Порядковый подход к анализу полезности. Кривые и карта безразличия

Стр 1 из 3Следующая ⇒

ТЕМА 6. ВЫБОР ПОТРЕБИТЕЛЯ. ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ СПРОС

1. Полезность и ее функция. Аксиомы потребительского выбора

2. Количественный подход к анализу полезности. Предельная полезность

3. Порядковый подход к анализу полезности. Кривые и карта безразличия

4. Бюджетное ограничение и оптимум потребителя

5. Реакция потребителя на изменение дохода. Кривая Энгеля

6. Реакция потребителя на изменение цены. Кривая спроса

Полезность и ее функция. Аксиомы потребительского выбора

Рыночный спрос зависит от решений отдельных потребителей. Делая выбор, люди руководствуются своими потребностями и количеством имеющихся у них денег. В связи с этим возникает вопрос поиска некоей основы для соизмерения различных потребностей. В конце 19 в. в качестве такой основы была предложена полезность.

Полезность данного блага (набора благ) – это степень удовлетворения им той или иной потребности.

Полезность субъективна, поскольку определяется индивидуальными предпочтениями того или иного индивида. Так алкоголик высоко оценивает полезность спиртного, которое объективно вредит его здоровью.

Обычно оценивается полезность не отдельного блага, но набора благ. Дело в том, что удовлетворение потребителя обычно зависит от того, вместе с какими другими благами данное благо потребляется. Так, полезность соли заметно возрастает, если к ней в придачу имеется еще и мясо. Напротив, полезность мясных блюд в рамках «шведского стола» будет ниже при наличии рыбных закусок.

Задача отдельного потребителя состоит в том, чтобы при ограниченных ресурсах приобрести набор благ, приносящий ему наибольшее удовлетворение. Увеличивая получаемую таким образом полезность, потребитель максимизирует свое благосостояние.

Функция полезности или функция благосостояния потребителя - это выражение зависимости общего уровня полезности набора благ (TU) от объема потребления различных благ (q_i), входящих в данный набор: TU = f(q₁, q₂,…,q_n)

При анализе потребительского выбора исходят из ряда аксиом:

1. Аксиома полной упорядоченности означает, что потребитель всегда способен сказать, что данный набор лучше, хуже или одинаков для него в сравнении с любым другим набором.

2. Аксиома транзитивности означает, что если набор А лучше набора В, а набор В лучше или равен набору С, то можно сказать, что набор А лучше набора С.

3. Аксиома ненасыщения означает, что если данный набор содержит какого-либо блага хотя бы на одну единицу больше в сравнении с другим набором, то такой набор предпочтительнее для потребителя (чем больше, тем лучше). Данная аксиома не учитывает наличие антиблаг, потребление которых ухудшает благосостояние индивида (вино для правоверного мусульманина). На самом деле любое благо при увеличении его количества рано или поздно превращается в антиблаго.

4. Аксиома независимости потребителя - удовлетворение потребителя зависит от количества полученных им благ и не зависит от количества благ, полученных другими потребителями. Иными словами, предполагается, что людям чужды чувства зависти и сострадания.

Две последние аксиомы в принципе не являются обязательными, однако их использование заметно упрощает построение теории потребления.

Существуют два основных подхода к анализу полезности. Они различаются между собой тем, как можно измерить полезность.

Количественный подход к анализу полезности. Предельная полезность

Количественный подход предполагает, что полезность различных благ для данного потребителя можно измерить в особых гипотетических единицах - ютилах. Иными словами, потребитель, например, осознает, что использование одного костюма приносит ему удовлетворение в 100 ютилов, проживание в квартире – 10000 ютилов, костюм, квартира и машина в совокупности обладают полезностью в 12000 ютилов и т.д.

Следует подчеркнуть, что подобная оценка полезности носит сугубо субъективный характер: благо, заключающее в себе высокую полезность для одного индивида, может быть бесполезным для другого. Как правило, количественный подход не предполагает сравнения удовлетворения, получаемого разными людьми.

Используя количественный подход, мы можем не только сказать, что данный набор лучше другого для конкретного потребителя, но и уточнить, насколько он лучше. Такой подход позволяет рассчитать предельную полезность.

Предельная полезность (MU) данного блага показывает, на сколько единиц возрастает общая полезность набора благ (TU) при увеличении количества блага, входящего в этот набор (q_i), на одну единицу:[1]

Можно сказать и так: предельная полезность – это полезность последней потребляемой единицы данного блага.

Закон убывающей предельной полезности: при увеличении потребления данного блага его предельная полезность уменьшается. Например, очень трудно обойтись без стакана воды в жаркий день, но каждый следующий стакан приносит нам все меньшее удовлетворение. Составим условную таблицу:

Количество стаканов (q)	Совокупная полезность всех стаканов (TU)	Предельная полезность стакана (MU=DTU/Dq)
0	0	-
1	10	10
2	16	6
3	18	2
4	18	0
5	15	-5

Предельная полезность все время убывает, но пока она остается положительной, совокупная полезность возрастает, хотя и с затухающим темпом. В тот момент, когда предельная полезность достигает нуля, совокупная полезность становится максимальной. После этого предельная полезность становится отрицательной (вода превращается в антиблаго), и совокупная полезность начинает убывать.

