Существует простое правило перевода двоичных чисел в шестнадцатеричные.
От десятичных к двоичным
В двоичной системе счисления, как и в десятичной, значение цифры определяется ее положением относительно других цифр данного числа, т.е. ее позицией. Скажем, в десятичной системе цифра 1 означает число 1, но если справа от нее приписать два нуля, то она уже будет означать 100. На этом простом правиле держится вся арифметика: прежде чем складывать или вычитать числа, их нужно расположить так, чтобы равнозначные их разряды были выровнены по соответствующим столбцам.
В десятичной системе чем дальше слева от десятичной запятой находится цифра, тем в большую степень нужно возвести основание системы (число 10), чтобы получить значение этой цифры. В двоичной системе (системе с основанием 2) сдвиг цифры на одну позицию влево означает увеличение на единицу показателя степени, в которую нужно возвести число 2. Так, 2 в степени 0 = 1, 2 в степени 1 = 2, 2 в степени 2 = 4 и т. д. Чтобы найти десятичный эквивалент двоичного числа, достаточно просто заметить, в каких позициях расположены единичные разряды, и сложить их значения.
Чтение двоичных чисел. Поскольку в двоичной системе лишь две цифры, значение разрядов числа возрастает как степень двойки и двоичные числа быстро превращаются в длинные цепочки из 0 и 1. Сложив значения разрядов, в которых находятся единицы, мы получим десятичный зквивалент числа. Так, например, двоичное число 101 - зто 4 плюс 1, т. е. десятичное число 5.
|
|
|
Правила сложения
Как и в десятичной системе счисления, в двоичной 0 плюс 0 равно 0. 0 плюс 1 равно 1, как и в десятичной системе. Однако в третьем возможном случае двоичное сложение отличается от десятичного: 1 плюс 1 равно 0, при этом 1 переносится в следующий разряд. Преобразование десятичного числа в двоичное. Чтобы перевести десятичное число в двоичное, нужно сначала вычесть из него число, равное максимально возможной степени двойки, а затем все время вычитать максимальные степени двойки уже из остатка, ставя единицу в тех позициях, где вычитание возможно, и 0 там, где нет. Цепочка вычитаемых
 |
чисел для десятичного числа 43 - это 32 (есть), 16 (нет), 8 (есть), 4 (нет), 2 (есть) и 1 (есть). В результате получаем двоичное число 101011.
Двоичная арифметика. Показанные здесь два набора цифр - это двоичные и соответствующие им десятичные числа. В обоих случаях сложение производят, суммируя цифры по разрядам и перенося избыток влево. В первом десятичном разряде 9+9= 18, 8 записываем, а 1 переносим. В первом двоичном разряде 1+1 = 10 (это не «десять», а «один, ноль»), 0 записываем, 1 переносим. Таким образом, в следующем двоичном разряде получим 1+1 = 10 (один, ноль), плюс перенос 1, итого 11, правую 1 записываем, левую переносим. Правильность полученной двоичной суммы проверяем, преобразуя ее обратно к десятичному виду.
|
|
|
 |
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 293; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!