Максимальная относительная погрешность чисел
С различной точностью записи
| Число значащих цифр | Макс. относит. погрешность |
| 2 | 0.05, (5% ) |
| 3 | 0.005, (0.5% ) |
| 4 | 0.0005, (0.05% ) |
Сформулируем основные правила вычислений:
1. Вычисления следует производить с таким числом значащих цифр, чтобы точность вычислений была на порядок выше точности измерений. Точность вычислений ограничивается числом с наименьшим числом значащих цифр. Целые числа считаются заданными абсолютно точно (т.е. с бесконечным числом значащих цифр).
2. Необходимое число значащих цифр должны иметь и табличные величины. В противном случае при расчете погрешностей следует учитывать неточность задания этих величин.
3. В промежуточных вычислениях число значащих цифр не должно превышать более чем на единицу число значащих цифр исходных данных, так как лишние значащие цифры, появившиеся при расчете, не повышают точности вычислений.
4. После окончания вычислений точность записи необходимо привести в соответствие с погрешностями измерений. Так, в записи числа 20,22±0,2 указывать сотые бессмысленно, поскольку уже десятые содержат погрешность.
5. Величина погрешности округляется до одной значащей цифры. Все расчеты погрешностей достаточно вести с двумя значащими цифрами. Иногда в записи погрешности оставляют две значащие цифры, если округление до одной значащей цифры заметно изменяет величину числа. (Например, округление погрешности 0,149 до 0,1 - первая значащая цифра равна единице).
|
|
|
6. Результат расчета измеряемой величины следует округлить так, чтобы его последний десятичный разряд соответствовал последнему разряду погрешности.
Пример. (3,8253 ± 0,032 ) - промежуточный результат и
(3,83 ± 0,03 ) - окончательный результат.
Таблица 5
Примеры записи результата
| Правильно: | Неправильно: | Ошибка: |
| 1,2± 0,2 | 1,244± 0,2 | Лишние цифры в значении результата. |
| 1,24± 0,03 | 1,2438± 0,0325 | Лишние цифры в значении погрешности. |
| 1,244± 0,014 | 1,244 ±0,01 | Грубое округление погрешности. |
| 1,24 ±0,03 | 1,24 ±3×10-2 | Множитель 10n должен быть общим. |
Графическое представление результатов.
 |
Часто зависимость между двумя величинами выражается при помощи графиков (графически). Графики позволяют наглядно представить функциональную зависимость двух величин. При исследовании графической зависимости следует прежде всего обратить внимание на следующие основные особенности.
Рис.1. Различный характер изменения функции: а - возрастающая (1) и убывающая (2) зависимости; б - экстремальный характер зависимости; в - скорость изменения функции возрастает (1), убывает (2); г - наличие точки перегиба (1) и участка насыщения (2 -3).
|
|
|
1. Характер изменения функции. Зависимость может быть возрастающей, убывающей (рис. 1,а), а также экстремальной (рис.1,б). В последнем случае следует отметить экстремальные значения переменных.
2. Скорость изменения функции может возрастать или убывать (рис.1,в) или проходить через экстремум (в точке перегиба- рис. 1, г). Участок насыщения характеризуется тем, что скорость изменения функции уменьшается практически до нуля.
Правила построения графиков. При построении графиков следует придерживаться следующих основных правил.
1. Необходимо правильно выбрать форму представления функциональной зависимости. Например, проводимость полупроводников l зависит от температуры T следующим образом:
График этой зависимости достаточно сложен. Но если прологарифмировать эту зависимость, то легко видеть, что lnl связан с величиной 1/T наглядной линейной зависимостью, выполнение которой легко проверить.
 |
2. Необходимо правильно выбрать масштаб и нанести его на оси координат. Масштаб следует выбирать так, чтобы диапазон экспериментальных значений занимал большую часть оси (рис.2). Производить отсчет значений исследуемых величин будет удобно, если одному сантиметру (или делению ) соответствует 1, 2, 5, 10, 100 и т.д. единиц измеряемой величины.
|
|
|
3. Нанести экспериментальные значения в виде четких кружочков диаметром 1-2 мм. Координаты этих точек на осях графика не указываются!
 |
4. График по точкам должен проходить плавно, без резких искривлений и изломов. Между точками график должен проходить так, чтобы точки располагались по обе стороны от графика на одинаковых расстояниях. Пример построения графика показан на рис 3.
Вычисление углового коэффициента прямой y=A x+B.
1. Выбрать две произвольные точки на оси абсцисс x1 и x2 . Точки x1 и x2 должны отстоять друг от друга на возможно большем расстоянии. По графику провести отсчет соответствующих значений функции y1 и y2 .
2.Угловой коэффициент находится по формуле:
(13)
3. Чтобы коэффициент имел определенный физический смысл, величины x и y следует выражать в одной физической системе единиц.
4. Так как численный масштаб по осям выбирают, как правило, неодинаковым, угловой коэффициент не равен (а лишь пропорционален) тангенсу угла наклона прямой. Поэтому угловой коэффициент нельзя находить, измеряя угол наклона прямой.
|
|
|
Контрольные вопросы
1. Какие измерения называются прямыми, косвенными?
2. Чем различается характер проявления систематических и случайных (величин) погрешностей?
3. Как определяются погрешности однократных измерений?
4. С какой целью производят многократные измерения? Сформулируйте правила определения результата и погрешностей таких измерений. Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность?
5. Для какой серии результатов можно проводить операцию усреднения?
6. Сформулируйте правила определения статистической погрешности.
7. Сформулируйте правила расчета погрешностей при косвенных измерениях.
7. Что такое значащая цифра? Сколько значащих цифр следует брать при вычислениях?
8. Сформулируйте правила округления результата и его погрешности.
9. Сформулируйте правила построения графиков.
10. Как вычислить угловой коэффициент наклона прямой, построенной по результатам измерений?
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 176; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!