Ответ на вопрос № 36 Предмет теплопередачи. Понятие о тепловом потоке. Закон Фурье.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

Наука, именуемая теплопередачей, изучает законы и формы распределения теплоты в пространстве. В отличие от термодинамики, которая имеет дело с количеством теплоты, теплопередача оперирует понятием тепловой поток, т. е. количеством тепла, отдаваемым или принимаемым телом в единицу времени. Если ни в одно из уравнений термодинамики время не входит, то в уравнениях теплопередачи время присутствует как в явной, так и в скрытой форме.

Под процессом переноса теплоты понимается обмен внутренней энергией между элементами системы в форме теплоты. Перенос теплоты осуществляется тремя основными видами — теплопроводностью, конвекциейитепловым излучением, которые различаются между собой физической сущностью процесса переноса теплоты или, как говорят, механизмом теплообмена

В 1807 году французский ученый Фурье доказал экспериментально, что во всякой точке тела (вещества) в процессе теплопроводности присуща однозначная взаимосвязь между тепловым потоком и градиентом температуры:

где Q – тепловой поток, выражается в Вт;

grad(T) – градиент температурного поля (совокупности числовых значений температуры в разнообразных местах системы в выбранный момент времени), единицы измерения К/м;

S – площадь поверхности теплообмена, м²;

λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м К)

Критерии подобия и критериальные уравнения.

После приведения уравнения Навье-Стокса к следующему виду они стали содержать следующие типы переменных: 1) безразмерные независимые переменные ; 2) безразмерные зависимые переменные ; 3) безразмерные критерии – комплексы, состоящие из величин заданных по условиям однозначности .

После приведения к безразмерному уравнению изменился характер уравнений. Уравнения приобрели обобщенный вид, т.к. одно и то же значение любого критерия может быть получено путем бесконечного варьирования входящих величин. Уравнения могут быть записаны в виде:

- система обобщенных или критериальных уравнений

Критерии подобия могут быть двух видов: 1) состоящие из разноименных параметров; 2) имеющие периодический вид, т.к. представляют собой отношение одноименных параметров. Пример: для труб:

.
Относительные переменные также могут быть двух видов:

1) отношение переменной к одноименной величине, заданной по условию однозначности:

2) если по условию однозначности нельзя задать одноименную величину, то строится комплекс приводящий величину к безразмерному виду – число подобия:

В числа подобия входят определяемая величина. Критерий подобия состоит из заранее известных величин, заданных по условиям однозначности..

1) Критерий Рейнольдса - определяет соотношение сил инерции и вязкости в однородном потоке. Это важнейший гидродинамический критерий для вынужденного движения. При движении потока в нем возникают возмущения, которые исходят от стенок канала или вносятся в поток извне. Влияние возмущений зависит от соотношения сил. Если преобладают силы вязкости возмущения гаснут и поток не меняет своей структуры. Если преобладают силы инерции возмущения развиваются дальше, поток меняет течение, изменяется его структура. Граница соотношения сил определяется по значению Reкр. Если Re<Reкр преобладают вязкие силы, Re>Reкр – силы инерции. Re характеризует движение при соизмеримости инерции и вязкости. Если в потоке преобладает какой-то один вид сил характер перестает зависеть от величины Re. В этом случае говорят, что течение автомодельно относительно критерия Re.

2) Критерий гидродинамической гомохронности - определяет соотношение между периодом темпа внешних воздействий на поток и периодом перестройки скоростного поля. Используют только для нестационарных задач. - время, за которое проходит частица, движущаяся со скоростью V0, путь l0. Если в задаче время подлежит определению, то рассматривается не критерий, а число Струхала:

3) Критерий Фруда - определяет соотношение между силами инерции и тяжести в потоке. Используется только в задачах, в которых гравитационные эффекты имеют важное значение. Однако в таких задачах часто сложно задать характерную скорость (при естественной конвекции), поэтому строится критерий, в котором исключается скорость:

- критерий Галилея.

При гравитационном движении важное значение имеет параметрический критерий: .

Причем ρ и ρ0 – плотности не только в разных точках, но и в различных фазах. - критерий Архимеда.

При гравитационном течении однофазной жидкости движение возникает в результате расширения:

- коэффициент объемного расширения.

- критерий Гросгофа.

4) Число Эйлера - определяет соотношение сил давления и сил инерции; определяемая величина; т.к. часто давление в потоке неизвестно, то больший интерес представляет определение перепада давления на рассматриваемом участке .

