Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются). Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция развития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Основной тенденцией развитая (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Х Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

X Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям - на два члена в начале и конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде некоторой плавной линии на графике, выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

Х Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней y_t производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция — прямая ,

где а₀, а₁ — параметры уравнения; t - время;

показательная функция ;

степенная функция — кривая второго порядка (парабола)

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития, при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

где - выравненные (расчетные) уровни; y_i - фактические уровни.

Параметры уравнения а_i, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i плавно изменяющимися уровнями , наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

• Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т. е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Рассмотрим «технику» выравнивания ряда динамики по прямой: . Параметры а₀, а₁ согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия:

где у - фактические (эмпирические) уровни ряда; t - время (порядковый номер периода или момента времени).

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).

В обоих случаях (при четном и нечетном числе уровней) å t = 0 , .так что система нормальных уравнений принимает вид:

Из первого уравнения .

Из второго уравнения .

Пример.

Год	Численность населения РФ, млн.чел
2004	144,3
2005	143,8
2006	143,2
2007	142,8
2008	142,8
2009	142,7
2010	142,8
2011	142,9
2012	143,0
2013	143,3

Проведем анализ основной тенденции развития в рядах динамики методом аналитического выравнивания.

Для этого составим расчетную таблицу, в которой используем данные о численности населения РФ из предыдущей таблицы

Таблица 11. Расчетные значения

Год	Численность населения, млн.чел., у	t	t²	yt	^ y_t
2004	144,3	-9	81	-1298,7	143,601
2005	143,8	-7	49	-1006,6	143,503
2006	143,2	-5	25	-716,0	143,405
2007	142,8	-3	9	-428,4	143,307
2008	142,8	-1	1	-142,8	143,209
2009	142,7	1	1	142,7	143,111
2010	142,8	3	9	428,4	143,013
2011	142,9	5	25	714,5	142,915
2012	143,0	7	49	1001,0	142,817
2013	143,3	9	81	1289,7	142,719
Итого	1431,6		330	-16,2	1431,6

Итак, используя наши расчетные данные из таблицы рассчитаем величину параметров а₀ и а₁

= 1431,6 / 10 = 143,16

= -16,2 / 330 = -

Следовательно, уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции будет иметь вид:

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, найдем выровненные уровни в таблице (последний столбец).

Изобразим наши расчеты графически

Фактические показатели и расчетные значения численности населения РФ за период 2004-2013 представим в виде графика на рисунке .

Представим результаты наших вычислений графически

Методы изучения сезонных колебаний

При сравнении квартальных и месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название “сезонные колебания” или сезонные волны, а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности I_S, совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за 3 года (у_i), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда у. После чего определяется показатель сезонной волны - индекс сезонности, как процентное соотношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

где - средний уровень для каждого месяца (минимум за три года);

- среднемесячный уровень для всего ряда.

Для наглядного представления сезонной волны исчисленные индексы сезонности изображают в виде графика.

Рассчитаем индексы сезонности на примере данных о продаже молочных продуктов в магазинах города:

Среднемесячная реализация молочных продуктов, т
Месяц	1999 г	2000 г.	2001 г.	Среднемесячная	I_S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4	9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9	11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 18,2 16,3 13,3 14,6	? (10,2+9,7+11,8) / 3= 10,6 ? 15,2 ? 15,9 ? 19,5 ? 25,2 ? 26,5 ? 25,6 ? 22,8 ? 20,3 ? 15,4 ? 10,5 ? 13,3	10,6 / 18,42 х 100 = 57,6 15,2 / 18,42 х 100 = 82,5 15,9 / 18,42 х 100 = 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57 72,2
Итого	217,7	223,4	221,1	221,1	1200,4
В среднем	? 217,7 : 12=18,4	? 223,4 : 12=18,61	18,51	18,42

Для наглядности построим график сезонных колебаний реализации молочной продукции:

Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 741; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!