурки, а в другую – МАЛЕНЬКИЕ. Такой способ распределения означает, что из трёх свойств фигурок – цвет, размер и форма – главным свойством считается размер, а цвет и форма считаются свойствами второстепенными. Естественно, что второстепенными свойствами пренебрегают, отбрасывают их, а раскла-
|
|
|
дывание по коробочкам производят на основе главного свойства. Так школьники совершают логический приём абстрагирования.[4]
Чрезвычайно важно, что наша задача имеет ещё два решения, то есть предполагает возможность других способов абстрагирования. Так, если главным свойством фигурок считать цвет, то они распределятся на КРАСНЫЕ и СИНИЕ, а если главным будет признана форма фигурок, то они распределятся на КРУЖКИ и КВАДРАТИКИ.
Очевидно, что каждая фигурка попадёт хотя бы в одну коробочку и что ни одна фигурка не может лежать в двух коробочках одновременно. Это означает, что школьник произвёл классификацию[5] фигурок по тому или иному признаку. Выбор главного свойства, на основании которого произведено раскладывание по коробочкам, является выбором основания классификации.
Итак, мы видим, что в процессе решения простой задачи школьник совершил умственные действия весьма высокого уровня: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, классификацию. Другими словами, он применил пять из десяти общенаучных методов исследования.
Приведём другие задачи и подвергнем их анализу той же идейной направленности, что и анализ задачи 1.
Задача 2. На рис. 2 изображено несколько фигурок. Какую фигурку следует поставить вместо знака вопроса? В какой цвет её следует покрасить?
Обсуждение. Поначалу с помощью наводящих вопросов учителя, а потом и самостоятельно, школьник начинает понимать, что лежащая перед ним картинка состоит из девяти разноцветных предметов. Первая строка состоит из красных предметов, а вторая – из синих. Вероятно, третья строка тоже состоит из одноцветных предметов. Два из них имеют зелёный цвет, следовательно, третий предмет тоже должен быть зелёным.
В первой строке расположены три разнотипные фигурки: круг, квадрат и треугольник. Во второй строке тоже расположены разнотипные фигурки, причём те же самые, правда, в другом порядке. Вероятно, в третьей строке должны быть расположены те же самые
Буквы внутри фигурок означают цвета: К – красный, С – синий, З – зелёный.
Рис. 2. Недостающая фигура
фигурки. Треугольник и квадрат уже лежат, следовательно, недостающий предмет является кругом.
Итак, вместо знака вопроса следует поставить зелёный круг.
Очевидно, что в процессе решения задачи школьник дважды применил рассуждение по аналогии.[6] Первый раз это было сделано в отношении цвета строки, а второй раз – в отношении компонентного состава строки. С помощью аналогии было сделано обобщение.[7] Наконец, в рассуждении присутствовал элемент дедукции,[8] который лингвистически выражается словом «следовательно».
Вновь мы видим, что в процессе решения простой задачи школьник совершил умственные действия весьма высокого уровня: аналогию, обобщение, дедукцию. Другими словами, он применил ещё три из десяти общенаучных методов исследования.
Буквы внутри фигурок означают цвета: К – красный, С – синий.
Рис. 3. Раскраска бус
Задача 3. Продолжите раскраску бус у первого человечка на рис. 3. У второго человечка покрасьте бусы так же, как и у первого.
Обсуждение. Часть бус у первого человечка уже покрашена. Бусинки покрашены в два цвета, которые следуют один за другим: красный–синий–красный–синий. Нужно просто продолжить эту последовательность и оставшиеся бусинки, начиная с пятой, покрасить в такие же цвета: красный–синий–красный–синий.
Очевидно, что здесь мы рассуждаем по аналогии. Можно сказать, что рассуждение по аналогии производится с помощью неполной индукции.[9]
Раскрашивая бусы у второго человечка, мы применяем рассуждение по аналогии в чистом виде, потому что берём ту же са-
мую последовательность цветов.
Таким образом, в данной задаче мы использовали ещё один общенаучный метод исследования – индукцию.
Задача 4. Поставьте вместо звёздочек такие цифры, чтобы неравенство 
оказалось верным.
Обсуждение. На момент решения этой задачи школьники знают правило сравнения многозначных чисел. Применяя это правило к двум двузначным числам, ученик понимает, что вместо первой он может поставить только две цифры, 8 или 9. Если поставить 8, то по тому же правилу вместо второй звёздочки можно поставить только две цифры, 1 и 0. Так мы получим два решения, 82 > 81 и 82 > 80. Если же вместо первой звёздочки поставить 9, то вместо второй можно поставить любую цифру. Так мы получим ещё десять решений: 92 > 80, 92 > 81, … 92 > 89.
Применение общего правила к конкретным объектам является полномасштабной дедукцией. Благодаря ей для каждой звёздочки были выбраны те конкретные значения цифр, которые следует подставить вместо них. Другими словами, школьник провёл операцию конкретизации.[10]
Все вышеприведённые рассуждения позволяют сделать общий вывод: несложные задачи, типичные для начальной школы, приобщают учащихся к применению широкого спектра общенаучных методов исследования.
Ниже мы покажем, что выявленное обстоятельство имеет далеко идущие последствия и содержит в себе большие позитивные возможности для организации исследовательски ориентированного обучения школьников.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 190; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!