- безразмерный коэффициент сопротивления при очень низких скоростях, когда течение ламинарное , , в этих случаях рассматривают число Лагранжа, которое принимает постоянное значение:

10. Адиабатный процесс в свете первого закона термодинамики. Связь между основными термодинамическими параметрами в адиабатном процессе.

Согласно первому закону термодинамики ΔU = Q + A.

Изотермический, изохорный и изобарный изопроцессы широко применяются в технике. Так, закон Гей-Люссака положен в основу строения газовых термометров; закон Шарля «работает» в устройствах, которые называются автоклавами, и т. п. Термодинамика изучает еще один процесс, широко применяющийся на практике, в частности в тепловых двигателях. Это так называемый адиабатный процесс.

Адиабатный процесс — это термодинамический процесс, который происходит в теплоизолированной системе, то есть при отсутствии теплообмена с окружающими телами.

Поскольку в таком случае Q = 0, то в соответствии с первым законом термодинамики вся выполненная работа идет на изменение внутренней энергии системы: A = ΔU.

Конечно, в реальных условиях достичь такого результата практически невозможно, поскольку не существует идеальных изоляторов тепла. Но приблизиться к этому условию можно несколькими способами. Например, создать оболочки с низкой теплопроводностью (по принципу термоса) или осуществить процесс настолько быстро, чтобы теплообмен между системой и окружающими телами был непродолжительным и им можно было пренебречь.

При адиабатном сжимании газа вся выполненная работа идет на увеличение внутренней энергии тела: A = ΔU. При адиабатном расширении газа A’ = —ΔU, то есть газ выполняет работу за счет уменьшения собственной внутренней энергии.

Рис. 2.5. Графическое изображение адиабаты

Например, быстрое сжатие газа вызывает возрастание внутренней энергии, которая равняется количеству выполненной работы A, и газ нагревается. На этом явлении, в частности, построено самовозгорание топливной смеси в дизельных двигателях. И наоборот, если газ сам выполняет работу вследствие стремительного расширения, то его внутренняя энергия уменьшается, и температура газа снижается. Это свойство адиабатного процесса положено в основу сжижения газа. Примером адиабатного процесса является также взрыв, плавление предохранителя при коротком замыкании и т. п.

Адиабаты, как и изотермы, не перекрещиваются между собой. Графически на координатной плоскости pV адиабатный процесс изображается кривой, которая называется адиабатой(рис. 2.5). Она падает круче, чем изотерма, поскольку при адиабатном процессе изменение давления происходит за счет одновременного увеличения объема и уменьшения температуры. Этот вывод подтверждает также формула (24): p = nkТ, ведь увеличение объема газа ведет к уменьшению концентрации молекул газа, и потому уменьшение давления обусловливают два параметра — температура газа T и концентрация молекул n.

Вследствие адиабатного расширения газа происходит изменение его состояния, которое характеризуется уменьшением внутренней энергии; при адиабатном сжимании газа его внутренняя энергия возрастает.

38. Дифференциальное уравнение теплопроводности — уравнение Фурье для Декартовых координат.

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Связь между величинами, участвующими в передаче теплоты теплопроводностью, устанавливается так называемым дифференциальным уравнением теплопроводности, на основе которого строится математическая теория теплопроводности. В основу вывода дифференциального уравнения теплопроводности положен закон сохранения энергии, сочетаемый с законом Фурье.

. (2.24)

Уравнение (2.24) называется дифференциальным уравнением теплопроводности (или дифференциальным уравнением Фурье) для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников теплоты. Оно является основным при изучении вопросов нагревания и охлаждения тел в процессе передачи теплоты теплопроводностью и устанавливает связь междувременным и пространственным изменениям температуры в любой точке поля. Температуропроводность является физическим параметром вещества и имеет единицу м2/c. В нестационарных тепловых процессах a характеризует скорость изменения температуры.

Из уравнения (2.24) следует, что изменение температуры во времени для любой точки тела пропорционально величине a. Поэтому при одинаковых условиях быстрее увеличивается температура у того тела, которое имеет большуютемпературопроводность.

Дифференциальное уравнение теплопроводности с источником теплоты внутри тела имеет вид:

, (2.25) где qV — удельная мощность источника, то есть количество выделяемой теплоты в единице объёма вещества в единицу времени.

Это уравнение записано в декартовых координатах. В других координатах оператор Лапласа имеет иной вид, поэтому меняется и вид уравнения. Например, в цилиндрических координатах дифференциальное уравнение теплопроводности с внутренним источником теплоты таково:

, (2.26)

где r — радиус-вектор в цилиндрической системе координат;

— полярный угол.

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 567; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!