Теоретико-методичні основи вичення позатабличних випадків множення та ділення. Теоретико-методичні основи вивчення ділення з остачею.
Позатабличні випадки множення та ділення в межах 100 вивчаються в 3 класі чотирирічної початкової школи (тема «Тисяча»). До них належать: множення і ділення, пов’язані з числами 0, 1, 10; множення і ділення круглих чисел на одноцифрове число; множення двоцифрового числа на одноцифрове; 4. ділення двоцифрового на одно- та двоцифрове число.
Розглянемо кожен із випадків множення.
1. Теоретичною основою для випадків 1 * а = а, 0 * а = 0 є означення дії множення, що розуміється як сума однакових доданків. Тому на підготовчому етапі актуалізуються знання учнів щодо змісту дії множення, а потім ставиться проблемне запитання: "Як записати приклад на множення, коли доданком є число 1? Як записати приклад на додавання, якщо перший множник число 1?”. Наприклад,
1 + 1 + 1 + 1 =
1 * 3 =
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 * 6 =
Висновок: 1 * а = а
Після відповідних обчислень учні під керівництвом вчителя роблять висновок: при множенні одиниці на будь-яке число будемо мати у добутку те саме число.
Вводиться буквенне позначення і записується у зошити узагальнена формула: 1 * а = а
Аналогічно проводиться робота для випадку
Множення на 0,1 подається без обгрунтування, а як певне твердження, яке потрібно запам’ятати. Вчитель формулює правило, робить запис та говорить, що правило потрібно знати напам’ять. а * 1 = а а * 0 = 0
Правило ділення будь-якого числа на 1, самого на себе та ділення нуля вчитель подає на основі зв’язку дій множення і ділення, а саме – на основі складання прикладів на ділення з прикладу на множення. а : 1 = а а : а = 1 0 : а = 0
|
|
|
Для випадку ділення на нуль пояснення неможливості виконання дії спирається на дію множення: на нуль ділити на можна, бо не існує такого числа, яке б при множенні на нуль дає число, відмінне від нуля.
При вивченні випадку множення десяти застосовується прийом зведення до десятків;
в основі множення числа на 10 лежить переставна властивість множення, а висновок із цих двох випадків формулюється так: щоб помножити число на 10, треба справа в числі приписати один нуль. Ділення типу 80:8, 60:3 учні опановують за допомогою прийому зведення до десятків. Структурний запис: 80 : 8 = 8 дес. : 8 = 1 дес.
60 : 3 = 6 дес. : 3 = 2 дес.
У випадку 30 * 2, який вивчається на основі п рийому зведення до одиниць нижчого розряду, грунтується розгляд:
2 * 30 = 30 * 2 = … прийом переставляння доданків
2 * 30 = 2 * (3 * 10) = (2 * 3 ) * 10 = … прийом послідовного множення
Для випадку ділення типу 80 : 20 передбачається вивчення двох прийомів: ·
послідовного ділення: 90 : 30 = 90 : (10*3)= … ·
випробовування: 90 : 30 = 30 * 2 = 60 - не підходить 30 * 3 = 90 - підходить
При множенні двоцифрового на одноцифрове розглядаються такі випадки:
|
|
|
23 * 2 = 2 * 23 =
Теоретична основа –правий
Теоретична основа – переставна дистрибутивний закон множення властивість множення відносно додавання 23 * 2 = (20 + 3) * 2 = … 2 * 23 = 23 * 2 = … Теоретична основа – лівий дистрибутивний закон
множення відносно додавання
Ділення двоцифрового числа на одноцифрове включає випадки: 39 : 3 =
Він характеризується тим, що кожен із розрядних доданків діленого ділиться націло на дільник.
Теоретична основа – правило ділення суми на число.
Обчислювальний прийом – розкладання діленого на розрядні доданки.
39 : 3 = (30 + 9) : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = …
56 : 4 =
Теоретична основа – правило ділення суми на число.
Обчислювальний прийом – розкладання діленого на зручні доданки. 56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = …
70 : 2 = Випадок ділення будь-якого круглого числа на одноцифрове число.
Теоретична основа – правило ділення суми на число.
Обчислювальний прийом – розкладання діленого на доданки, один із яких є число 10.
70 : 2 = (60 + 10) : 2 = 60 : 2 + 10 : 2 = …
Ділення двоцифрового числа на двоцифрове базується на прийомі випробовування: 57 : 19 =
|
|
|
19 * 2 = 38 - не підходить
19 * 3 = 57 - підходить
Отже, 57 : 19 = 3
Ділення з остачею. На цю тему за планом відводиться три години, на яких вчитель має розв’язати такі педагогічні завдання: · ознайомити учнів з діленням з остачею;· засвоїти термінологію (ділене, дільник, частка, остача); · добиватися розуміння учнями того факту, що остача має бути завжди меншою за дільник; · навчити учнів правильно записувати у випадку ділення з остачею та читати запис; · навчити школярів перевіряти правильність виконання прикладу на ділення з остачею; · закріпити вміння учнів виконувати ділення з остачею в нових навчальних ситуаціях (при розв’язуванні задач, порівнянні виразів тощо).
