Ковариацианы есептеу формуласы
Корреляция коэфициенті
санын 
және 
кездейсоқ шамаларының корреляция коэфициенті деп аталады.
Қасиеттері:
болуы үшін мен өзара сызықты тәуелді болуы қажет
және жеткілікті
мен тәуелсіз болса , онда 
.
Бірақ бұған кері тұжырым дұрыс емес. Бұл қасиеттерден корреляциялық коэффициенттің келесі практикалық мәні көрінеді : корреляциялық коэффициент екі кездейсоқ шаманың тәуелділігінің өлшеуіші болып табылады. Корреляциялық коэффициент +1 немесе -1-ге жақын болса, олардың арасындағы тәуелділік күшті деген сөз. Ал корреляциялық коэффициент 0-ге жақын болса, онда олардың арасындағы тәуелділік әлсіз деген сөз.
9. Орталық шектік теорема.
(Ω, ℱ, Р)-дан өзара тәуелсіз және бәрдей үлестірілген 
кездейсоқ шамалар тізбегі беріліп М 
=a, D 
, онда
(n 
)
M( 
кездейсоқ шамалары үшін бірқатар белгілеулер енгізелік: математикалық үміттер-математикалық үміттердің қосындысы- дисперсиялар дисперсиялардың қосындысы-. Нормаланған қосынды болатын кездейсоқ шамасын құрамыз: кездескендей арқылы қалыпты үлестірім заңын білгілейміз: , А-а Егер шектік қатынасы орындалса, онда кездейсоқ шамалар орталық шектік заңға бағынады деп атайды.
|
|
|
10. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия
- бақыланатын кездейсоқ шама
- 
- ден алынған таңдама болсын (34.1)
Эмперикалық үлестірім функциясы деп – 
нүктесінде
(34.2)
теңдігімен анықталатын 
функциясын айтады. Мұндағы 
саны 
бекітілгендегі (34.1) тізбегіндегі 
-тен аспайтын 
-лар саны. Теорема:(А.Н. Колмогоров) - бақыланатын кездейсоқ шама, 
- оның теориялық үлестірім функциясы болсын, онда 
үшін
Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- бақыланатын кездейсоқ шамасы берілген. Оның үлестірімі 
параметрімен бірмәнді анықталғаны белгілі болсын (мысалы, бинамиамды үлестірім: белгісіз параметрлер ретінде 
; көрсеткішті үлестірім : 
; қалыпты үлестірім : 
; т.с.с.).
Мақсат: 
параметрлері үшін баға құру.
Ол үшін таңдама керек:
|
|
|
- -ден алынған таңдама.
Баға ретінде: 
(36.1)
таңдамалық орта деп аталатын кездейсоқ шама алынады. Бағаны бұлай алуға себеп болатын математикалық күтімнің практикалық мағынасы және үлкен сандар заңы.
Белгісіз дисперсия үшін баға – таңдамалық дисперсия
- бақыланатын кездейсоқ шама болсын, оның 
дисперсиясы белгісіз болсын.
- таңдама
Мақсат: 
- қа баға құру
Ол үшін дисперсияның анықтамасын еске түсірейік:
Бұдан баға
(37.1)
болуы мүмкін деген ойға келеміз.
- ығыспаған баға . Бұдан бұл баға үшін ығыспаған болмайтындығы көрініп тұр. Ығыспаған баға алу үшін бұл теңдіктің екі жағында 
- ге көбейтеміз. Сонда
Бұдан бұны 
деп белгілейік:
(37.2)
(37.1) – дисперсияның ығысқан бағасы деп аталады
|
|
|
(37.2) – дисперсияның ығыспаған бағасы деп аталады.
11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылмағандық, тиянақтылық, эффективтілік).
- үлестірім функциялар жиынтығы, мұндағы 
- белгісіз параметр деп аталады, ал 
- белгісіз параметрлер жиыны
Есептің қойылуы: Қандайда бір 
үшін сәйкес 
үлестірім функциясы - дің үлестірім функциясы болып табылады, яғни 
.
Мәселе – сол -ді таңдамадан пайдаланып жуықтап табу керек .
Қойылған есепті шешу үшін -ден алынған 
таңдаманы пайдаланамыз. - белгісіз параметрінің мағынасына қарай ( ол әртүрлі мысалдарда әрқалай болады)
функциясын құрады және ол арқылы мына функцияға келеді
.
Бұл функция - белгісіз параметрінің бағасы деп аталады.
- ге келесі талаптар қойылады:
1. Егер 
үшін 
болса, онда - бағасы ығыспаған баға деп аталады.
2. Егер 
үшін 
болса, онда 
- бағалар тізбегі тиянақты деп аталады.
|
|
|
3. Егер 
- бағасы
теңдігін қанағаттандырса, онда - бағасы эффективті деп аталады.
Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- бақыланатын кездейсоқ шамасы берілген. Оның үлестірімі 
параметрімен бірмәнді анықталғаны белгілі болсын (мысалы, бинамиамды үлестірім: белгісіз параметрлер ретінде 
; көрсеткішті үлестірім : ; қалыпты үлестірім : ; т.с.с.).
Мақсат: 
параметрлері үшін баға құру.
Ол үшін таңдама керек:
- -ден алынған таңдама.
Баға ретінде: 
(36.1)
таңдамалық орта деп аталатын кездейсоқ шама алынады. Бағаны бұлай алуға себеп болатын математикалық күтімнің практикалық мағынасы және үлкен сандар заңы.
Бұл баға ығыспаған және тиянақты болатынын көрсетейік:
1) 
2) берілсін, 
екені белгілі болсын. Онда
Демек бұл баға математикалық күтім үшін тиянақты баға болады.
Белгісіз дисперсия үшін баға – таңдамалық дисперсия
- бақыланатын кездейсоқ шама болсын, оның дисперсиясы белгісіз болсын.
- таңдама
Мақсат: - қа баға құру
Ол үшін дисперсияның анықтамасын еске түсірейік:
Бұдан баға
(37.1) – дисперсияның ығысқан бағасы деп аталады
болуы мүмкін деген ойға келеміз.
- ығыспаған баға . Бұдан бұл баға үшін ығыспаған болмайтындығы көрініп тұр. Ығыспаған баға алу үшін бұл теңдіктің екі жағында 
- ге көбейтеміз. Сонда
Бұдан бұны деп белгілейік:
(37.2)
(37.2) – дисперсияның ығыспаған бағасы деп аталады.
12. Нормаль үлестірім параметрлері үшін сенімділік интервалдары.
Параметрлері және болатын нормаль ( гаустік, қалыпты ) үлестірім:
Мұндай қалыпты шаманы қысқаша түрінде жазатын боламыз. Параметрлері болатын нормаль үлестірім стандартты нормаль үлестірім деп аталады.
Нормальді үлестірімдердің композициясы нормальді үлестірілген болады. Осылай егер Х пен У – тәуелсіз нормальді үлестірілген кездейсоқ шамалар болса, яғни Z болса онда кездейсоқ шамасы да нормаль үлестірілген болады. Z
Х пен У тәуелді болса, (корреляция коэффициенті ρ≠0), онда Z=X+Y нормальді үлестірілген болып қалады, параметрлері ( Ω,ℱ, Р) ықтималдық кеңістігінде өзара тәуелсіз және үлестірімдері бірдей
Муавр-Лаплас Ф0,1 (х) стандарт нормаль үлестірім эквивалентті N(0;1)
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 376; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!