Методические указания к решению задач

Задача 1

В цепь переменного тока последовательно включены активные, индуктивные и емкостное сопротивления. Определить неизвестные величины. Построить векторную диаграмму напряжений. Написать условия для наступления в цепи резонанса напряжений, определить резонансную частоту, определить ток в цепи в этом случае.

Задача 2

В цепь переменного тока параллельно включены катушка индуктивности с параметрами r₁ = 4 Ом и X₁ = 3 Ом и конденсатор Х_с = 10 Ом.

Потребляемая цепью мощность равна 16 Вт. Определить проводимость ветвей и всей цепи, токи ветвей и всей цепи, полную и реактивная мощность, коэффициент мощности цепи. Построить векторную диаграмму токов Написать условия для наступления в цепи резонанса токов. Определить ток в цепи в этом случае.

Определяем сопротивлении катушки индуктивности

В этом случае I_L = I_с = 1,2 А; I_P = 0, ток равен: I = I_а = 1,6 А

Векторная диаграмма в режиме резонанса токов

Задача 3

В цепь трехфазного тока включены звездой сопротивления:

r_А = 5 Ом;

r_В = 2,5 Ом; r_C = 2,5 Ом;

r_С = 4,33 Ом (емкостное); Х_С = 4,33 Ом (индуктивное).

Линейное напряжение 380 В.

Определить напряжение при обрыве нулевого провода. Построить векторную диаграмму напряжений.

Электрическая схема цепи

Коэффициент мощности фаз и сдвиг по фазе:

ток I_В имеет емкостный характер и опережает напряжение фазы В.

ток I_с имеет индуктивный характер и отстаёт от напряжения фазы С.

Векторная диаграмма цепи

I_o = 88 А, так как треугольник равносторонний.

Определить ток нулевого провода символическим методом.

Ток в фазах:

Ток нулевого провода

Смещение нейтрали при обрыве нулевого провода зависит от проводимостей ветвей; Определим их в комплексной форме.

Величины проводимости одинаковы, они отличаются аргументом:

Фазные ЭДС в комплексной форме:

Фазное напряжение:

Векторная диаграмма при обрыве нулевого провода

Задача 4

В цепи трехфазного тока соединены треугольником сопротивления Фаз:

Линейное напряжение 380 В.

Определить фазные и линейные токи, мощности цепи.

Построить векторную диаграмму.

Электрическая схема цепи

Сопротивление и сдвиг фаз:

Фазные напряжения в комплексной форме:

Фазные токи в комплексной форме:

Линейные токи символическим методом:

Мощности цепи:

Активная мощность

реактивная мощность

полная мощность

Векторная диаграмма системы

Задача 5

а. Аварийные режимы работы при соединении приемников энергии звездой.

При обрыве линейного провода в схеме четырехпроводной звезды и равномерной нагрузке появляется ток в нулевом проводе. Не забывать, что ток нулевого провода находится векторно-комплексными числами токов фазных.

При коротком замыкании фазы без нулевого провода напряжение фазное возрастает в √3 раз и становится равным линейному.

б. Аварийные режимы работы при соединении приемников энергии треугольником.

При обрыве в одной из фаз изменяются линейные токи по первому закону Кирхгофа.

При обрыеве линейного провода трехфазная система становится однофазной со смешанным соединением трех сопротивлений. Соотношение токов и напряжений определяется по правилам последовательного и параллельного соединенных сопротивлений.

Например.

Задача 6

В цепи с последовательным соединением активного сопротивления r = 60 Ом, индуктивного Х_L₁ = 10 Ом, емкостного Х_С1 = 90 Ом действует напряжение

Определите мощность, потребляемою цепью, и коэффициент мощности.

Решение

Постоянная составляющая тока I₀ = 0, так как в цепи есть конденсатор.

Сопротивление первой гармоники

Реактивно сопротивление первой гармоники Х₁ = (Х_L₁ – X_C₁) носит емкостный характер, так как X_C₁ > X_L₁.

Ток первой гармоники опережает напряжение первой гармоники на угол φ₁

Сопротивление третьей гармоники:

Реактивное сопротивление третьей гармоники Х₃ = Х_L₃ – X_C₃ = 0.

В цепи третьей гармоники наступает резонанс напряжений. Сдвиг по фазе между напряжениями и током третьей гармоники равен 0, cos φ = 1.

Амплитудные значения токов первой и третьей гармоники:

Действующие значения токов первой и третьей гармоник:

Действующие значения токов в цепи:

Действующие значения напряжения цепи:

Активная мощность цепи:

Задача 7

1. Первый закон коммутации справедлив для цепей с индуктивностью:

ток в индуктивности не может изменятся скачком. Поэтому мгновенный ток ветви с индуктивностью в первый момент переходного периода остается таким, каким он был в последний момент предшествующего установившегося режима.

2. Второй закон коммутации справедлив для цепей с емкостью:

напряжение на емкости не может изменится скачком. Поэтому напряжение на емкости в первый момент переходного периода остается таким, каким оно было в последний момент предшествующего установившегося режима.

3. Включение катушки индуктивности на постоянное напряжение.

А. График переходного процесса цепи;