РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТОЙ ГИБКОЙ СТОЙКИ
Объект исследования: анализ зависимости максимального нормального напряжения от действующей силы.
Результаты, полученные лично автором: построена кривая зависимости максимального нормального напряжения от действующей силы.
Поставленная задача интересна тем, что в ней наблюдается нелинейная зависимость между напряжениями и сжимающей силой.
Рассмотрим гибкую стойку, изображённую на рис. 1.
Изгибающий момент в произвольном сечении равен ,
где е – эксцентриситет приложения силы P;
– отклонение произвольной точки оси стержня по горизонтали.
Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня имеет вид:
| Рис.1. Расчётная схема |
Выполнив интегрирование, найдя необходимые константы в конечном итоге получим: .
В этом случае максимальный изгибающий момент в заделке:
.
Выражение для максимального сжимающего напряжения в стержне:
, где
– относительный эксцентриситет;
– напряжение от чистого сжатия;
– относительный эксцентриситет, где
– ядровое расстояние.
Выполним пример расчёта внецентренно сжатой стойки под действием силы P. Силу P, будем менять для установления характера зависимости между приложенной силой и напряжением при внецентренном сжатии.
Сечение стержня – двутавр N40. Его характеристики:
.
Определим ядровое расстояние:
.
Относительный эксцентриситет:
.
Критическую силу определим по известной формуле для критической силы Эйлера (возможность использования формулы Эйлера следует из того, что мы исследуем гибкий стержень и, действительно, расчёт гибкости показывает, что
):
|
|
|
.
Далее рассмотрим стержень, сжатый внецентренно с эксцентриситетом равным e = 1,1 см. Проведя расчёты при различных значениях силы P получили, что зависимость между приложенной силой и напряжением при внецентренном сжатии – нелинейная.
По мере приближения сжимающей силы, к силе Pкр напряжения будут стремиться к бесконечности. Это будет соответствовать тому, что график будет асимптотически приближаться к прямой Pкр=365кH. Такое положение объясняется тем, что мы использовали дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня в предположении, что прогибы – малы. График зависимости напряжения от приложенной силы представлен ниже (рис. 2):
Рис. 2. График зависимости σ- P
Тем не менее, как видно из графика, появление незначительного (случайного) эксцентриситета может привести к существенному росту напряжений и разрушению конструкции.
Материал поступил в редакцию 28.04.2017
УДК 519.3
Т.В. Иншакова
Научный руководитель: доцент кафедры «Механика и динамика и прочность машин», к.т.н., А.А.Ольшевский
|
|
|
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 876; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!