Графически это выглядит так (рис. 6-1):

Рис. 6-1. Совокупная и предельная полезность

Полезность, выраженная в рублях, называется ценностью данного блага для потребителя. Таким образом, выражая в рублях предельную полезность блага, получаем кривую его предельной ценности, соответствующую кривой спроса потребителя на данный продукт. Предположим, предельная полезность первой потребляемой единицы блага составляет для данного потребителя 10 ютилов, второй – 9 ютилов и т.д. Допуская предельную полезность денег постоянной и равной одному ютилу (полезность 1 рубля), заключаем, что за первую единицу блага потребитель согласится заплатить не более 10 руб., за вторую – не более 9 руб. и т.д. Отсюда вытекает, что при цене 10 руб. потребитель согласится купить только 1 тов., при цене 9 руб. – уже 2 тов… Перед нами - индивидуальная функция спроса на благо от его цены.

Предположим теперь, что потребитель располагает некоторым ограниченным количеством денег, которые он намерен использовать на покупку различных товаров, например в магазине. Какие товары и в каком соотношении он решит купить? Очевидно, что потребитель не будет приобретать исключительно молоко или соль. Его задача состоит в том, чтобы израсходовать свои деньги оптимально – получить за них некий наилучший набор благ, т.е. такой набор, совокупная полезность которого для потребителя максимальна.

Теоретически задача решается очень просто. Наилучшим набором благ будет такой, при котором отношения предельных полезностей всех товаров к их ценам равны:

Иными словами, в точке оптимума величины предельных полезностей, приходящиеся на каждый затраченный рубль должны быть одинаковы для всех товаров. Это – т.н. «эквимаржинальный принцип».

Докажем это от противного. Пусть потребитель расходует свой доход (100 руб.) на мясо и рыбу. Мясо стоит 10 руб. за кг, а рыба – 5 руб. Потребитель остановился на наборе 5 кг мяса и 10 кг рыбы. При этом предельная полезность последнего потребляемого килограмма мяса для потребителя равна 20-ти ютилам, а предельная полезность последнего потребляемого килограмма рыбы равна 5-ти ютилам.

Такой набор не даст потребителю максимального удовлетворения, ибо мы имеем соотношения: 20 ют./10 руб.>5 ют./5 руб. Последнее означает, что для потребителя было бы предпочтительнее увеличить покупки мяса за счет сокращения покупок рыбы. Так сокращая потребление рыбы на 2 кг потребитель теряет примерно 10 ютилов полезности, но зато экономит 10 руб. На эти деньги он может купить еще 1 кг мяса, полезность которого 20 ютилов. Отсюда видно, что такое перераспределение расходов повысило бы благосостояние потребителя.

В связи с этим потребитель будет увеличивать покупки мяса и сокращать покупки рыбы до тех пор пока соотношения «предельная полезность – цена» не сравняются для этих товаров. (Нельзя забывать, что предельная полезность последней используемой единицы блага будет тем выше, чем меньше этого блага потребляется, и наоборот.) После достижения такого равенства дальнейшее перераспределение расходов потеряет смысл.

Коэффициент l в последнем уравнении означает предельную полезность денег. Он показывает, на сколько ютилов возрастет совокупная полезность всего потребляемого набора при увеличении дохода потребителя на 1 руб.

Порядковый подход к анализу полезности. Кривые и карта безразличия

Этот подход основан на менее жестких предпосылках, нежели количественный. От потребителя не требуется измерять полезность в особых единицах. Достаточно, чтобы он мог упорядочить наборы благ с помощью отношений предпочтения и безразличия (см. аксиому полной упорядоченности).

Рассмотрим набор, состоящий из двух благ, имея в виду, что полученные результаты можно распространить на случай N благ. Отложим по оси Х потребляемое количество одного блага, а по оси Y – количество другого блага. На этой основе можно построить кривую безразличия (рис 6-2):

Рис. 6-2. Кривые безразличия

Кривая безразличия отражает все наборы товаров в пространстве двух благ, обладающие для потребителя одинаковой полезностью. Иными словами, набор, состоящий из X₁ блага X и Y₁ блага Y, приносит потребителю то же самое удовлетворение, что и набор X₂, Y₂.

Свойства кривых безразличия:

1. Кривая безразличия, расположенная выше и правее другой, соответствует более предпочтительному набору благ. Если количество хотя бы одного блага в наборе А больше, чем в наборе Б, то первый набор предпочтительнее второго. Так на приведенном выше графике кривая безразличия 2 отражает большее благосостояние потребителя, нежели кривая 1. Совокупность всех кривых безразличия дает нам карту безразличия;

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Если количество одного блага возрастает, то количество другого должно обязательно сокращаться, чтобы оба набора были для потребителя равнозначны (аксиома ненасыщения). Исключение составляет ситуация, когда одно из благ – антиблаго;

3. Кривые безразличия не пересекаются. Если бы это было не так (см. рис. 6-3), то набор А, принадлежащий обеим кривым, был бы для потребителя равнозначен наборам Б и В. Следовательно (по аксиоме транзитивности), наборы Б и В должны быть равнозначны друг другу, что противоречит вышеприведенному первому свойству кривых безразличия.

