Пример 4. На марафонском беге были высказаны 2 прогноза о местах, которые займут спортсмены Иванов, Петров, Сидоров, реально претендующие на призовые места.
Сидоров будет первым, Иванов - 2-м, Петров придет третьим.
Победит Иванов, Петров добежит 2-м, Сидоров - 3-й.
После соревнования оказалось, что эти спортсмены заняли три первых места, но оба предсказания оказались ложными. Ни в одном из предсказаний ни одно место не было названо правильно.
Кто какое место занял в марафонском бегу?
Решение: Обозначим высказывания: 1. С1•И2•П3; 2. И1•П2•С3.
Нам известно, что ни один из прогнозов не оправдался, следовательно:
С1•И2•П3•И1•П2•С3 = 1.Если Петров не на втором и не на третьем местах, значит он пришел первый. Так как Петров занял первое место , но Сидоров не смог прийти третим, то Сергей - второй.
Аналогично: Иванов - 3.
Ответ: Петров - 1, Сидоров - 2, Иванов - 3.
Пример 5***. По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее:
Если Иванов невиновен или Петров виновен, то Сидоров виновен.
Если Иванов виновен, то Сидоров виновен.
Виновен ли Иванов?
Решение: Рассмотрим простые высказывания:
И={Иванов виновен}; П={Петров виновен}; С={Сидоров виновен}.
Запишем на языке алгебры логики факты, установленные следствием:
Если Иванов невиновен или Петров виновен, то Сидоров виновен.
Если Иванов виновен, то Сидоров виновен.
Пусть 
Решить задачу – это значит указать, при каких значениях И, П и С сложное высказывание F истинно. Следовательно 
, а значит Сидоров виновен
|
|
|
III. Решение логических задач средствами алгебры логики.
1) Учитель проверил работы трех учеников: Алеши, Димы и Саши, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: "Все вы написали работу и получили разные оценки. У Саши не "5", у Димы не "4", а вот у Алеши, по-моему "4". Впоследствии оказалось, что учитель ошибся: одному ученику сказал верно, а двум другим - нет. Определите, какие оценки ученикам поставил учитель?
2) Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.
Питер, к которому обратился Ник, возмутился:
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.
По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
3) Четыре команды: "Артек", "Сокол", "Вымпел" и "Метеор" - в спортивных соревнованиях заняли четыре призовых места, причем ни одно место не было разделено между командами. О занятых командами местами были получены три высказывания:
1. "Второе место "Сокол", а "Метеор" третье";
2. "Победителем вышел "Сокол", а "Вымпел" был вторым";
3. "Второе место занял "Артек", а "Метеор" был последним".
Какое место заняла каждая команда, если известно, что в каждом высказывании одно утверждение верно, а другое ложно?
|
|
|
4) На марафонском беге были высказаны 2 прогноза о местах, которые займут спортсмены Иванов, Петров, Сидоров, реально претендующие на призовые места.
1. Сидоров будет первым, Иванов - 2-м, Петров придет третьим.
2. Победит Иванов, Петров добежит 2-м, Сидоров - 3-й.
После соревнования оказалось, что эти спортсмены заняли три первых места, но оба предсказания оказались ложными. Ни в одном из предсказаний ни одно место не было названо правильно.
Кто какое место занял в марафонском бегу?
5***) По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее:
1.Если Иванов невиновен или Петров виновен, то Сидоров виновен.
2.Если Иванов виновен, то Сидоров виновен.
Виновен ли Иванов?
Дата добавления: 2018-09-20; просмотров: 635; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!