Выбор критерия математической обработки

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Таблица выбора статистического критерия в зависимости от типа исследовательских задач

Задачи

Условия

Методы

1. Выявление различий в уровне исследуемого признака

А) 2 выборки испытуемых

Q – Критерий Розенбаума U – Критерий Манна-Уитни j* - критерий (угловое преобразование Фишера)

Б) 3 и более выборок испытуемых

S – критерий тенденций Джонкира H – критерий Крускала-Уоллиса

2. Оценка сдвига значений исследуемого признака

А) 2 замера на одной и той же выборке испытуемых

T – критерий Вилкоксона G – критерий знаков j* - критерий (угловое преобразование Фишера)

Б) 3 и более замеров на одной и той же выборке испытуемых

c - критерий Фридмана L – критерий тенденций Пейджа

3. Выявление различий в распределении признака

А) при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим

c - критерий Пирсона l - критерий Колмогорова-Смирнова m – биноминальный критерий

Б) при сопоставлении двух эмпирических распределений

c - критерий Пирсона l - критерий Колмогорова-Смирнова j* - критерий (угловое преобразование Фишера)

4. Выявление степени согласованности изменений

А) двух признаков

r - коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Б) двух иерархий или профилей

r - коэффициент ранговой корреляции Спирмена

5. Анализ изменений признака под влиянием контролирующих условий

А) под влиянием одного фактора

S – критерий тенденций Джонкира L – критерий тенденций Пейджа Однофакторный дисперсионный анализ Фишера

Б) под влиянием двух факторов одновременно

Двухфакторный дисперсионный анализ Фишера

Таблица выбора статистического критерия в зависимости от типа исследовательских задач и измерительной шкалы

Тип шкалы Задача	Номинальная	Ранговая	Интервальная
Различия между 2-мя н/з выборки по одному признаку	χ²-Pearson, Fisher’s Exact P-test, z-criterion, Fisher’s φ*, Kolmogorov-Smirnov 2-sample test	Van der Waerden X-method, Wald-Wolfowitz Runs Test, White T-method, Rozenbaum Q-Test, Mann-Whitney U-test, 2-sample Median Test	t-Student; ANOVA; F-Fisher
То же, 3 и > н/з выборок	χ²-Pearson	H-Kruskal-Wallis, K-sample Median Test Jonckheere-Terpstra S-Test	ANOVA; MANOVA for independent samples
Множественные попарные сравнения выборок, k ³ 3	χ²-Pearson, Kolmogorov-Smirnov 2-sample test	Newman-Keuls pairwise multiple comparisons test, Dunnett's pairwise multiple comparison t-test, Dunn’s Q-Test	Bonferroni test, Tukey's honestly significant difference test, Dunnett's pairwise multiple comparison t-test, Newman-Keuls test
Сдвиг признака в 2-х условиях на 1 выборке или парных выборках	χ²-McNemar, G- Sign Test, Cochran Q-test	Wilcoxon W-test	t-Student for related samples
То же, 3 и > условий измерения	Cochran Q-test	χ²_Fr-Friedman; Page L-Test	ANOVA; MANOVA for relates samples
Связь признаков (корреляции)	Association φ-coeff. K.Pearson, Contingency Q-coeff. D. Yule Concordance C-coeff. K.Pearson, Чупров	ρ Spearmen; τ Kendall; Gamma, Concordance W-coeff. M.Kendall, Pearson’ correlation η-coeff.	Lineal correlation r Pearson; η; KMK; Factor Analysis Blend-Altman method comparison test
Многофункц. критерии	φ* Fisher; binominal m;	ρ Spearmen
Межобъектные отношения (Proximities/Distances)	Percent Disagreement	City Blocks Metric (Manhattan) Concordance W-coeff. M.Kendall	Euclidean Distance, Weighted, Centralized E.D. Lineal correlation r Pearson

Замечания:

1. Разумеется, таблица не отличается абсолютной полнотой.

2. Статистические критерии для интервальных данных пригодны при условии нормальности распределения признака и (иногда) равенства дисперсий.

3. Для данных более высокого уровня пригодны статистические критерии более низкого уровня. Так интервальную шкалу можно свести к ранговой и номинальной, а ранговую – только к номинальной.

4. Метод статобработки (критерий) должен соотноситься с типом исследования и рабочей гипотезой исследования.

5. Перед применением метода обязательно посмотрите его ограничения.

Критерии для оценки значимости различий.

Q-критерий Розенбаума.

Используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака; если отличия значимы при р=0.01, то можно ограничиться этим критерием.

