Слишком большая чувствительность к величине наибольшего проигрыша

Недостаток подхода, основанного на оптимальном f, заключается в том, что f слишком зависит от величины наибольшего проигрыша, что является серьезной проблемой для многих трейдеров, и они доказывают, что количество контрактов, которые вы открываете сегодня, не должно быть функцией одной неудачной сделки в прошлом.

Для устранения этой сверхчувствительности к наибольшему проигрышу были разработаны разнообразные алгоритмы. Многие из этих алгоритмов заключаются в изменении наибольшего проигрыша в большую или меньшую сторону, чтобы сделать наибольший проигрыш функцией текущей волатильности рынка. Эта связь, как утверждают некоторые, квадратичная, то есть абсолютное значение наибольшего проигрыша, по всей видимости, увеличивается с большей скорос­тью, чем волатильность. Волатильность чаще всего определяется как средний дневной диапазон цен за последние несколько недель или как среднее абсолют­ное дневное изменение за последние несколько недель. Однако об этой зависи­мости нельзя говорить с полной уверенностью. То, что волатильность сегодня со­ставляет X, не означает, что наш наибольший проигрыш будет Х ^ Y. Можно гово­рить лишь о том, что он обычно где‑то около Х ^ Y. Если бы мы могли заранее определить сегодняшний наибольший проигрыш, то, безусловно, могли бы лучше использовать методы управления деньгами[5]. Это тот са­мый случай, когда мы должны рассмотреть сценарий худшего случая и отталкиваться от него. Проблема состоит в том, что мы не знаем точно, каким будет сегодня наи­больший проигрыш. Алгоритмы, которые могут спрогнозировать это, не очень эф­фективны, так как они часто дают ошибочные результаты.

Предположим, в течение торгового дня произошло событие, вызвавшее на рынке шок, и до этого шока волатильность была достаточно низкой. За­тем рынок находился не на вашей стороне несколько следующих дней. Или, допустим, на следующий день рынок открылся с огромным разрывом не в вашу пользу. Эти события так же стары, как сама торговля товарами и акци­ями. Они могут произойти и происходят, и о них не всегда предупреждает заранее повышающаяся волатильность. Таким образом, лучше не «сокращать» ваш наибольший исторический про­игрыш для отражения текущего рынка с низкой волатильностью. Более того, есть реальная возможность испытать в будущем проигрыш больший, чем наибольший исто­рический проигрыш. Наибольший проигрыш, который вы получили в прошлом, мо­жет оказаться наибольшим проигрышем, который вы испытаете сегодня, и не зави­сеть от текущей волатильности[6]. Проблема состоит в том, что с эмпирической точки зрения f, оптимальное в прошлом, является функцией наибольшего проигрыша в прошлом. С этим ниче­го не поделаешь. Однако мы увидим, когда перейдем к параметрическим мето­дам, что можно предусмотреть больший проигрыш в будущем. При этом мы будем готовы к появлению почти неизбежного большого проигрыша. Вместо под­гонки наибольшего проигрыша к текущей ситуации на рынке, чтобы эмпиричес­кое оптимальное f отражало нынешнюю ситуацию, лучше изучить параметричес­кие методы. Следующий метод является возможным решением данной проблемы и может применяться вне зависимости от того, рассчитываем мы оптимальное f эмпирически или параметрически.

 

Приведение оптимального f к текущим ценам

Оптимальное f даст наибольший геометрический рост при большом количестве сде­лок. Это математический факт. Рассмотрим гипотетический поток сделок:

 

 

Из этого потока сделок мы найдем, что оптимальное f= 0,17 (ставка 1 единицы на каждые 29,41 доллара на балансе). Такой подход при данном потоке даст нам наи­больший рост счета.

Представьте себе, что этот поток выражает прибыли и убытки при торговле одной акцией. Оптимально следует покупать одну акцию на каждые 29,41 доллара на балансе счета, несмотря на текущую цену акции. Предположим, что текущая цена акции равна 100 долларам. Более того, допустим, что при первых двух сдел­ках акция стоила 20 долларов, а при двух последних сделках – 50 долларов.

