Задания на контрольную работу № 2
Задание 1. Вычислить определенный интеграл:
1. 
; 2. 
; 3. 
; 4. 
; 5. 
6. 
7. 
; 8. 
; 9. 
10. 
Задание 2. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
1. 
; 2. 
; 3. 
; 4. 
; 5. 
;
6. 
; 7. 
; 8. 
; 9. 
; 10. 
.
Задание 3. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
1. 
; 2. 
;
3. 
; 4. 
;
5. 
; 6. 
;
7. 
; 8. 
;
9. 
; 10. 
.
Задание 4. Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y=y0 при x=x0 :
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
Задание 5. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. ;
7. 
;
8. ;
9. 
;
10. 
.
Задание 6. Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных признаков сходимости:
1. 
; 2. 
; 3. 
; 4. 
; 5. 
;
6. 
; 7. 
; 8. 
; 9. 
; 10. 
.
Задание 7. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала:
1. 
; 2. 
; 3. 
; 4) 
;
5. 
; 6. 
; 7. 
;
8. 
; 9. ; 10. 
.
Задание 8. Решить задачи по теории вероятностей:
1.
А. Два студента ищут в магазине нужную книгу. Вероятность того, что книга будет найдена первым студентом равна 0,6, а вторым 0,7.Найти вероятность того, что только один студент найдет книгу.
Б. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет хотя бы один раз.
В. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле равна 0,7. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется, но не более пяти патронов. Найти закон распределения, М(х), D(х), числа попаданий в мишень.
|
|
|
2.
А. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75; для второго - 0,8, для третьего 0,9. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель.
Б. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет два раза.
В. Испытуемый прибор состоит из трех элементов. Отказы элементов за время Т независимы и их вероятности одинаковы и равны 0,1. Найти закон распределения, М(х), D(х) числа отказавших за время Т элементов.
3.
А. В партии из 10 изделий имеются 4 бракованных Наугад выбирают 5 изделий. Найти вероятность того, что среди этих пяти окажется три бракованных.
Б. Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6.
В. Известно, что в партии из 20 телефонов 5 неисправных. Из партии выбрано 4 аппарата. Найти закон распределения, М(х), D(х), числа неисправных аппаратов среди отобранных.
4.
А. В партии из 10 изделий имеется 4 бракованных.Наугад выбирают 5 изделий. Найти вероятность того, что среди этих пяти изделий окажется три бракованных.
|
|
|
Б. Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено два залпа из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятности попадания для первого и второго орудия равны соответственно 0,3 и 0,4.
В. Студент купил 4 лотерейных билета. Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,6. Найти закон распределения, М(х),D(х) числа выигрышей.
5.
А. В урне лежат 12 белых и 8 красных шаров. Наудачу вынули 5 шаров. Какова вероятность, что три из них красные?
Б. Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из трех телевизоров хотя бы один не потребует ремонта.
В. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 4-х выстрелов. Составить закон распределения числа промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.Найти М(х),D(х).
6.
А. Два спортсмена должны выполнить норму мастера спорта. Вероятность того, что первый спортсмен выполнит норму, равна 0,9, а второй – 0,8. Найти вероятность того, что норма будет выполнена только одним спортсменом.
|
|
|
Б. Найти вероятность того, что в семье, имеющей 6 детей, не менее двух девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки принять равными.
В. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,6.Предполагается произвести 4 выстрела. Найти закон распределения, М(х), D(х) числа попаданий в цель.
7.
А. Среди 15 лампочек 4 стандартных. Наудачу берут две лампочки. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них нестандартная.
Б. На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь стандартная, для первого станка равна 0,8, для второго – 0,9. Производительность второго станка вдвое больше чем первого. Найти вероятность, что наудачу взятая деталь окажется стандартной.
В. Вероятность поражения вирусным заболеванием куста земляники равна 0,2. Составить закон распределения числа кустов земляники, зараженных вирусом из четырех посаженных кустов. Найти М(х) и D(х).
8
А. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность поражения мишени каждым из стрелков равна 0,7. Найти вероятность того, что только один стрелок поразит мишень.
Б. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 90%, а во второй 80% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества.
|
|
|
В. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания, но делает не более пяти бросков. Найти закон распределения, М(х), D(х) числа бросков, если вероятность попадания в корзину равна 0,6 для каждого броска.
9.
А. В ящике 8 белых и 12 красных шаров. Наудачу вынимают три из них. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров один белый и два красных?
Б. Монету бросают 3 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет хотя бы один раз.
В. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составить закон распределения числа неточных приборов среди взятых наудачу четырех приборов. Найти М(х) и D(х).
10.
А. Два студента ищут в библиотеке нужную книгу. Вероятность того, что книга будет найдена первым студентом равна 0,5, а вторым 0,7. Найти вероятность того, что только один студент найдет книгу.
Б. Для разрушения моста достаточно попадания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить 4 бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,3; 0,4; 0,6 и 0,7.
В. По каналу связи передается сообщение с помощью кода из двух знаков.
Вероятность появления первого знака равна 0,6. Передано 5 знаков. Найти закон распределения, М(х), D(х) числа появлений первого знака.
Задание 9. Для функций, заданных в таблице, полагая эту зависимость линейной, установить ее аналитическую форму по методу наименьших квадратов.
1.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 3,2 | 4,2 | 2,7 | 0,7 | 1,2 |
2.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 3,4 | 4,4 | 2,9 | 0,9 | 1,4 |
3.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 1,3 | 2,5 | 3,9 | 5,2 | 5,3 |
4.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 4 | 5 | 3,5 | 1,5 | 2 |
5.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 15 | 10 | 4 | 0 | -6 |
6.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 4,8 | 5,8 | 4,3 | 2,3 | 2,8 |
7.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 5,6 | 4,6 | 4,1 | 2,8 | 2,6 |
8.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 4,4 | 5,4 | 3,9 | 1,9 | 2,4 |
9.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 4,1 | 5,1 | 3,6 | 1,6 | 2,1 |
10.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 2,8 | 3,8 | 2,3 | 0,3 | 0,8 |
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 308; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!