Математические модели случайных процессов
Если физический процесс находится под воздействием большого числа неконтролируемых случайных возмущающих факторов, то он является случайным процессом, а состояние его описывается случайными параметрами.
Случайные параметры процесса оцениваются функциями распределения F(R). Для описания случайного процесса используют различные функции распределения. С практической точки зрения необходимо стремиться к модели простой, точной и справедливой на всей области управления.
Экспоненциальное распределение случайного фактора характерно для таких физических величин, значения которых тяготеют к некоторому среднему значению ωо.
( 
- случайный фактор процесса).
Степенное распределение случайного фактора характерно для таких физических величин, значения которых тяготеют к крайнему значению.
.
Пусть некоторый параметр процесса R является степенной мультипликативной функцией нескольких определенных управляющих факторов zj и нескольких случайных возмущающих факторов ωk
.
Так как реализуемые на практике значения случайных факторов имеют тенденцию к группированию вокруг некоторого среднего, то было бы логично принять распределение случайных факторов экспоненциальным
.
Путем соответствующих преобразований получаем функцию распределения случайного параметра, зависящего от р случайных факторов w и n определенных факторов z .
,
|
|
|
где a - показатель распределения параметра, равный величине, обратной сумме степеней влияния случайных факторов на этот параметр
.
Так как значения случайных возмущающих факторов не требуют определения при решении задачи управления, то их можно исключить, положив
.
Тогда функция распределения параметра процесса R, т.е. вероятность появления значения параметра процесса, не превышающего R при заданных значениях управляющих факторов z , примет вид
,
где с – коэффициент; а 
- экспоненты; a - показатель распределения.
Данная функция является основой для построения стохастических моделей.
Так как параметры процесса закономерно изменяются с течением времени, то процесс является нестационарным, а время - одним из факторов. Воздействие этого фактора объективно вызывает изменение состояния управляемого объекта.
Динамическая модель процесса позволяет принять такое решение об управляющем воздействии, реализация которого обеспечивает желаемое изменение состояния управляемой системы к определенному моменту времени.
Стохастическая динамическая математическая модель процесса представляет собой систему математических соотношений между вероятностями появления значений параметров процесса R при определенных значениях управляющих факторов zj , в том числе и
времени T.
|
|
|
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 853; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!