Рис. 6-3. Пересекающиеся кривые безразличия

4. Кривые безразличия обычно выпуклы в сторону начала координат. Это объясняется убыванием предельной нормы замены.

Предельная норма замены благом X блага Y (MRSxy) показывает, на сколько единиц можно сократить потребление блага Y при увеличении потребления блага X на 1 единицу, чтобы остаться на прежней кривой безразличия. Таким образом:

Геометрически предельная норма замены показана на рис. 6-4:

Рис. 6-4. Предельная норма замены

При бесконечно малом изменении X предельная норма замены составляет:

Иными словами, она есть производная функции кривой безразличия в данной точке. В таком случае предельная норма замены геометрически равна тангенсу угла наклона касательной в данной точке (рис. 6-5).

Рис. 6-5. Точное измерение предельной нормы замены

При движении сверху – вниз вдоль кривой безразличия предельная норма замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон кривой безразличия.

Убывание предельной нормы замены означает, что по мере увеличения блага X и уменьшения блага Y в наборе потребитель соглашается жертвовать все меньшим количеством Y ради еще одной дополнительной единицы X, чтобы суммарная полезность набора не уменьшилась.

Для иллюстрации представьте, что у Вас много закуски и мало пива. Тогда ради одной дополнительной бутылки Вы, вероятно, согласитесь пожертвовать довольно большим количеством копченой рыбы. Если же имеет место обратная ситуация: пива много, а рыбы мало, то лишняя бутылка повлечет за собой отказ от значительно меньшего количества рыбы. Это, разумеется, верно при условии, что Вы не хотите ухудшить свое благосостояние, т.е. желаете остаться на прежней кривой безразличия.

Во всех точках на кривой безразличия предельная норма замены равна отношению предельных полезностей двух благ:

Логически это можно доказать так:

Пусть потребитель увеличивает потребление блага X на одну единицу (величину dX). Тогда его благосостояние возрастет на величину, равную произведению предельной полезности этого блага на прирост его потребления: dX * MUx. Но чтобы остаться на прежней кривой безразличия, потребителю придется сократить потребление блага Y на такое количество (- dY), произведение которого на предельную полезность Y (MUy) даст ту же потерю благосостояния, какую он приобрел из-за увеличения потребления блага X. Иными словами, необходимо равенство: – dY * MUy = dX * MUx. Отсюда: - dY / dX = MU_X / MU_Y, что и требовалось доказать.

В реальной жизни потребитель расходует свои деньги не на два, а на множество благ. Нельзя построить график, если количество благ превышает три. Можно, однако, избежать этого затруднения, откладывая по оси X потребление данного блага, а по оси Y – расходы на все остальные блага в рублях (M). В результате получаем кривую безразличия (рис. 6-6):

Рис. 6-6. Кривая безразличия в пространстве «потребление блага Х – расходы на все остальные блага»

В данном случае предельная норма замены показывает, от какого количества денег потребитель согласен отказаться при увеличении потребления данного блага на единицу. Таким образом, она равна предельной полезности данной единицы блага, выраженной в рублях: MRS_XM=MU_X (в рублях).

Рассмотрим ряд частных случаев кривых безразличия. В случае абсолютно заменяющих друг друга благ кривая безразличия будет линейной (рис. 6-7):

Рис. 6-7. Кривая безразличия в пространстве абсолютно заменяющих друг друга благ

В данном случае MRSxy постоянна во всех точках и равна наклону кривой безразличия. Пример: 100-рублевые и 50-рублевые купюры; ради каждой следующей 100-рублевой купюры мы все время согласны отказаться от двух 50-рублевых купюр.

В случае абсолютно дополняющих друг друга благ кривая безразличия будет иметь вид прямого угла (рис. 6-8):

Рис. 6-8. Кривая безразличия в пространстве абсолютно дополняющих друг друга благ

Пример: машина и четыре колеса. Потребитель не откажется ни от одного из колес, сколько бы дополнительных машин без колес ему бы не предлагали. Поэтому MRSxy равна нулю.

Возможен, наконец, случай, когда одно из благ – антиблаго (рис. 6-9):

Рис. 6-9. Кривая безразличия в пространстве «благо – антиблаго»

Антиблагом является любая вещь, имеющая отрицательную предельную полезность для потребителя. При этом закон убывающей предельной полезности действует для антиблаг точно так же, как и для благ. (Надоевший поклонник становится отвратительнее с каждой встречей.) Поэтому при увеличении потребления антиблага каждую его дополнительную единицу необходимо компенсировать все большим количеством блага, т.е. кривая безразличия имеет положительный наклон. Поэтому MRS_АБ положительна и все время возрастает.

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 626; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!