Ограничения:

· n>=11,

· объемы выборок должны примерно совпадать,

· диапазоны разброса значений в двух выборках должны несовпадать,

· как минимум порядковая шкала,

Н0: уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

Н1: уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

Пояснение: 1 группой (выборкой, рядом) называется та группа значений, в которой значения, по предварительной оценке, выше, а группой 2 – та, где значения предположительно ниже.

Алгоритм подсчета:

Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. 1-я выборка – где значения предположительно выше, 2-я выборка – где значения предположительно ниже.
Определить максимальное значение в выборке 2.
Подсчитать количество значений в выборке 1, которые больше максимального значения 2-ой выборки. Обозначить их количество как S1.
Определить минимальное значение в выборке 2, которое ниже минимального значения в выборке 1. Обозначить их количество как S2.
Подсчитать Qэмп = S1+S2.
По таблицам значений определить Qкр для данных n1 и n2. Если Qэмп>=Qкр (при р=0.05), Н0 отвергается.
При n1,n2>26 сопоставьте полученное эмпирическое значение с Qкр=8 (р=0.05), и Qкр=10 (р=0.01). Если Qэмп. Превышает или равна этим значениям, то Н0 отвергается.

Пример: определить, действительно ли студенты-психологи превосходят студентов-математиков по уровню вербального интеллекта.

Психологи (п=12)

Математики (п=14)

1. Математики

2. Психологи

126
127
132
120
119
115

Поскольку по числам мы видим, что в выборке математиков значения выше, то этот столбец становится первым.

115
119
120

126
127

132

Поучается, что максимальное значение во 2-ой выборке – 132, больше его в 1-ой выборке значения 134 и 135, т.е. S1 = 2.

Минимальное значение в 1-ой выборке – 124, количество значений во второй выборке, которые меньше его – 115, 119, 120, т.е. S2 = 3.

Соответственно Qэмп = S1+ S2 = 2+3 = 5.

Qкр для данных выборок = 7 (р=0.05), следовательно Qэмп< Qкр, соответственно Н0 принимается. Уровень признака в выборке 1 не превышает уровень признака в выборке 2. Различий в вербальном интеллекте между психологами и математиками нет.

Задача: В исследовании С.К.Скаковского (1990) изучалась проблема психологических барьеров при обращении в службу знакомств у мужчин и женщин. Испытуемые должны были отметить на отрезке длиной 100 мм точку, соответствующую интенсивности внутреннего сопротивления, которое им пришлось преодолеть, чтобы обратиться в службу знакомств.

Результаты мужчин (17 чел.): 73, 72, 69, 69, 65, 65, 62, 60, 54, 54, 43, 30, 26, 24, 15, 8, 3.

Женщины (23 человека): 70, 66, 66, 63, 63, 61, 60, 54, 47, 43, 41, 40, 39, 38, 38, 35, 30, 27, 25, 23, 17, 10, 9.

Можно ли сказать, что мужчинам приходится преодолевать субъективно более мощное сопротивление? При р = 0,05 Q_кр=7; при р = 0,01 Q_кр=9.

U-Критерий Манна-Уитни ( Mann- Whitney U- test) предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню выраженности какого-либо признака, измеренного количественно. Его параметрический аналог – t-тест Стьюдента для независимых выборок.

Ограничения

· В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n₁,n₂ ³ 3. Допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

· В каждой выборке n₁,n₂ £ 60.

· Если n>20, то целесообразно воспользоваться другими критериями.

Н₀ – уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1;

Н₁ – уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Алгоритм:

Пометить данные испытуемых 1–ой группы красным, а 2-ой группы – синим цветом.
Объединить карточки обоих групп и распределить по степени возрастания признака.
Проранжировать значения. Результаты ранжируются в порядке возрастания: минимальному результату присваивается ранг 1, максимальному – ранг N, где N – количество испытуемых в обеих выборках вместе. Общая сумма рангов должна совпадать с расчётной:

где N – общее количество ранжируемых значений признака (наблюдений).

Далее подсчитывается сумма рангов в каждой группе (отдельно для помеченных красным, отдельно для помеченных синим цветом) и определяется большая из них.
Эмпирическое значение U-критерия определяется по формуле:

где n₁,n₂ – количество испытуемых (значений, измерений) в группах 1 и 2 соответственно; n_х – количество испытуемых в группе с большей суммой рангов; Т_x – большая из двух ранговых сумм.

Далее по статистическим таблицам определяется критическое значение U. Если U_эмп>U_кр, при р £ 0,05, то Н₀ принимается. Если U_эмп<U_кр, Н₀ отвергается. Чем меньше значения U_эмп, тем выше достоверность различий.