Для наших первых двух сделок, которые произошли при цене акции в 20 дол­ларов, выигрыш в 2 доллара соответствует выигрышу в 10%, а проигрыш 3 долла­ров соответствует проигрышу в 15%. Для двух последних сделок при цене акции 50 долларов выигрыш 10 долларов соответствует выигрышу в 20%, а проигрыш в 5 долларов соответствует проигрышу в 10%.

Формулы преобразования необработанных торговых P&L в процент вы­игрыша и проигрыша для длинных и коротких позиций следующие:

(2. 10а) P&L% = Цена выхода / Цена входа – 1 (для длинных)

(2.106) , P&L% = Цена входа / Цена выхода ‑ 1 (для коротких),

или мы можем использовать следующую формулу для преобразования как длин­ных, так и коротких:

(2.10в) P&L% = P&L в пунктах / Цена входа

Таким образом, для наших 4 гипотетических сделок мы получим следующий поток процентных выигрышей и проигрышей (с точки зрения длинных позиций):

 

 

Мы назовем этот новый поток преобразованных P&L приведенными данными, так как при торговле они приводятся к цене базового инструмента.

Чтобы учесть комиссионные и проскальзывание, вы должны уменьшить цену выхода в уравнении (2.10а) на сумму комиссионных и проскальзывания. Таким же образом вам следует увеличить цену выхода в (2.106). Если вы использу­ете (2.10в), то должны вычесть сумму комиссионных и проскальзывания (в пунк­тах) из числителя (P&L в пунктах). Затем мы определим оптимальное f по этим процентным выигрышам и про­игрышам. Оптимальное f будет равно 0,09. Преобразуем это оптимальное f= 0,09 в денежный эквивалент, основываясь на текущей цене акции, с помо­щью формулы:

(2.11) f$ = Наибольший процентный проигрыш * Текущая цена * ($ за пункт/ ‑f)

Таким образом, так как наш наибольший процентный проигрыш был ‑0,15, теку­щая цена равна 100 долларам за акцию, а количество долларов на пункт равно 1 (так как мы имеем дело с покупкой только 1 акции), можно определить f$ следую­щим образом:

f$ =‑0,15*100*1/‑0,09 =‑15/‑0,09 = 166,67

Следует покупать 1 акцию на каждые 166,67 долларов баланса счета. Если бы мы выбрали 100 акций в качестве единицы, единственной переменной, затронутой этим изменением, было бы количество долларов за полный пункт, которое стало бы равно 100. В результате, f$ было бы 16 666,67 доллара баланса на каждые 100 акций.

Теперь допустим, что цена акции упала до 3 долларов. Наше уравнение для f$ будет таким же, но текущая станет равна 3. Таким образом, сумма для финансиро­вания 1 акции изменится:

f$=‑0,15*3* 1/‑0,09 = ‑0,45 / ‑0,09=5

Теперь следует покупать 1 акцию на каждые 5 долларов баланса счета.