Система складених текстових задач початкового курсу математики. Теоретико-методичні основи підготовчої роботи до введення першої складеної задачі. Теоретико-методичні основи введення першої складеної задачі. Різні методичні підходи до розвязання цього питання.
1. Складена задача включає в себе прості задачі пов'язані між собою так, що шукані одних простих задач є даними інших.
Розв'язування складеної задачі зводиться до розчленування її на ряд простих задач і послідовного розв'язування їх.
|
|
|
Отже, щоб розв'язати складену задачу, треба встановити зв'язки між даними і шуканими відповідно до яких вибрати, а потім виконати арифметичні дії.
Щоб підготувати дітей до розв'язування складеної задачі вчитель на підготовчому етапі розв'язує декілька простих задач, які розв'язуються таким самим міркуванням, як і складена. Після цього учні починають розв'язувати складену задачу в такій послідовності:
а) Сприймають і засвоюють задачу;
б) Розбирають задачу і складають план її розв'язання;
в) Розв'язують і перевіряють.
Після сприймання і засвоєння умови задачі слід перейти до її розбору, щоб учні зрозуміли зв'язки між даними і шуканими величинами, встановили, які дії і в якій послідовності треба виконати, про що дізнатися в кожній дії, намітити план розв'язання задачі. Є декілька способів розбору задачі - синтетичний, аналітичний, аналітико-синтетичний.
Синтетичний розбір задачі суперечить природі пізнавального процесу, який починається саме аналізом - розкладом об'єкта пізнання на окремі частини з метою пізнання цілого. Тому слід віддати перевагу аналітичному розбору складеної задачі, після якого має відбутися синтез - складання плану її розв'язування.
Якщо прості задачі можна поділити на групи, або залежно від дії, або залежно від тих понять, які формуються в процесі розв'язування, то складені задачі такої єдиної основи класифікації, яка б дала можливість поділити їх на певні групи - немає.
Окремі види складених задач прийнято називати "типовими". Чіткої ознаки, за якою можна віднести ту чи іншу складену задачу до типової, немає. Ознакою типових задач вважають їх більшу трудність порівняно з нетиповими і, в зв'язку з цим, необхідність застосувати для їх розв'язання особливих прийомів, характерних для кожного типу. Виходячи з цього можна дати таке означення: задачі, для розв'язання яких треба застосувати спеціальні прийоми, називаються типовими. Об'єднуються вони в типи здебільшого за способами їх розв'язування (4 типи), а також за змістом (3 типи), або ще кажуть з певним конкретним сюжетом (3 типи). Всього 7 типів.
У початкових класах розв'язують такі типи задач: (за способами їх розв'язування).
1. Задачі з пропорційними величинами, 2 клас (6 видів), які розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень. 2. Задачі на пропорційне ділення (6 видів), 4 задачі з прямою пропорційною залежністю величин, а 2 задачі — з оберненою 3. Задачі на знаходження невідомого за двома різницями. (Їх є 6 видів, але початкові класи розглядають тільки 2 види)
4. На знаходження середнього арифметичного. 4 кл.
Типи задач за змістом, або з певним конкретним сюжетом.
Задачі на рух: а) в одному напрямі;б) задачі на зустрічний рух;в) на рух у протилежні сторони (3 клас).
6. Задачі на обчислення площ (квадрата, прямокутника, прямокутнього трикутника) або задачі з геометричним змістом.
7.Задачі на час.
2. Розглянемо методику роботи над типовими задачами.
І тип. Задачі на знаходження 4 пропорційного. (6 видів; 2 дії).
У цих задачах дано 3 величини, які пов'язані прямою, або оберненою пропорційною залежністю, з них 2 змінні і одна стала, при цьому дано два-значення однієї змінної величини, а друге значення цієї величини шукане.
Задачі з пропорційними величинами розв'язуються способом зведення до одиниці, або способом відношень,
З тип. Задачі на знаходження невідомих за двома різницями.
Вони містять 2 змінні і 1 або кілька сталих величин, при чому дано два значення однієї змінної і різницю відповідних значень іншої змінної, а самі значення цієї змінної - шукані. (2 вида).
Задачі на знаходження невідомого за двома різницями (6 видів). У початкових класах розв'язується тільки 2 види таких задач.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 245; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!