Пример: Существует и отличие в уровне общего интеллекта между замужними и незамужними студентками факультета психологии.

1 незамужние	2 замужние	Общая выборка	Ранги	Суммы рангов
135 146 129 149	113 128 146 148	1.113 2.128 3.129 4.131 5.135 6.146 7.148 8.149	1 2 3 4 5 6 7 8	S = 1+2+6+7=16 S = 3+4+5+8= 20 Тх=20 Uэмп ={4 ´4+[4 ´(4+1)]/2}-20=6 Uкр=1 Uэмп > Uкр – принимается Н0: уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

Задача: Была обследована случайная группа школьников 9 класса из обычной СОШ и группа школьников гуманитарной гимназии по тесту вербального интеллекта. Вербальный интеллект отражает умение оперировать понятиями, а также сформированность таких операций мышления как категоризация, классификация, систематизация, обобщение. Является ли уровень вербального интеллекта выше у детей из гуманитарной гимназии, где глубина изучения гуманитарных дисциплин выше, чем в обычной школе?

Н₀: Уровень вербального интеллекта у детей из гимназии не выше уровня вербального интеллекта у детей из обычной школы.

Н₁: Уровень вербального интеллекта у детей из гимназии выше уровня вербального интеллекта у детей из обычной школы.

№ детей (СОШ)	Ур. верб инт. детей из СОШ	Ранги	№ детей (гимназия)	Ур. верб инт. детей из гимн.	Ранги
1	111	6	1	113	7
2	104	2	2	107	4
3	107	4	3	123	11
4	90	1	4	122	10
5	115	8	5	117	9
6	107	4	–	–	–
		å= 25			å= 41

Расчетная сумма рангов равна 11∙12/2 = 66. Общая сумма рангов в таблице также равна 66. Ранжирование проведено верно. U_эмп = 6∙5+5∙6/2–41 = 4. При р = 0,05 U_кр=5; при р = 0,01 U_кр=2. U_эмп<U_кр на уровне значимости р = 0,05. Н₀ отвергается, принимается Н₁: уровень вербального интеллекта у детей из гимназии выше уровня вербального интеллекта у детей из обычной школы.

Н-критерий Крускала-Уоллиса:

Критерий предназначен для оценки различий одновременно между тремя, четырьмя и т.д. выборками, но не указывает направления этих изменений (растет уровень признака или понижается).

Ограничения:

· При сопоставлении трех выборок допускается n1=3, n2=2, n3=2 (р=0.05).

· Для достоверности значений р=0.01, необходимы объемы выборок n как минимум 3,3,3 или 4,2,2.

· Нкр рассчитаны только для трех выборок и n<=5.

· При больших объемах выборок пользуются критическими значениями критерия χ²количество степеней свободы определяется как v=c-1, где с – количество сопоставляемых выборок.

· Критерий может определить различия в случае: n1=n2>n3. то бы определить то между 1-ой и 2-ой выборками нет отличий требуется попарное сравнение.

Н0: Между выборками 1,2,3, существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака.

Н1: Между выборками 1,2,3, существуют неслучайные различия по уровню выраженности исследуемого признака.

Алгоритм:

Посчитать сумму рангов в каждой выборке, аналогичен подсчету критерия Манна-Уитни.
Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной.
Подсчитать значение критерия Н по формуле:

ФОРМУЛА!

Где N – общее количество испытуемых во всех выборках, n – количество испытуемых в каждой группе, Т – сумма рангов по каждой группе.

Если Нэмп>=Нкр, то Н0 отвергается.

Задача: Действительно и наблюдаются различия в уровне общего интеллекта у спортсменов занимающихся разными видами спорта?

Единоборства: 150, 141, 132, 111.

Коньки: 123, 134, 140, 114.

Теннис: 112, 129, 127, 149.

Н кр = 5.6 (р=0.05), Н кр = 7.5 (р=0.01)

Ответ: Нэмп = -3.09; Нэмп<Нкр – Н0 подтверждается: между выборками 1,2,3 существуют лишь случайные отличия.

Т-критерий Вилкоксона. Wilcoxon W- test ( Wilcoxon matched pairs test) применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной выборке испытуемых. Он даёт ответ на вопрос, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Его параметрический аналог – t-критерий для связанных данных.

