Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица и Найквиста
Из пункта 3 получили характеристический полином:
Для того, что бы составить определитель Гурвица надо по диагонали от левого верхнего до правого нижнего элемента матрицы выписать все коэффициенты. Пустые строки заполняем так, что бы чередовались строки с нечетными и четными индексами и когда коэффициент отсутствует на его месте пишем 0. Строим определитель Гурвица:
По определению САУ неустойчива, если определитель Гурвица и все его диагональные миноры отрицательны: 
; 
Отсюда следует, что САУ является неустойчивой.
По Найквисту:
Рис.11. АФЧХ в точке (-1;0)
Формулировка критерия устойчивости по Найквисту: «Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости соответствующей замкнутой системы, необходимо, чтобы АФЧХ разомкнутой цепи не охватывало точку [-1;0] на комплексной плоскости».
Согласно полученному графику, система не устойчива.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| 15 |
| БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ |
Моделирование переходных характеристик исходной САУ
1.) При отсутствии возмущений для граничных значений g. Структурная схема для моделирования в MatLab представлена на рис.1
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| 16 |
| БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ |
Рис.12. Схема исходной САУ в MatLab
1.1.) Здесь g не изменяется и равно своему минимальному значению 1,6 , возмущающее воздействие z тоже равно своему минимальному значению 0. Результат моделирования представлен на рис.13.
|
|
|
Рис.13. Результат моделирования при g=1,6 и z=0
Колебания происходят с нарастающей амплитудой, что является показателем неустойчивости САУ.
Период колебаний:
Частота колебаний:
Логарифмический декремент расхождения:
Коэффициент расхождения:
Декремент расхождения:
Как видим, частота ( 
) и декремент расхождения ( 
) имеют погрешность менее 1% с ранее рассчитанными по п. 3, тем самым мы доказали правильность выполнения расчетов.
1.2.) Здесь g не изменяется и равно своему максимальному значению 5, возмущающее воздействие z равно своему минимальному значению 0. Результаты моделирования представлены на рис.14.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| 17 |
| БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ |
Рис.14. Результат моделирования при g=5 и z=0
САУ не устойчива, колебания происходят с нарастающей амплитудой. Амплитуда нарастает быстрее, чем в предыдущем случае.
Как видим, частота 
рад/c, коэффициент расхождения 
, логарифмический декремент расхождения 
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| 18 |
| БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ |
2.) При действующих максимальных и минимальных возмущениях z для граничных значений g.
|
|
|
2.1.) Здесь g равно минимальному значению 1,6 , возмущающее воздействие z сначала равно своему минимальному значению 0...-6. Результаты моделирования представлены на рис.15.
Рис.15. Результат моделирования при g=1,6 и z=0…-6
2.2.) Здесь g равно максимальному значению 5, возмущающее воздействие z сначала равно своему минимальному значению 0...-6. Результаты моделирования представлены на рис.16.
Рис.16. Результат моделирования при g=5 и z=0…-6
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 474; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!