Отметьте, что оптимальное f не изменяется с текущей ценой акции. Оно оста­ется на уровне 0,09. Однако f$ меняется постоянно, так как меняется цена акции. Это не означает, что вы должны обязательно изменить позицию, которую уже открыли в этот день, но если бы вы так поступили, то это пошло бы на пользу тор­говле. Например, если вы открываете длинную позицию по какой‑либо акции и ее цена падает, количество денег, которое вам следует разместить под 1 единицу (100 акций в этом случае), также уменьшится (если оптимальное f получено из приведенньк данных). Если ваше оптимальное f получено из необработанных данных, то количество де­нег, необходимое для 1 единицы, не уменьшится. В обоих случаях ваш дневной баланс понижается. Использование приведенного оптимального f делает более вероятным, что ежедневное изменение размера позиции пойдет вам на пользу Использование приведенных данных для оптимального f неизбежно влечет за со­бой изменение побочных продуктов[7]. Мы знаем, что и оптимальное f, и среднее геометрическое (и отсюда TWR) изменятся. Средняя арифметическая сделка так­же изменится, потому что все сделки в прошлом должны быть пересчитаны, как если бы они происходили при текущей цене. Таким образом, в нашем предпола­гаемом потоке результатов по 1 акции (+2,‑3,+10и‑5) мы получим среднюю сделку, равную 1 доллару. Когда мы используем процентные выигрыши и проиг­рыши (+0,1; ‑0,15; +0,2 и ‑0,1), то получаем среднюю сделку (в процентах) +0,5. При цене 100 долларов за акцию мы получим среднюю сделку 100 * 0,05, или 5 долларов за сделку. При цене 3 доллара за акцию средняя сделка становится рав­ной 0,15 доллара (3 * 0,05).

Средняя геометрическая сделка также изменится. Вспомните уравнение (1.14) для средней геометрической сделки:

(1.14) GAT = G * (Наибольший проигрыш /‑f),

где G = (среднее геометрическое) ‑1;

f=оптимальная фиксированная доля. (Разумеется, наш наибольший проигрыш всегда является отрицательным числом.)

Это уравнение эквивалентно следующему:

GAT = (среднее геометрическое ‑ 1) * f$

Мы получили новое среднее геометрическое на основе приведенных данных. Переменная f$, которая была постоянной, когда прошлые данные не приводились, теперь изменится, так как она является функцией текущей цены. Таким образом, наша средняя геометрическая сделка меняется, когда меняется цена базового инструмента.

Порог геометрической торговли также должен измениться. Вспомните урав­нение (2.02) для порога геометрической торговли:

 

 

где Т = порог геометрической торговли;

ААТ = средняя арифметическая сделка;

GAT =средняя геометрическая сделка;

f= оптимальное f (от 0 до 1). Это уравнение также можно переписать следующим образом:

Т = ААТ/GAT* f$

Наконец, при сведении в единый портфель нескольких рыночных систем мы дол­жны рассчитать ежедневные HPR. Это также функция f$:

(2.12) Дневное HPR = D$ / f$ + 1,

где D$ = долларовое изменение цены 1 единицы по сравнению с прошлым днем, т. е. (закрытие сегодня ‑ закрытие вче­ра) * (доллары за пункт);

f$= текущее оптимальное f в долларах, рассчитанное из уравнения (2.11). Здесь текущей ценой являет­ся закрытие последнего дня.

Предположим, некая акция сегодня вечером закрылась на уровне 99 долла­ров. На прошлой сессии ее цена была 102 доллара. Наибольший процентный про­игрыш равен ‑15. Если f= 0,09, тогда f$ равно:

f$ =‑0,15*102*1/‑0,09 =‑15,3/‑0,09 = 170

Так как мы имеем дело только с одной акцией, цена одного пункта состав­ляет 1 доллар. Мы можем теперь определить сегодняшнее дневное HPR из уравнения (2.12):

(2.12) Дневное HPR = (99 ‑102) * 1 / 170 + 1 =‑3/170+1

= ‑0,01764705882 + 1 = 0,9823529412

Теперь вернемся к началу нашей дискуссии. При потоке торговых P&L опти­мальное f позволит получить наибольший геометрический рост (при условии, что арифметическое математическое ожидание положительное)'. Мы используем по­ток торговых P&L в качестве образца распределения возможных результатов в следующей сделке. Если привести к текущей цене поток прошлых прибылей и убытков, то мы сможем получить более правдоподобное распределение потенци­альных прибылей и убытков для следующей сделки. Таким образом, нам следует рассчитывать оптимальное f из этого измененного распределения прибылей и убытков. Это не означает, что, используя оптимальное f, рассчитанное на основе приведенных данных, мы выиграем больше. Как видно из следующего примера, все выглядит несколько иначе:

 