По направлению сдвиги могут быть разделены на «типичные», «нетипичные» и «нулевые». Первые – это сдвиги в более часто встречающемся направлении, характерные для большинства испытуемых выборки. Вторые – это изменения в более редко встречающемся направлении, противоположном «типичным» и свойственные меньшинству испытуемых выборки. Третьи – это отсутствие сдвига или сдвиг мал настолько, что его можно не принимать в расчёт.

Ограничения:

· Признаки измерены в шкалах порядка или интервалов.

· Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях – 5 человек; максимальное количество – 50 человек.

· Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений n при этом уменьшается на это количество нулевых сдвигов.

Н₀ – интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении;

Н₁ – интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

Алгоритм:

1. Убедиться, что значения показателя в первом и втором замерах произведены в одной шкале.

2. В первый столбец поместить результаты первого замера, во второй столбец – второго, сохранив последовательность испытуемых.

3. Рассчитать разность между индивидуальными значениями в первом и втором замерах. Определить «типичные» сдвиги (те, что ожидаются исходя из теоретических гипотез). Типичный или нетипичный сдвиг определяется соответствующим знаком (+/ - ).

4. Модули разностей проранжировать в порядке возрастания абсолютных величин, т.е. наименьшему значению присваивается ранг «1», наибольшему – ранг «n», где n – количество испытуемых в выборке, имеющих отличную от нуля разность. Полученная сумма рангов должна совпадать с расчётной.

5. Отметить ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении и просуммировать их. Это и будет эмпирическое значение Т-критерия:

Т = ∑R_r, где

R_r – ранговые значения «нетипичных» сдвигов. Если Т имеет мантиссу (дробную часть), её следует округлить до целого значения.

6. По статистическим таблицам определяется значение Ткр для данного n. Если W_эмп £ W_кр, Н₀ отвергается, т.е. сдвиг в «типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает. Если же при р £ 0,05 W_эмп > W_кр, то Н₀ принимается. Чем меньше значения W_эмп, тем выше достоверность различий.

Пример: подчиненные отметили степень управленческой компетентности своих руководителей до и после прохождения курсов по управлению персоналом. Принесли ли эффект данные курсы?

ФИО	“До занятия”	“После занятия”	Разность	Модуль разности	Ранг
1. У.Н. 2. К.Л. 3. О.Д. 4. С.М. 5. В.Р. 6. Д.В.	12 3 20 7 6 10	11 10 7 9 12 14	-1 7 -13 2 6 4	1 7 13 2 6 4	1 5 6 2 4 3

Тэмп =1+6=7; Ткр (для n=6) = 2; Тэмп>Ткр, следовательно сдвиг в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении; обучение не принесло значимых результатов.

Задача: С группой операторов (11 чел.) была проведена работа по изучению влияния релаксационных упражнений на количество ошибок в корректурной пробе. Работа требовала только внимания и темпа. Количество ошибок измеряли до и после релаксационных упражнений. Как повлияли эти упражнения на эффективность выполнения теста?

Н₀: Уровень снижения количества ошибок (типичный эффект) не превышает уровня увеличения количества ошибок (нетипичный эффект).

Н₁: Уровень снижения количества ошибок (типичный эффект) превышает уровня увеличения количества ошибок (нетипичный эффект).

№	“До занятия”	“После занятия”	«После» – «До»	Модуль разности	Ранг
1	18	3	+15	15	11
2	11	1	+10	10	8
3	4	5	–1	1	1
4	10	2	+8	8	6
5	20	9	+11	11	9,5
6	8	4	+4	4	4
7	5	8	–3	3	2,5
8	7	4	+3	3	2,5
9	11	0	+11	11	9,5
10	2	11	–9	9	7
11	7	0	+7	7	5
					∑ = 66

Серым цветом выделены «нетипичные» сдвиги, когда количество ошибок увеличилось. Расчётная сумма рангов равна 66. W_эмп = ∑R_r = 1+2,5+7 = 10,5 ≈ 11. Для n=11 и p=0,05 W_кр.=13. W_эмп<W_кр. Н₀ отвергается, сдвиг в «типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает над «нетипичными» и «нулевыми» сдвигами.

Мы только что подтвердили, что специальные релаксационные упражнения действительно уменьшили количество совершаемых ошибок. Следует ли из этого, что упражнения можно рекомендовать к практическому применению всем операторам? Нет. Реакция людей на эти упражнения различна. Стали бы вы внедрять релаксационные занятия для операторов атомных электростанций, если наблюдался хотя бы 1 случай ухудшения деятельности?

Это отступление мы привели как пример того, что даже корректно проведённый количественный анализ может быть неверно проинтерпретирован без качественного, особенно в отношении «минорных» реакций.

Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 509; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!