ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ЧИСЛЕННЫХ
МЕТОДОВ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Объект исследования: численные методы решения дифференциальных уравнений.
Результаты, полученные авторами лично: оценка эффективности различных численных методов.
Реальные физические процессы представляют собой сложные динамические системы, математические модели которых можно описать системой нелинейных дифференциальных уравнений. Аналитическое решение подобных систем крайне затруднительно, поэтому стоит прибегнуть к численным решениям.
В данной работе были рассмотрены трехмассовые динамические модели, взаимодействие тел осуществлялось посредством диссипативных, упругих и некоторых нелинейных сил. При решении полученных систем дифференциальных уравнений использовались встроенные функции программы Mathcad, вычисляющие численное значение:
1. Rkfixed(y,x1,x2,n,F) – данная функция использует метод Рунге-Кутты 4-го порядка (т.е. метод имеет четвертый порядок точности, вычисление нового значения происходит в четыре этапа) с фиксированным шагом;
2. Rkadapt(y,x1,x2,n,F) – функция также ищет решение методом Рунге-Кутты 4-го порядка, но с переменным шагом (т.е. там, где решение меняется медленнее, шаг увеличивается, а в области быстрого изменения решения шаг функции уменьшается);
3. Bulstoer(y,x1,x2,n,F) – основана на методе Булирша-Стёра.
Во всех методах изменялось количество шагов на интервале: 100, 1000 и 10000. Результаты вычислений представлены в таблице.
|
|
|
Таблица 1
| Функция Matcad | Максимальное отличие по абсолютной величине перемещения тела | Различия по времени | ||||
| 100 | 1000 | 10000 | 100 | 1000 | 10000 | |
| Rkfixed | 0,16% | 0,12% | 0,08% | -3,1% | -1,8% | -0,4% |
| Rkadapt | 0,17% | 0,11% | 0,06% | -3,5% | -2,4% | -0,6% |
| Bulstoer | 0,1% | 0,08% | 0,04% | -4,2% | -3,2% | -0,8% |
Максимальное отличие по абсолютной величине перемещения тела и различия по времени оказались невелики, что связано с малым количеством тел в системе и наложенных на них ограничений. Требуются дополнительные исследования подобного рода задач.
Материал поступил в редколлегию 25.04.17
УДК 519.2
А.С. Зуева
Научный руководитель: старший преподаватель кафедры «Высшая математика», к.ф.-м.н., В.А. Андросенко
nastermaster@yandex.ru
Анализ сетевой модели и её основных элементов
Объект исследования: сетевая модель и её основные элементы.
Результаты, полученные лично автором: рассмотрены основные типы экономико-математических моделей, изучены два основных вида представления сетевой модели (сетевой график и табличное представление), проведён анализ сетевой модели и её основных элементов.
Анализ финансово-хозяйственной деятельности играет важную роль в повышении экономической эффективности деятельности организации, в её управлении, в укреплении её финансового состояния. Он представляет собой экономическую науку, которая изучает экономику организаций, их деятельность с точки зрения оценки их работы по выполнению бизнес-планов, оценки их имущественно-финансового состояния и с целью выявления неиспользованных резервов повышения эффективности деятельности организаций.
|
|
|
Принятие обоснованных, оптимальных управленческих решений невозможно без предварительного проведения всестороннего, глубокого экономического анализа деятельности организации. В анализе финансово-хозяйственной деятельности наибольшее значение имеют экономико-математические модели.
Экономико-математическая модель – это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи. Существуют различные типы экономико-математических моделей. В данной работе рассматривается сетевая модель.
Цель работы – провести анализ сетевой модели, основных видов её представления и основных элементов сетевой модели. Сетевая модель (модель управления и планирования производства) – план выполнения некоторой совокупности взаимосвязанных операций (работ), заданный в специфической форме сети.
|
|
|
Отличительной особенностью сетевой модели в сравнении с другими формами представления планов является четкое определение всех временных взаимосвязей операций. Сетевая модель определяет с любой требуемой степенью детализации состав работ комплекса и порядок выполнения их во времени.
В ходе выполнения работы были изучены два основных вида представления сетевых моделей: сетевые графики (представляют собой орграфы) и табличные представления сетевой модели. Сетевые графики используются для анализа сетевых моделей человеком. Табличное представление используется для анализа моделей на ЭВМ.
В данной работе были рассмотрены такие элементы сетевой модели, как работы и их разновидности (действительная, ожидание, фиктивная), события и их разновидности (исходное, завершающее, промежуточное), пути и их разновидности (полный, путь между событиями i и j, критический путь).
Сетевая модель позволяет осуществлять глубокий анализ, в результате чего в ряде случаев достигается либо оптимизация времени выполнения, либо оптимизация величины себестоимости осуществляемых работ.
|
|
|
В данной работе был рассмотрен наиболее распространённый метод анализа – метод критического пути.
Критический путь – путь, имеющий наибольшую продолжительность от исходного события до завершающего. Метод критического пути предполагает анализ состояния процесса в каждый заданный момент времени и определение последовательности работ с целью избежания задержки времени выполнения плана к намеченному сроку. Увеличение времени выполнения любой операции, принадлежащей критическому пути, ведет к увеличению времени выполнения проекта. Напротив, увеличение времени выполнения некритических операций может не отразиться на сроке выполнения проекта.
Суммарная продолжительность работ, принадлежащих критическому пути, равна времени выполнения проекта и обозначается как.
Ожидаемые сроки свершения событий обозначаются 
и определяются по формулам: 
,
где 
– длительность работ (длина пути между событиями i и j), {(i , j)} – подмножество работ, входящих в событие j.
В данной формуле используется функция max, поскольку событие 
может свершиться не раньше момента окончания всех входящих в него работ, то есть не раньше момента окончания последней по времени работы.
Исходное событие означает момент начала выполнения комплекса работ, т.е. 
.
Ожидаемый срок свершения завершающего события 
совпадает с критическим временем (суммарной продолжительностью операций критического пути).
Критический путь составляется из операций, принадлежащих критическому пути.
Материал поступил в редколлегию 27.04.2017
УДК 517.9
В.К. Казаринова
Научный руководитель: доцент кафедры «Высшая математика» Г.Г. Цуленева
kazarinova.vicka@yandex.ru
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 260; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!