Бюджетное ограничение и оптимум потребителя

А. Бюджетное ограничение и бюджетная линия

Потребитель располагает некоторым доходом (I), который он может истратить на два блага, цены которых даны. Тогда бюджетное ограничение потребителя:

I=Px*X+Py*Y,

где X и Y – количества покупаемых благ, а Px и Py – соответственно их цены

Бюджетная линия отражает все комбинации двух благ, доступных потребителю при данном доходе и ценах (рис. 6-10):

Рис. 6-10. Бюджетная линия

В точке пересечения бюджетной линии с осью Y потребитель расходует весь свой доход на благо Y. При этом покупается единиц этого блага. В точке пересечения с осью X – все наоборот. Возможна и любая промежуточная комбинация.

Уравнение бюджетной линии выводится из бюджетного ограничения потребителя:

I=Px*X+Py*Y ®

Отсюда вытекает:

1. При росте (снижении) дохода потребителя бюджетная линия смещается вправо (влево) параллельно предыдущей (рис 6-11):

Рис 6-11. Смещение бюджетной линии при изменении дохода

2. Наклон бюджетной линии равен соотношению цен ( ). В связи с этим, если товар X дешевеет или товар Y дорожает, наклон уменьшается. Если товар X дорожает или товар Y дешевеет, наклон увеличивается. Например, товар X подешевел. Тогда наклон бюджетной линии уменьшается (рис. 6-12):

Рис. 6-12. Смещение бюджетной линии при падении цены блага Х

Если по оси Y мы откладываем расходы на все остальные блага (М), уравнение бюджетной линии принимает вид: M = I – Px*X. Наклон бюджетной линии становится равен, следовательно, цене товара Х.

В ряде случаев бюджетная линия может быть не стандартной. Например, фирма, производящая товар Х, предлагает покупателю скидку на каждый следующий товар, покупаемый сверх определенного количества (X*). В результате бюджетная линия становится ломаной (рис. 6-13):

Рис. 6-13. Ломаная бюджетная линия

Б. Оптимум потребителя

Соединим бюджетную линию и кривые безразличия на одном рисунке (рис. 6-14):

Рис. 6-14. Оптимум потребителя

Предположим, потребитель первоначально выбрал набор, соответствующий т. А. Такой набор не будет для него оптимальным, поскольку в данной точке наклон кривой безразличия превышает наклон бюджетной линии. Последнее означает, что предельная норма замены благом Х блага Y здесь выше отношения их цен: MRSxy> . Таким образом, при увеличении потребления блага Х на 1 ед. потребителю придется уменьшить покупки блага Y на величину, равную отношению . Но чтобы остаться на прежней кривой безразличия, потребитель мог бы отказаться от большего количества Y. В связи с этим, перераспределяя свои расходы в пользу блага Х, потребитель реально переходит на более высокую кривую безразличия, т.е. увеличивает свое благосостояние.

Таким образом, максимум благосостояния потребителя будет достигнут в точке касания бюджетной линии и кривой безразличия (т Е). Эта точка называется точкой потребительского оптимума или точкой равновесия потребителя. Мы видим, что набор благ, соответствующий т. Е (Х*, Y*), относится к самой высокой из доступных потребителю кривых безразличия; все выше расположенные кривые просто не доступны при данном доходе и ценах.

Поскольку в точке потребительского оптимума наклон кривой безразличия равен наклону бюджетной линии, здесь соблюдается равенство:

Если по оси Y откладывать расходы на все прочие блага (M), то в точке оптимума предельная норма замены денег благом Х равна цене данного блага:

MRS_XM=P_X

В. Математическое приложение

Пусть дана функция общей полезности набора в зависимости от количеств входящих в него двух благ – X и Y (она же функция благосостояния потребителя):

TU=AX^aY^b

А, α и β – известные нам параметры данной функции. Известно также бюджетное ограничение потребителя при заданном доходе и ценах:

I=Px*X+Py*Y

Необходимо определить равновесие потребителя, т.е. оптимальную для него комбинацию двух благ, при которой функция общей полезности достигает максимума.

Выше говорилось, что искомая комбинация соответствует точке касания бюджетной линии и кривой безразличия. Решим эту задачу аналитически.

Мы помним, что в точке оптимальной комбинации двух благ соблюдается равенство:

Функции предельных полезностей двух благ можно получить, взяв частные производные функции общей полезности по двум благам:

Таким образом:

Следовательно:

Вспоминаем об уравнении бюджетного ограничения и получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (X и Y):

I=Px*X+Py*Y и

Решая эту систему, находим оптимальные значения двух благ:

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 434; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!