P&L	Процент Цена f$ базового инструмента	Количество акций	Полный капитал
При f= 0,09 (торговля приведенным методом):	$10000
+2	0,1	20	$33,33	300	$10600
‑3	‑0,15	20	$33,33	318	$9646
+10	0,2	50	$83,33	115,752	$10803,52
‑5	‑0,1	50	$83,33	129,642	$10155,31

 

 

P&L	Процент Цена f$ базового инструмента	Количество акций	Полный капитал
При f= 0,17 (торговля неприведенным методом):	$10000
+2	0,1	20	$29,41	340,02	$10680,04
‑3	‑0,15	20	$29,41	363,14	$9 590,61
+10	0,2	50	$29,41	326,1	$12851,61
‑5	‑0,1	50	$29,41	436,98	$10666,71

 

Однако если бы все сделки были рассчитаны на основе текущей цены (скажем, 100 долларов за акцию), приведенное оптимальное f позволило бы выиграть боль­ше, чем необработанное оптимальное f.

Что лучше использовать? Следует ли нам определять оптимальное f (и его по­бочные продукты) на основе приведенных данных или лучше действовать обыч­ным способом? Это больше вопрос ваших предпочтений. Все зависит от того, что более важно в инструменте, которым вы торгуете: процентные изменения или аб­солютные изменения. Будет ли движение в 2 доллара по акции в 20 долларов то же, что и движение в 10 долларов по акции в 100 долларов? Посмотрим, напри­мер, на торги по доллару и немецкой марке. Будет ли движение в 0,30 пункта при 0,4500 то же, что и движение в 0,40 пункта при 0,6000? На мой взгляд, лучше использовать приведенные данные. С этим, однако, можно поспорить. Например, если акция с 20 долларов выросла до 100 долларов, и мы хотим определить оптимальное f, нам, возможно, потребуется использовать только текущие данные. Сделки, которые происходили при цене в 20 долларов за акцию, относятся к рынку, значительно отличающемуся от существующего в на­стоящий момент.

Лучше не использовать данные, когда базовый инструмент был на совер­шенно другом ценовом уровне, так как состояние рынка могло существенно измениться В этом смысле оптимальное f на основе необработанных данных и оптимальное f, получаемое из приведенных данных, будут почти идентичны, когда все сделки происходят при ценах, близких к текущей цене базового ин­струмента.

Если действительно большое значение имеет то обстоятельство, приводите вы данные или нет, значит вы используете слишком много исторических дан­ных. На самом деле, нет большой разницы, используете ли вы приведенные или необработанные данные, если нет вышеописанной проблемы, поэтому следует пользоваться приведенными данными. Это не означает, что оптимальное f, рас­считанное из приведенных данных, было оптимальным в прошлом. Оно могло таковым и не быть. Оптимальное f, рассчитанное из необработанных данных, могло быть оптимальным в прошлом. Однако оптимальное f, рассчитанное из приведенных данных, имеет больше смысла, так как приведенные данные явля­ются более справедливым представлением распределения возможных результа­тов по следующей сделке.

Уравнения с (2. 10а) по (2. 10в) дают разные ответы в зависимости от того, какая была открыта позиция: длинная или короткая. Например, если акция куплена за 80, а продана за 100, выигрыш составит 25%. Однако если акция продана по 100, а закрыта по 80, то выигрыш составит только 20%. В обоих случаях позицию откры­ли по 80 и закрыли по 100. Таким образом, последовательность – хронология трансакций – должна приниматься во внимание. Так как хронология трансакций затрагивает распределение процентных выигрышей и проигрышей, мы допуска­ем, что будущая хронология скорее всего будет подобна прошлой. Конечно, мы можем игнорировать хронологию сделок (используя 2.10в для длинных позиций и цену выхода в знаменателе 2.10в для коротких позиций), но это означало бы уменьшение информации в исторических данных. Более того,

риск торговли является функцией хронологии торговли, и этот факт мы были бы вынуждены игнорировать.

 

 

---

Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 200; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!