Тема 3.6. Символический метод расчета цепей синусоидального тока с применением комплексных чисел
Для расчета цепей переменного тока пользуются символическим методом, основанным на применении комплексных чисел.
Комплексное число можно выразить тремя формами: алгебраической
( A ± jB ), тригонометрической (± M(cosφ ± sinφ), показательной (± Ме± jφ).
Все электрические величины можно выразить комплексным числом, действительная часть которого равна активной составляющей величины, а мнимая часть равна реактивной составляющей этой величины, причем положительный знак имеет индуктивное сопротивление + jXL , индуктивное напряжение + jUL , индуктивная мощность + jQL и емкостный ток + jIC , а отрицательный знак имеет емкостное сопротивление — jXC , емкостное напряжение — jUC , емкостная мощность — jQC и индуктивный ток — jIL .
Все величины и законы цепей постоянного тока теперь можно использовать в цепях переменного тока, но помнить, что все величины без исключения в уравнениях должны быть выражены комплексными числами.
Тема 3.7. Цепи трехфазного тока и их расчет
При изучении темы следует обратить внимание, что данная тема является базовой для расчета трехфазных цепей.
Симметричной трехфазной системой токов (ЭДС, напряжений) называется система, состоящая из трех токов (ЭДС, напряжений) одинаковой амплитуды и частоты и сдвинутых относительно друг друга на угол 2π/3.
Обмотки трехфазного генератора соединяются по схеме «звезда» и «треугольник». Различают фазные и линейные напряжения:
|
|
- фазным напряжением называется напряжение между началом и концом обмотки генератора, или напряжение между линейным и нулевым проводом U Ф;
- линейным напряжением называется напряжение между двумя началами обмоток генератора или напряжение между двумя линейными проводами U Л .
При соединении обмоток генератора треугольником ЕФ = ЕЛ, сумма трех ЭДС симметричной трехфазной системы равна нулю (или U Ф = U Л , Σ U Ф = 0).
При соединении обмоток генератора звездой величина линейной ЭДС (или напряжения) больше фазной ЭДС, в √3; ЕЛ = √3 ЕФ или U Л = √3 U Ф.
При соединении приемников энергии звездой, треугольником необходимо различать симметричную (равномерную) и несимметричную (неравномерную) нагрузки. При симметричной нагрузке и соединении приемников энергии звездой
U Л = √3 U Ф , I Л = I Ф , ток и напряжение нулевого провода равны нулю.
При несимметричной нагрузке с нулевым проводом U Л = √3 U Ф , I Л = I Ф. Токи фаз различны: İ0 = İ a + İ b + İ c (векторная или комплексная сумма), U 0 = 0.
При обрыве нулевого провода (аварийный режим) и несимметричной нагрузке появляется напряжение нулевого провода (смещение нейтрали) U 0 ≠ 0, что приводит к перекосу напряжений на фазах. ŮФ = ĖФ - ŮФ для каждой фазы, токи фаз (линейные) различны, I 0 = 0. Поэтому в нулевой провод не ставят предохранители.
|
|
При соединении приемников энергии треугольником и симметричной нагрузке U Ф =U Л , I Л = √3 I Л, при несимметричной U Л = U Ф , токи линейные и фазные различны, поэтому I Л находится как векторная или комплексная разность фазных токов.
Необходимо уделить внимание построению векторных диаграмм токов и напряжений трехфазных систем в нормальных и аварийных режимах работы.
Последовательности фаз токов (ЭДС, напряжений):
- прямая, когда положительный максимум тока наступает в фазе А, затем в фазе В, а затем в фазе С;
- обратная, когда положительный максимум тока наступает в фазе А, затем в фазе С, а затем в фазе В;
- нулевая, когда система токов совпадает по фазе. Метод симметричных составляющих упрощает расчет несимметричных режимов в трехфазных цепях, особенно аварийных режимов. При расчете методом симметричных составляющих применяется принцип наложения и вводится понятие фазного множителя
а = е j 120 = е i 2 π /3
Большим достоинством трехфазной системы является возможность получения вращающегося магнитного поля: если по трем обмоткам, сдвинутым по фазе 120°, проходят токи трехфазной симметричной системы. Принцип действия трехфазных электродвигателей основан на получении вращающегося магнитного поля.
|
|
Тема 3.8. Электрические цепи с несинусоидальными периодическими напряжениями и токами
При изучении материала необходимо усвоить, что причинами искажения синусоидальной формы напряжения и тока могут быть:
наличие в цепи ферромагнитных материалов сердечников вследствие нелинейной зависимости между магнитным потоком и намагничивающим током;
наличие пазов, зубцов в сердечниках статора и ротора, реакция якоря в электрических машинах;
наличие в цепи элементов с нелинейной вольт-амперной характеристикой. Теорема Фурье — основа расчета таких цепей. Частота высших гармоник больше частоты основной гармоники в целое число раз.
Виды периодических кривых, симметричных относительно:
оси абсцисс;
оси ординат;
начала координат;
оси абсцисс и начала координат одновременно.
Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивное увеличивается с увеличением номера гармоники, емкостное — уменьшается. Активное сопротивление для невысоких частот (если пренебречь явлением поверхностного эффекта и эффекта близости) является величиной постоянной.
|
|
Очень важным является умение выполнять расчет цепей с несинусоидальными ЭДС (напряжениями) на основе принципа наложения. Расчет сводится к решению нескольких однотипных задач, число которых равно числу составляющих ЭДС (напряжений).
Действующее значение тока и напряжения не зависит от начальных фаз.
I = √ I 0 2 + I 1 2 + I 3 2 + …; U = √ U 0 2 + U 1 2 + U 3 2 + … .
Средняя или активная мощность несинусоидального тока равна сумме средних (активных) мощностей отдельных гармоник.
Р = U0I0 + U1I1 cosφ1 + U3I3 cosφ3 + … = P 0 + P 1 + P 3 + … .
Так как несинусоидальные токи и напряжения не могут быть изображены при помощи векторов, то невозможно применить понятие об угле сдвига фаз и косинусе угла φ (cos φ). Поэтому коэффициент мощности Р = UIλ , где λ ≠ cosφ.
Высшие гармоники в цепях трехфазной симметричной системы имеют отличительные особенности:
- первые и кратные гармоники образуют систему прямой последовательности;
- третья и кратные ей — системы нулевой последовательности;
- пятая и кратные ей — системы обратной последовательности;
При соединении обмоток генератора звездой в линейном напряжении третьи и кратные ей гармоники отсутствуют. Поэтому:
U Л / U Ф √3 U Ф = √ U 1 2 + U 3 2 + U 5 2 + … U Л = √3√ U 1 2 + U 5 2 + …
При соединении обмоток генератора треугольником из-за наличия в контуре уравнительного (внутреннего) тока
I 3 = 3 E 3 /3 Z 3 и I = √ I 3 2 + I 9 2 + …
и в линейном напряжении
нет третьих и кратных ей гармоник U Ф = U Л = √U 1 2 + U 5 2 + … .
Ток фазный генератора I Ф = √ I 1 2 + I 3 2 + I 5 2 + … .
Ток во внешней цепи I Л = √3 √ I 1 2 + I 5 2 + … , I Л / I Ф < √3.
При соединении приемников энергии звездой и симметричной нагрузке
I 0 ≠ 0,
I 0 = 3√ I 3 2 + I 9 2 + …
При отсутствии нулевого провода образуется смещение нейтрали между нулевыми точками генератора и приемника даже при симметричной нагрузке
U 0 = √ U 3 2 + U 9 2 + … .
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 944; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!