Интегральное исчисление в случае функции одной переменной. Формулы Тейлора и Маклорена. Гиперболические функции
Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет
Факультет городского строительства и жилищно-коммунального хозяйства
Кафедра математики
Г. В. КРАСОЛЕНКО, Н. В. СВАНИДЗЕ, Г. В. ЯКУНИНА
Дифференциальное и интегральное
Исчисление в случае функции одной
Переменной
Рабочая программа, методические указания и
контрольные задания
Санкт-Петербург
2012
УДК 517.22 + 517.968+519.95 (075.8)
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доцент Е. К. Ершов (СПбГАСУ)
Дифференциальное и интегральное исчисление в случае функции одной переменной: рабочая программа, методические указания и контрольные задания / сост.: Г. В. Красоленко, Н. В. Сванидзе, Г. В. Якунина; СПбГАСУ. – СПб., 2012. –48 с
Даются методические рекомендации по выполнению индивидуального домашнего задания (третьей и четвертой контрольных работ) по курсу высшей математики: «Дифференциальное и интегральное исчисление в случае функции одной переменной » и предназначены для студентов факультета безотрывной формы обучения.
Приводятся варианты контрольных работ.
Ил. 5. Библиогр.: 9 назв.
Ó Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2012
ВВЕДЕНИЕ
|
|
|
Прежде чем приступать к выполнению контрольных работ, Вам необходимо ознакомиться с «Рабочей программой» и изучить соответствующий теоретический материал по учебникам, указанным в разделе «Рекомендуемая литература».
Во время экзаменационной сессии для студентов безотрывной формы обучения читают установочные лекции и проводят практические занятия, которые носят обзорный характер.
К сдаче экзамена или зачета допускаются студенты, контрольные работы которых проверены и зачтены преподавателями кафедры математики.
Обратите внимание на оформление контрольной работы. На титульном листе должны быть указаны:
Ф амилия, имя, отчество
Номер студенческого билета (или зачетной книжки)
Специальность
Название дисциплины и номер контрольной работы
Номер варианта
Номер варианта, который должен выполнять студент, соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки). Цифре ноль соответствует вариант № 10
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Дифференциальное исчисление в случае функции одной переменной
1. Геометрическая и механические задачи, приводящие к понятию производной (задача о построении касательной к кривой и задача о вычислении скорости материальной точки).
|
|
|
2. Производная функции. Её геометрическая и механическая трактовки.
3. Непрерывность функции, имеющей производную. Необходимое условие существования производной и его недостаточность.
4. Основные правила нахождения производных (суммы и произведения нескольких функций, частного двух функций, сложной функции, обратной функции). Производная постоянной. Производные основных элементарных функций. Таблица производных. Производная неявно заданной функции и функции, заданной в параметрической форме.
5. Касательная и нормаль к плоской кривой и их уравнения.
6. Производные высших порядков. Механическая трактовка второй производной.
7. Теоремы о средних значениях дифференцируемых функций (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).
8. Основные виды неопределённостей. Раскрытие неопределённостей вида 
и 
с помощью правила Лопиталя.
9. Возрастание и убывание функции. Необходимые и достаточные условия возрастания, убывания и постоянства функции.
10. Экстремум функции (локальный максимум и локальный минимум). Необходимое условие существования экстремума дифференцируемой функции и его недостаточность. Острый экстремум. Два варианта достаточных условий существования экстремума дифференцируемой функции.
|
|
|
11. Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на замкнутом промежутке.
12. Выпуклость вверх и выпуклость вниз плоской кривой. Необходимые и достаточные условия выпуклости вверх и выпуклости вниз плоской кривой. Точки перегиба. Необходимое условие существования точки перегиба дифференцируемой функции и его недостаточность. Достаточные условия существования точки перегиба кривой.
13. Асимптота кривой. Нахождение вертикальных и наклонных асимптот.
14. Исследование функций, заданных в явной аналитической форме, и построение их графиков.
15. Дифференциал функции. Дифференциал как главная линейная часть приращения функции. Геометрическая трактовка дифференциала функции. Основные правила вычисления дифференциалов суммы и произведения нескольких функций, частного двух функций, сложной функции. Дифференциал постоянной функции. Инвариантность формы дифференциала функции.
16. Приближённые вычисления с помощью дифференциалов.
17. Понятие о длине дуги плоской кривой. Дифференциал длины дуги плоской кривой, его выражение в декартовой и полярной системах координат.
|
|
|
18. Кривизна плоской кривой. Вычисление кривизны плоской кривой в декартовой системе координат.
19. Окружность кривизны, ее центр и радиус. Выражение радиуса кривизны и координат центра кривизны в декартовой системе координат. Эволюта плоской кривой и ее свойства.
20. Понятие вектор – функции скалярного аргумента. Годограф вектор – функции скалярного аргумента.
21. Уравнения пространственной кривой в векторно-параметрической и параметрической формах. Винтовая линия и ее параметрические уравнения.
22. Предел, приращение, производная и дифференциал вектор – функции скалярного аргумента. Орт касательной к годографу. Основные правила дифференцирования вектор – функции скалярного аргумента.
23. Уравнение касательной к пространственной кривой.
24. Вторая производная вектор – функции скалярного аргумента. Соприкасающаяся плоскость. Главная нормаль к годографу и ее орт. Кривизна годографа. Выражение кривизны годографа через первую и вторую производные вектор–функции скалярного аргумента.
Интегральное исчисление в случае функции одной переменной. Формулы Тейлора и Маклорена. Гиперболические функции
1. Понятие о первообразной функции и неопределенном интеграле.
2. Основные свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица неопределенных интегралов.
4. Интегрирование методом замены переменной.
5. Интегрирование по частям.
6. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе.
7. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.
8. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей.
9. Интегрирование рациональных дробей.
10. Интегралы от произведения синуса и косинуса различных аргументов.
11. Интегралы от произведения степеней синуса и косинуса одного аргумента.
12. Вычисление интегралов от иррациональных функций вида 
13. Вычисление интегралов от иррациональных функций вида 
с помощью тригонометрических подстановок Эйлера.
14. О функциях, интегралы от которых не выражаются через элементарные функции.
15. Геометрическая задача, приводящая к понятию об определенном интеграле. Определенный интеграл от непрерывной функции по конечному промежутку как предел интегральной суммы Римана. Геометрическая трактовка определенного интеграла.
16. Основные свойства определенного интеграла.
17. Теорема Барроу. Дифференцирование определенного интеграла по параметру, от которого зависят пределы интегрирования.
18. Формула Ньютона-Лейбница.
19. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
20. Теорема о среднем значении.
21. Формулы Тейлора и Маклорена. Выражение остаточного члена формул Тейлора и Маклорена в форме Лагранжа.
22. Гиперболические функции вещественного аргумента и их свойства.
23. Несобственные интегралы.
24. Вычисление площадей плоских фигур.
25. Вычисление объемов тел вращения.
26. Вычисление длин дуг плоских кривых.
27. Вычисление площадей поверхностей вращения.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 148; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!